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THEMA:

Zusatzdimensionen 01 08. 2020 14:59 #74008

Kann mir jemand erklären, wieso die Stringtheorie Raumdimensionen benötigt? Was soll denn bitte einen aufgerollten String von der Dimension der Masseladung unterscheiden? Wieso muss der String hierfür räumlich sein?

Davon abgesehen verstehe ich nicht, wie dieser Kunstgriff die mangelnde Lorentzinvarianz von Mindestgrößen der Elementarteilchen beseitigen soll. Und um die Mindestgröße der Elementarteilchen kommt man ja nicht herum, wenn man die Singularität bei immer kleinerem Abstand vermeiden will, da helfen auch Zusatzdimensionen nicht weiter.

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 18:26 #74010

Ich habe gerade keine Zeit, auf die Frage im Detail einzugehen, aber eine Frage vorweg: Wie kannst du, wenn du offenbar nicht weißt, wie das funktioniert, behaupten, dass das nicht möglich sei? Denkst du nicht, dass das ignorant und arrogant ist?

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 19:12 #74014

Ferragus schrieb: Denkst du nicht, dass das ignorant und arrogant ist?

Nicht wirklich, ich wollte nur meinen erste Post nicht überlasten, aber danke für die Vorlage.

Ferragus schrieb: eine Frage vorweg: Wie kannst du, wenn du offenbar nicht weißt, wie das funktioniert, behaupten, dass das nicht möglich sei?

1) Wie sollen denn Zusatzdimensionen die Singularität vermeiden, wenn bereits die beiden vorhandenen bei 1/r² zu einer Singularität führen? Nimm 100 zusätzliche Dimensionen, die auf die Entfernung ohne Auswirkung sind, dann hast Du in der Nähe eben 1/r¹°²→∞.

2) Weiterhin wird zwar ein winziger Wickelradius angenommen, aber egal wie klein dieser ist, kann er ebenfalls nicht lorentzinvariant sein. Zwar gehen die Zusatzdimensionen natürlich in eine andere Richtung aber die Lorentzkontraktion in Bewegungsrichtung (bzw die Veränderung des 1/r²-Gesetz) wird abhägig von diesem Radius beeinflusst. Die Gravitation soll ja abhängig von diesem Radius anders verlaufen. Da kann man genauso gut gleich eine Objektgröße annehmen.

3) Ohnehin richtet sich die Gravitation nach dem Ruhesystem der Quelle. Der bewegte Beobachter sieht dies dann unter Dopplereffekt und lorentzkontrahiert. Warum sollte eine Objektgröße dabei stören? Die SRT-Lorentzkontraktion selbst hat jedenfalls keinerlei Auswirkung auf die Ausbreitung der Feldlinien oder Bosonen, und die ART-Krümmung der Umgebung können wir bei Elementarteilchen getrost vergessen. Auf dieser Skala ist der Raum flach und wird allenfalls bei winzigen Abständen durch die Teilchen selbst gekrümmt.

4) Wieso sollte überhaupt bei einem Elementarteilchen ein störender Effekt durch eine Objektgröße auftreten, die bei Planeten oder Sternen auch nicht auftritt? Funktioniert es denn bei SL mit ihrem rs nicht auch problemlos?

5) Nach meiner Ansicht kommt hinzu, dass es überhaupt keine Rolle spielt, wie stark diese Zusatzdimensionen gekrümmt sind, denn sie würden jedenfalls die Oberfläche in genau gleicher Weise vergrößern wie normale Dimensionen. Oder sollen etwa Photonen und Gravitonen bzw Feldlinien, die in diese Richtung zeigen, umgeleitet werden, wenn der Kringel "voll" ist?

