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Quantum Computing (State of the Art) 26 07. 2020 19:42 #73775

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Quantum Computing (State of the Art)

Anbei eine sehenswerte und in die Tiefe gehende "State of the Art - Diskussion" über Quantum Computing mit Professor Andrea Morello vom 21. Juni 2020…

“…and isn't faith believing all power can't be seen”
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Quantum Computing (State of the Art) 28 07. 2020 23:46 #73855

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…habe gerade 4096 mal ein Qubit des IBM Quantencomputers gemessen/ ausgelesen.



Quelle: quantum-computing.ibm.com/docs/

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Quantum Computing (State of the Art) 28 07. 2020 23:54 #73858

1% Abweichung ... von solchen Differenzen lebt der Handel. :whistle:

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Quantum Computing (State of the Art) 29 07. 2020 00:16 #73861

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Quantum Computing (State of the Art) 31 07. 2020 02:39 #73959

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…habe gerade 4096 mal vier Qubits des IBM Quantencomputers gemessen/ ausgelesen.

Mit 4 Qubits lassen sich 2 hoch 4 = 16 verschiedene Zustände (von 0000 bis 1111 binär bzw. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 dezimal) messen/ auslesen.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit (Summe der Einzel-Wahrscheinlichkeiten aller 16 Zustände) liegt bei 100%.
Habe dieses Experiment mehrfach wiederholt und stelle immer wieder eine Linkslastigkeit der Ergebnisse fest.
Hat jemand eine Erklärung hierfür (außer noise)?

Quelle: quantum-computing.ibm.com/docs/

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Quantum Computing (State of the Art) 31 07. 2020 12:38 #73966

Ich dachte jetzt an das Benfordsches Gesetz, aber damit hat das ja nichts zu tun. Es geht ja nicht um die Ziffern sondern um die Einseitigkeit.

Vielleicht liegt es doch an der Reihenfolge der Auslesung?

Sortiere doch erst einmal nach der Anzahl der positiven Bits. Ich habe den Eindruck, dass 0 öfter vorkommt als 1.

0: 1,990
1: 2,010

naja kein so großer Unterschied
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Quantum Computing (State of the Art) 31 07. 2020 13:56 #73970

UN schrieb: …habe gerade 4096 mal vier Qubits des IBM Quantencomputers gemessen/ ausgelesen.
Habe dieses Experiment mehrfach wiederholt und stelle immer wieder eine Linkslastigkeit der Ergebnisse fest.
Hat jemand eine Erklärung hierfür (außer noise)?

Sollte noise nicht auch ziemlich gleichverteilt sein?

Die W'keit für ein bestimmtes Quadrupel von Qbits ist p = 1/16 = 0,0625 = 6,25%. Bei n = 4096 Messungen ist der Erwartungswert μ = n⋅p = 256 Messungen für jede der 16 Möglichkeiten. Die Standardabweichung ist σ = √(n⋅p⋅q) = ±15,492 Messungen bzw. als W'keit ±0,0038 = ±0,38%.

0001, 1110 und 1111 > 3σ ⇒ 3 Werte (18,75%) jenseits 3-facher Standardabweichung, zu erwarten: 0,24%1) für einen bestimmten Wert und 7,6·10-8 % für mindestens 3 Werte von insgesamt 16 2)
0000...0011 und 1100...1111 > 2σ ⇒ 8 Werte (50%) jenseits 2-facher Standardabweichung, zu erwarten: 4,2%1) für einen bestimmten Wert und 9,2 ·10-10 % für mindestens 8 Werte von insgesamt 16 3)

Das ist extrem und hat mit Zufall nichts zu tun ⇒ Die QBits oder die Messungen sind vermutlich nicht unabhängig voneinander... oder es gibt wirklich viel noise.

Was mich wundert ist, dass im Balkendiagramm vertikal W'keiten stehen. Es sollten m.E. Häufigkeiten sein.

1) berechnet durch Approximation der Binomialverteilung gemäß dem Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace mit n = 4096, p = 0,063, μ = 256, σ2 = 240, σ = 15,49193. Die Approximation ist zulässig, falls σ2 > 9.