Nimmt man eine zylinderförmig gerollte Fläche und betrachtet die Feldlinien, die von einem Punkt der Oberfläche ausgehen. Sie werden sich zunächst in alle Richtungen mit 1/r ausbreiten und dann lediglich überlagern, so dass sie im Endeffekt mit 1/(2Rπ) also ~1/1 in die Ferne wirken. Aber dazu müßte die Dimension zusammenhängend aufgerollt sein. Einzelne Kringel erfüllen diesen Effekt nicht, sie saugen lediglich ihren Anteil ab, an jedem Punkt. In 2D+1 oder 3D+1 könnte ich mir derartige 3D-Röhren ehrlich gesagt auch nicht vorstellen, wobei ja für jede Zusatzdimension eine weitere Dimension nötig wäre, in der die Krümmung erfolgt. Der Beispielzylinder benötigt 3D und resultiert in einer einzigen realen Makro-Dimension.

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 21:44 #74022

ra-raisch schrieb: 3) Ohnehin richtet sich die Gravitation nach dem Ruhesystem der Quelle. Der bewegte Beobachter sieht dies dann unter Dopplereffekt und lorentzkontrahiert. Warum sollte eine Objektgröße dabei stören?

Das finde ich auch. Warum nimmt man statt Strings nicht komplett 3-dimensionale Ausdehnungen von Elementarteilchen? Könnte auch genügend zusätzliche Freiheitsgrade liefern, um die Fülle an Elementarteilchen und Kräften darzustellen. Und das in den bekannten 3 Raumdimensionen. Man müsste natürlich ein Modell mit diskretisiertem Raum nehmen. Also eine echte physikalische Rasterung des Raumes annehmen.

Die SRT-Lorentzkontraktion selbst hat jedenfalls keinerlei Auswirkung auf die Ausbreitung der Feldlinien oder Bosonen, und die ART-Krümmung der Umgebung können wir bei Elementarteilchen getrost vergessen. Auf dieser Skala ist der Raum flach und wird allenfalls bei winzigen Abständen durch die Teilchen selbst gekrümmt.

Ich denke, man will grundsätzlich eine lorentzinvariante Theorie formulieren, so wie es beim Wegelement in der ART auch der Fall ist. Deswegen der ganze Hokuspokus mit den zusätzlichen Raumdimensionen.

4) Wieso sollte überhaupt bei einem Elementarteilchen ein störender Effekt durch eine Objektgröße auftreten, die bei Planeten oder Sternen auch nicht auftritt? Funktioniert es denn bei SL mit ihrem rs nicht auch problemlos?

Also ich seh da auch kein Problem.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 22:30 #74023

Ja, ich habs mir nochmal angesehen, es geht allein um die Eichinvarianz der Gleichzeitigkeit.

Die ist ganz einfach durch die invariante eigene Sichtweise des jeweiligen betrachteten Objektes gegeben. Dazu braucht man überhaupt keine Klimmzüge.

Aber wenn sich dieses Ergebnis durch Stringtheorie leichter rechnen läßt, dann soll es mir Recht sein, denn bei mehreren Teilchen wird die Betrachtung der eigenen Sichtweise jedes beteiligten Teilchens schon aufwendig.
Michael D. schrieb: Könnte auch genügend zusätzliche Freiheitsgrade liefern, um die Fülle an Elementarteilchen und Kräften darzustellen.

Wieso genügend Freiheitsgrade? Ich kann doch jederzeit eine neue Eigenschaft definieren, ein Feld, fertig.

Wieviele haben wir denn schon?
Masse/Frequenz, Ladung, grav.Potential, el.Potential, Spin (3D), Starke Ladung, Schwache Ladung, Farbe, Starker Isospin, Schwacher Isospin, Parität, Chiralität, ...fehlt noch was?

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 22:43 #74025

ra-raisch schrieb: Wieviele haben wir denn schon?
Masse, Ladung, Potential, Spin, Starke Ladung, Schwache Ladung, Farbe, Starker Isospin, Schwacher Isospin, Parität, Chiralität, ...fehlt noch was?

Ist ne ganze Menge. Ich bin eher für Reduktionismus statt für inflationäre Einführung von immer neuen Feldern. Garret Lisi hat das mit seiner E8-Gruppe auf die Spitze getrieben. Über 100 Freiheitsgrade zur Erklärung aller bekannten Elementarteilchen und Kraftaustauschteilchen. Ich glaube eher, die ganzen Freiheitsgrade emergieren aus einer ganz einfachen Grundstruktur.

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 22:46 #74026

Michael D. schrieb: Ich glaube eher, die ganzen Freiheitsgrade emergieren aus einer ganz einfachen Grundstruktur.

Das glaube ich auch, nützt aber nichts, solange man die Zusammenhänge nicht kennt.
Und manchmal erweist sich ein redundantes Feld als ganz nützlich, zB Temperatur, jedenfalls in makroskopischer Sicht.


Habe ich Welleneigenschaften vergessen? Wahrscheinlichkeit, Überlagerung, Verschränkung?

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 22:49 #74027

ra-raisch schrieb: Das glaube ich auch, nützt aber nichts, solange man die Zusammenhänge nicht kennt.

Diese Zusammenhänge muss man eben Kraft des eigenen Genies intuitiv erahnen. Wenn das eigene Genie dazu nicht reicht ist auch nicht schlimm. Es ist ein nettes Hobby, über diese Dinge nachzudenken. ;)

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 22:51 #74028

Vielleicht erstmal nicht allzu schwere , gut erklärende Lektüre zum Thema.
Immer wieder interessant, wie manch einer, mit gut gewählten Worten , auch ein schwieriges Thema verständlich erklären kann.

www.spektrum.de/lexikon/astronomie/extradimension/112

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 23:02 #74030

Wer näher in das Thema Kompaktifizierung von Raumdimensionen einsteigen will, für den hab ich einen Appetithappen. Hier ist der Originalaufsatz von Oskar Klein , dem Vater der kompaktifizierten Raumdimension.

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Zusatzdimensionen 01 08. 2020 23:05 #74031

Der Kern der Stringtheorien ist der, dass man versucht, aus punktförmigen massebehafteterTeilchen, die mathematisch zu richtigen Vorhersagen führen, räumlich ausgedehnte Teilchen zu machen. Also ihnen Schwingungen zuzuschreiben.

Denn es ist physikalisch extrem unbefriedigend, einem Teilchen, das Eigenschaften hat, keinen Raum zuzubilligen.

Das war die Geburtsstunde der Stringtheorien.

Und ich muss sagen, durchaus nachvollziehbar.

Thomas

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 09:16 #74041

Spektrum:
Dieses Modell erklärt das bislang nicht verstandene Beobachtungsphänomen, dass die Gravitation gegenüber den anderen Naturkräften so schwach ist. Dieser als Hierarchieproblem bezeichnete Sachverhalt wird mit der Hypothese von zusätzlichen Raumdimensionen gelöst. Anschaulich gesprochen ist der schnellere Abfall der Gravitationskraft dadurch zu verstehen, dass sie sich in alle Dimensionen ausbreitet. Im Feldlinienbild werden die 'Feldlinien ausgedünnt': die Gravitationskraft wird schwächer auf Skalen, wo die Extradimensionen relevant werden.

Und wie geht diese Zauberei?
Sind Coulombkräfte von den Zusatzdimensionen befreit,... ala Passierschein?

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 11:58 #74048

ra-raisch schrieb:
Und wie geht diese Zauberei?
Sind Coulombkräfte von den Zusatzdimensionen befreit,... ala Passierschein?


Für die Coulombkraft, gibt es laut Standardmodell die Austauschteilchen.
Gibt es diese bei der Gravitation auch?


Nebenbei, ich bin kein großer Symphatisant der Stringtheorie, da man wieder verführt ist, sich auch im aller aller Kleinsten, so etwas wie eine materielle Struktur ( Teilchenstruktur) vorzustellen.
Obwohl sich ja, wie ich es jedenfalls verstanden habe, die materielle Struktur, je tiefer man ins allerkleinste vordringt, aufzulösen scheint.

Aber ich bin halt auch nur interessierter Laie.

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 12:05 #74049

Brooder schrieb: Für die Coulombkraft, gibt es laut Standardmodell die Austauschteilchen.
Gibt es diese bei der Gravitation auch?