2) mindestens k Werte gemäß Binomialverteilung : \( P(X \ge k) = \sum\limits_{i=k}^{n} \binom{n}{i} p^i (1-p)^{n-i} \) mit n=16, k=3, p=0,0024
3) wie 2) mit n=16, k=8, p=0,042

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!
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Quantum Computing (State of the Art) 01 08. 2020 11:02 #73995

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Inzwischen ist es mehrfach geglückt, Versuchsergebnisse zu erzielen, in welchen eine Linkslastigkeit der Ergebnisse nicht erkennbar ist.

Anbei die bisher beste Messung...
1000 > 3σ ⇒ „nur“ 1 Wert (6,25%) jenseits 3-facher Standardabweichung, zu erwarten: 0,24%
1000 und 0011 > 2σ ⇒ „nur“ 2 Werte (12,5%) jenseits 2-facher Standardabweichung, zu erwarten: 4,2%


Quelle: quantum-computing.ibm.com/docs/

Die Beschriftung der y-Achse des Balkendiagramms mit „Probabilities“ wird von IBM so vorgegeben, kann das leider nicht ändern.

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Quantum Computing (State of the Art) 01 08. 2020 11:13 #73996

UN schrieb: Inzwischen ist es mehrfach geglückt, Versuchsergebnisse zu erzielen, in welchen eine Linkslastigkeit der Ergebnisse nicht erkennbar ist.

Den Versuch habe ich auch mehrfach gemacht und bekomme keine Linkslastigkeit, aber ein echter Quantenrechner liefert meistens viel extremere Abweichungen vom Erwartungswert als der Simulator.
Was die zu erwartenden Abweichungen betrifft musste ich noch korrigieren, siehe Änderungen in meinem letzten Beitrag... z.B. die 0,24% W'keit für eine Abweichung > 3σ gilt für einen bestimmen Wert von insgesamt 16. Für mindestens 3 beliebige Werte ist sie noch erheblich kleiner.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Quantum Computing (State of the Art) 01 08. 2020 11:32 #73997

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„IBM Quantum Experience is a cloud application for programming real quantum hardware.”

“IBM Quantum Experience ist eine Cloud-Anwendung zum Programmieren von echter Quantenhardware.“

Quelle: quantum-computing.ibm.com/docs/

P.S.:…habe am Freitagabend 45 Minuten in der Warteschleife auf die Ausführung meines Programms auf dem 5-Qubit IBM Quantencomputer warten müssen, weil noch 9 andere User vor mir an der Reihe waren, das hat sich ziemlich real angefühlt....:lol:

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Quantum Computing (State of the Art) 01 08. 2020 11:43 #73998

UN schrieb: „IBM Quantum Experience is a cloud application for programming real quantum hardware.”

“IBM Quantum Experience ist eine Cloud-Anwendung zum Programmieren von echter Quantenhardware.“

Dieser Text sagt nichts über die vorhandene Hardware aus sondern beschreibt nur die Software. Es geht nicht um Ergebnisse sondern in erster Linie um die Entwicklung von sinnvollen Programmen.

Wie sich "Cloud-Anwendung" zu "and run quantum programs on our systems" und "Real quantum computers" verhalten soll, sehe ich aber nicht.
Achso, das bedeutet wohl SaaS, also dass das Programm naturgemäß nicht beim Client abläuft.

Put quantum to work
Run experiments on IBM Q systems and simulators available to the public and IBM Q Network.

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Quantum Computing (State of the Art) 01 08. 2020 12:11 #74001

ra-raisch schrieb: Dieser Text sagt nichts über die vorhandene Hardware aus sondern beschreibt nur die Software. Es geht nicht um Ergebnisse sondern in erster Linie um die Entwicklung von sinnvollen Programmen.

Wie sich "Cloud-Anwendung" zu "and run quantum programs on our systems" und "Real quantum computers" verhalten soll, sehe ich aber nicht.


Der Text wird konkreter in den FAQ (Hervorhebung von mir):

IBM in den FAQ schrieb: What happens when I hit the “Run” button?
[...] The compiled version is translated into a sequence of operations performed by equipment in our lab to control the qubits. The output is then passed back to the user, and a note is sent to your email address to alert you that the quantum hardware has run your experiment.

Die Programme laufen also wirklich auf echten Quantencomputern. Man kann auch einen Simulator wählen, dann sind die Ergebnisse meiner Erfahrung nach näher am Erwartungswert.

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Quantum Computing (State of the Art) 01 08. 2020 12:14 #74002

Steinzeit-Astronom schrieb: Man kann auch einen Simulator wählen, dann sind die Ergebnisse meiner Erfahrung nach näher am Erwartungswert.