Wenn dem (theoretisch) nicht so wäre, dann würden Zusatzdimensionen überhaupt nichts ausrichten.
Aber es ist egal, Gravitation und Elektromagnetismus sind vergleichbar, stell Dir einfach Feldlinien vor, das ist bildlich dasselbe wie ein Bosonenteppich.

Nimmt man die gekrümmte Raumzeit, dann wären Zusatzdimensionen ohnehin ohne vollkommen bedeutungslos.

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:11 #74055

ra-raisch schrieb: Nimmt man die gekrümmte Raumzeit, dann wären Zusatzdimensionen ohnehin ohne vollkommen bedeutungslos.

Du haust hier Dinger raus. :S Du steckst nicht genug im Thema um das zu beurteilen. Etwas repektvolle Zurückhaltung könnte nicht schaden.

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:20 #74059

Michael D. schrieb: Du haust hier Dinger raus. :S Du steckst nicht genug im Thema um das zu beurteilen. Etwas repektvolle Zurückhaltung könnte nicht schaden.

Nunja, ich stelle Schlussfolgerungen auf.
Sollte denn Einsteins Raumkrümmung anders ausfallen, wenn es mehr Dimensionen gibt? Nimm "einfach" einen 10x10-Tensor statt 4x4. Ist die Raumkrümmung denn von der Anzahl der Dimensionen abhängig? Nimm Schwarzschild....die Sphäre ist nicht verzerrt, egal wieviele Dimensionen sie aufweist.

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:22 #74060

ra-raisch schrieb: Nunja, ich stelle Schlussfolgerungen auf.

Ob die so richtig sind, wage ich zu bezweifeln.

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:23 #74061

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Nunja, ich stelle Schlussfolgerungen auf.

Ob die so richtig sind, wage ich zu bezweifeln.

Argumenten stehe ich mit offenen Ohren gegenüber.

Nimm Schwarzschild....die Sphäre ist nicht verzerrt, egal wieviele Dimensionen sie aufweist.

Wenn man 1/r⁵ behauptet, ändert sich die radiale Verzerrung gegenüber Schwarzschild natürlich. Es ändert aber nichts an der Gravitation in der r²-Oberfläche. Das ist natürlich das, was erreicht werden soll. Das wäre der Effekt wie bei der Röhre.

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:29 #74063

ra-raisch schrieb: Nimm Schwarzschild....die Sphäre ist nicht verzerrt, egal wieviele Dimensionen sie aufweist.

Welche Sphäre? Welche Verzerrung? Wovon sprichst Du?

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:30 #74064

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Nimm Schwarzschild....die Sphäre ist nicht verzerrt, egal wieviele Dimensionen sie aufweist.

Welche Sphäre? Welche Verzerrung? Wovon sprichst Du?

Ich spreche von der Sphäre
r²dΩ²

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:36 #74066

ra-raisch schrieb: Ich spreche von der Sphärer²dΩ²

Der physikalische Radius ist verlängert:

\(dR^2=\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}\normalsize dr^2\)

So, bei Wikipedia steht, dass eine Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit Ricci-flach ist. Genau wie die äussere Schwarzschild-Metrik. Ein Torus ist auch Ricci-flach.

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:49 #74067

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Ich spreche von der Sphärer²dΩ²

Der physikalische Radius ist verlängert:

Ja klar, aber der ist für die Oberfläche der Sphäre eben ohne Belang.

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:52 #74068

ra-raisch schrieb: Ja klar, aber der ist für die Oberfläche der Sphäre eben ohne Belang.

Ja und? Was soll das jetzt aussagen?

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 14:59 #74069

Ich war "am Überlegen"...

Jedenfalls ist 1/r² oder 1/r¹°° immer noch →∞ für r→0 sogar noch "schneller". Das soll wohl durch die Länge der Strings bzw Fläche der Branen ausgeglichen werden?

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 15:34 #74072

Versuch doch erstmal, eine zusätzliche aufgerollte Raumdimension zu verstehen. Dann hätten wir für Schwarzschild:

\(ds^2=-(1-\Large\frac{r_s}{r}\normalsize)dt^2+\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}\normalsize dr^2+r^2d\theta^2+r^2d\theta^2d\phi^2+\alpha {dx_4}^2\) mit \(\alpha=const\)

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 16:01 #74074

wie wärs damit:

\(ds^2=-(1-\Large\frac{r_s}{r}\normalsize)dt^2+\Large\frac{1}{1-\frac{r_s}{r}}\normalsize dr^2+r^2d\theta^2+r^2cos\theta^2d\phi^2+{\delta x_4}^2\) mit \(\delta= minimal\)

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Zusatzdimensionen 02 08. 2020 16:12 #74076

Oskar Klein nimmt jetzt an, dass \(\alpha\) konstant ist und bei Koordinatentransformationen invariant bleibt. Wie das bei Konstanten so üblich ist (c, G), setzt er dann \(\alpha\) = 1. Weiterhin sollen die bekannten Raumzeitdimensionen von der 4. Raumdimension unabhängig sein. Jetzt muss man zeigen, dass auch das 5-dimensionale Wegelement lorentzinvariant ist. Der Beweis dafür ist bekannt.

Klein kam jetzt auf die Idee, die 4. Raumdimension als aufgerollt zu betrachten. Es ergeben sich so an jedem Gitterpunkt eindimensionale Ringe, in denen Wellenfunktionen mit ganzzahligen Energieniveaus als stehende Wellen resonieren können, genau wie im Schrödingerschen Atommodell:

\(x_{4'}=x_4+2\pi R\)

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Zusatzdimensionen 03 08. 2020 11:15 #74130

ra-raisch schrieb:

Ferragus schrieb: Denkst du nicht, dass das ignorant und arrogant ist?

Nicht wirklich, ich wollte nur meinen erste Post nicht überlasten, aber danke für die Vorlage.

Ferragus schrieb: eine Frage vorweg: Wie kannst du, wenn du offenbar nicht weißt, wie das funktioniert, behaupten, dass das nicht möglich sei?

1) Wie sollen denn Zusatzdimensionen die Singularität vermeiden, wenn bereits die beiden vorhandenen bei 1/r² zu einer Singularität führen? Nimm 100 zusätzliche Dimensionen, die auf die Entfernung ohne Auswirkung sind, dann hast Du in der Nähe eben 1/r¹°²→∞.

Das hat erst mal nichts mit Zusatzdimensionen zu tun. In der Stringtheorie führt man keine zusätzlichen Dimensionen ein um irgendwelche Probleme zu beseitigen, sondern legt die Dimension erst mal nicht fest und sieht, dass Konsistenz verlangt, dass die Anzahl der Dimensionen so und so ist. Je nachdem, wie man vorgeht beim Quantisieren sind das technisch verschiedene Gründe:
Wie in der Quantenmechanik üblich, kann man "klassisch kanonisch" quantisieren, was heißt: Man geht von klassischen Poisson-Klammern zu Kommutatoren. Da findet man, dass eine notwendige Bedingung für die Abwesenheit sog. Ghosts (das sind unphysikalische Zustände in der Quantenmechanik, die negative Norm haben und demnach nicht im Zustandsraum liegen) die Dimensionenzahl d festlegt.

Man kann eine sog. Light-Cone-Quantisierung machen wo man erst eine bestimmte Eichung der Worldsheetmetrik wählt, bevor man quantisiert. Da wird man finden, dass man keine Lorentzinvarianz hat, wenn die Dimensionenzahl nicht d ist.

Man kann ganz anders vorgehen und mithilfe von Pfadintegralen quantisieren. Dann findet man, dass eine sog. Weyl-Anomalie nur dann nicht auftritt, wenn die DImensionenzahl d ist.

Ein vierter Weg, Stringtheorie zu beschreiben, ist als sog konforme Feldtheorie (CFT) auf dem Worldsheet. Dort findet man übrigens wieder, dass die Dimensionenzahl d ist.