Ok, so steht es auch bei en.wiki:
Clients may choose from IBM virtualization-enabled servers, middleware and SaaS applications.

Ich hatte schon die Befürchtung, dass man diese Wahl vielleicht nicht in der Hand hat.

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Quantum Computing (State of the Art) 01 08. 2020 12:25 #74003

Ich stelle mir das Rechnen mit Qbits so vor, dass man zB eine Primzahl berechnet, indem man die Qbits durch eine Reihe von Primzahlen dividiert und es bleiben am Ende nur die größeren Primzahlen übrig, also wie beim Sieb des Eratosthenes nur eben mit einem einzigen Set an Bits....oder sind die Qbits nach einer Division bereits nicht mehr überlagert?

Um es bildlich zu sagen, stelle ich mir vor, dass die 4 Qbits einer Überlagerung der Zahlen von 0-15 entsprechen. Wenn ich diese Überlagerung durch 2 dividiere, fallen alle geraden Zahlen heraus und es bleibt nur die Überlagerung der ungeraden Zahlen etc. Bei der Division durch 2 entspricht dies einfach einer Festlegung des ersten Qbit auf "1", aber bei der weiteren Division durch 3 wäre das nicht mehr trivial. Dann sollte das Ergebnis die Überlagerung aus den Bitkombinationen 1,5,7,11,13 sein.

Bit 1 5 7 11 13
- - - - - - - - - - - - -
1 : 1 1 1 1 1 = 5:0 = 100%:0%
2 : 0 0 1 1 0 = 2:3 = 40% : 60%
3 : 0 1 1 0 1 = 3:2 = 60% : 40%
4 : 0 0 0 1 1 = 2:3 = 40% : 60%

Allerdings liefert das wohl nicht das gewünschte Ergebnis, denn auch 3 (mit 40*40*60=9,6%) und 9 (mit 60*40*40=9,6%) und 15 (mit 60*40*60=9,6%) wären darin enthalten und 5 hätte die niedrigste Wahrscheinlichkeit (mit 40*40*40=6,4%) . Dazu müßten die Qbits wohl auch noch irgendwie miteinander verschränkt sein.

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Quantum Computing (State of the Art) 01 08. 2020 20:51 #74019

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@ra-raisch: Der Grover-Algorithmus ist ein universeller Quanten-Algorithmus für sämtliche „Nadel-Im-Heuhaufen“-Probleme, man muss also das Rad nicht immer neu erfinden. ;)

…und um es noch einmal 100% klarzustellen (hatte im obigen Kommentar #73997 bereits eine P.S. Fußnote hinzugefügt): Es wurde bei den Versuchsergebnissen (in Kommentar #73959 und #73995) der echte IBM Burlington 5-Qubit Quantencomputer benutzt (und nicht etwa der Simulator 'qasm_simulator'). Dies wird auch deutlich in der Programmierzeile:

job = execute(c, backend = provider.get_backend("ibmq_burlington"), shots = 4096)
urknall-weltall-leben.de/forum/6-quanten...f-the-art.html#73995

Bei den Versuchsergebnissen (in Kommentar #73959 und #73995) handelt es sich also um reale (und keine simulierten) Experimente, in denen mit Hilfe eines Programms (geschrieben in IBMs Python-API „Qiskit“) auf dem echten IBM Burlington 5-Qubit Quantencomputer, 4096 mal vier Qubits (Quantenbits) gemessen/ ausgelesen wurden.

Wie ist das möglich?
IBM ist einer der Pioniere in der Quantencomputer–Entwicklung. Entsprechend verwundert es nicht, dass der Techriese der erste Hersteller war, der 2015 einen 5 Qubit-Quantencomputer(den IBM Burlington) als Cloudangebot zur Verfügung stellte.
Als beliebte Programmiersprache für Quantencomputer hat sich IBMs Python-API „Qiskit“ für herkömmliche Computer heraus kristalisiert. Die Hersteller von Quantencomputern stellen hierfür eine Programmierschnittstelle (bzw. eine API) zur Verfügung. Der IBM Burlington 5-Qubit Quantencomputer wird darüber von einem lokalen herkömmlichen Arbeitsplatzrechner ferngesteuert: Das fertige Programm wird über die Programmierschnittstelle/ API an den IBM Burlington 5-Qubit Quantencomputer gesendet, der den Programmauftrag in eine gemeinsame Warteschleife für den Quantencomputer stellt. Sobald die nötigen Ressourcen frei sind, führt der Quantencomputer das Quantenprogramm aus und sendet das Ergebnis an den lokalen Arbeitsplatz zurück.