Das sind technisch vier völlig verschiedene Wege, die Theorie sagt aber jedes Mal, dass die Anzahl der Raumzeitdimensionen d sein muss.


2) Weiterhin wird zwar ein winziger Wickelradius angenommen, aber egal wie klein dieser ist, kann er ebenfalls nicht lorentzinvariant sein. Zwar gehen die Zusatzdimensionen natürlich in eine andere Richtung aber die Lorentzkontraktion in Bewegungsrichtung (bzw die Veränderung des 1/r²-Gesetz) wird abhägig von diesem Radius beeinflusst. Die Gravitation soll ja abhängig von diesem Radius anders verlaufen. Da kann man genauso gut gleich eine Objektgröße annehmen.
[...]
Nimmt man eine zylinderförmig gerollte Fläche und betrachtet die Feldlinien, die von einem Punkt der Oberfläche ausgehen. Sie werden sich zunächst in alle Richtungen mit 1/r ausbreiten und dann lediglich überlagern, so dass sie im Endeffekt mit 1/(2Rπ) also ~1/1 in die Ferne wirken. Aber dazu müßte die Dimension zusammenhängend aufgerollt sein. Einzelne Kringel erfüllen diesen Effekt nicht, sie saugen lediglich ihren Anteil ab, an jedem Punkt. In 2D+1 oder 3D+1 könnte ich mir derartige 3D-Röhren ehrlich gesagt auch nicht vorstellen, wobei ja für jede Zusatzdimension eine weitere Dimension nötig wäre, in der die Krümmung erfolgt. Der Beispielzylinder benötigt 3D und resultiert in einer einzigen realen Makro-Dimension.


Das sind jetzt viele Themen, die du anschneidest, ich schlage aber vor, erst ma, beim Punkt "Abwesenheit von SIngularität" zu bleiben, was überhaupt nichts mit aufgerollten Dimensionen zu tun hat. Die Divergenzen (in Quantenfeldtheorien) treten ja auf, wenn man Streuprozesse störungstheoretisch beschreibt, also mithilfe von Feynman-Diagrammen. Und zwar sobald man zur zweitniedrigsten Ordnung geht, wo solche 1-Loop-Diagramme auftreten:

www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%..._uoCFQAAAAAdAAAAABAD

In den analogen String-Diagrammen hat man etwas, was "modular invariance" heißt. Einfach gesagt ist die String-Länge ein intrinsischer Cutoff, welcher die UV-Divergenz beseitigt.
Anschaulich kann man das so machen:
solar.physics.montana.edu/scott/strings/string_images/three.jpg

In dem Bild auf der rechten Seite gibt es keinen klaren Punkt der Interaktion. Stattdessen sieht das Worldsheet (die Fläche, die der String in der Raumzeit durchstreicht) >lokal< immer wie das eines offenen Strings aus. Der Streuprozess ist damit ein typologisches Feature.
Folgende Benutzer bedankten sich: Michael D., Arrakai, gaston

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Zusatzdimensionen 03 08. 2020 13:39 #74140

Ferragus schrieb: In dem Bild auf der rechten Seite gibt es keinen klaren Punkt der Interaktion. Stattdessen sieht das Worldsheet (die Fläche, die der String in der Raumzeit durchstreicht) >lokal< immer wie das eines offenen Strings aus. Der Streuprozess ist damit ein typologisches Feature.

Kann ich das nicht genauso erreichen, indem ich jedem Teilchen bzw jeder Wechselwirkung einen Wirkungsquerschnitt zuordne? Ist das nicht ohnehin exakt dasselbe nur mit anderen Worten?

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Zusatzdimensionen 04 08. 2020 09:56 #74161

Ferragus schrieb: Wie in der Quantenmechanik üblich, kann man "klassisch kanonisch" quantisieren, was heißt: Man geht von klassischen Poisson-Klammern zu Kommutatoren.

Wie geht das? Kannst Du dafür ein einfaches Beispiel geben? Was ist eine klassische Poisson-Klammer? Was bedeutet kanonisch? Bitte keinen Link. Sag Du es mit Deinen eigenen Worten.

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