Der IBM Burlington 5-Qubit Quantencomputer mag vielleicht nicht mehr mit der neuesten Generation von modernen Quantencomputern mithalten, hat aber den großen Vorteil, daß man als Privatperson über eine Programmierschnittstelle (bzw. eine API) direkten Zugriff hat.

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Quantum Computing (State of the Art) 01 08. 2020 21:01 #74020

UN schrieb: handelt es sich also um reale (und keine simulierten) Experimente,

Davon ging ich ursprünglich schon auch aus, nur Deine Ergebnisse ließen eben Zweifel aufkommen, zumal ich nicht auf dem Laufenden war.

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Quantum Computing (State of the Art) 02 08. 2020 15:58 #74073

ra-raisch schrieb: Ich stelle mir das Rechnen mit Qbits so vor, dass man zB eine Primzahl berechnet, indem man die Qbits durch eine Reihe von Primzahlen dividiert und es bleiben am Ende nur die größeren Primzahlen übrig, also wie beim Sieb des Eratosthenes nur eben mit einem einzigen Set an Bits.

Nein, mit Sieb des Eratostenes hat das nix zu tun.
Der Shor-Algorithmus ist vielmehr eine Kombination aus klassischen Rechnungen (Euklid Algorithmus) und Quantencomputinng.
de.wikipedia.org/wiki/Shor-Algorithmus

Aber frag mich nicht wie und warum der im Detail besser funktioniert als klassische Methoden. Da steck ich zu wenig drin in der Materie.

assume good faith
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Quantum Computing (State of the Art) 02 08. 2020 16:09 #74075

Ich bezog mich nicht auf die Programmierung sondern auf einen Anwendungsfall, der aber quantenmäßig wohl nicht so funktionieren würde, wie ich es mir vorstelle.

Bei den Quantenüberlagerungen geht es ja dann darum Teile der Welle herauszufiltern und dann das Ergebnis auszuwerten. Für Primfaktoren geht das wohl nicht so einfach ....

Andere Idee:

Könnte man die 4 QBits zB mit den Zahlen für 5 und 7 überlagern? Dann könnte man im weiteren Verlauf mit beiden gleichzeitig rechnen.

Das Problem ist ja dabei, dass man jedes QBit nur mit 1 und 0 überlagern kann, aber nichts komplexes, soweit ich verstanden habe. Also kann man wohl die Quote für 1 und 0 eines QBit steuern aber nicht mehrere QBits korrelieren, also verschränken.

Wenn ich also mit normalen Prozentzahlen rechne, habe ich nur eine ungenaue Wahrscheinlichkeit, und benötige für die Genauigkeit viele Bits, mit dem QBit genügt eins mit höchster Genauigkeit. Stimmt denn wenigstens dies?

Na ich sehe mir mal die Arbeit von Shor an
arxiv.org/pdf/quant-ph/9508027.pdf
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Quantum Computing (State of the Art) 03 08. 2020 22:43 #74153

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Vielen Dank Rainer für den obigen Link zur Originalarbeit von Prof. Peter Shor, werde ich mir mal in Ruhe anschauen…

Das folgende Kurz-erklärt Video (2:09 min) muss man gesehen haben, was für eine Inspiration...

Was ist Shor's Faktorisierungsalgorithmus?

Prof. Peter Shor stellt sein gleichnamiges mathematisches Konzept kurz vor...

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Quantum Computing (State of the Art) 03 08. 2020 23:42 #74159

Er sagt, die Qbits können verschränkt werden.

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Quantum Computing (State of the Art) 04 08. 2020 10:11 #74162

UN schrieb: …habe gerade 4096 mal vier Qubits des IBM Quantencomputers gemessen/ ausgelesen.

Mit 4 Qubits lassen sich 2 hoch 4 = 16 verschiedene Zustände (von 0000 bis 1111 binär bzw. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 dezimal) messen/ auslesen.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit (Summe der Einzel-Wahrscheinlichkeiten aller 16 Zustände) liegt bei 100%.
Habe dieses Experiment mehrfach wiederholt und stelle immer wieder eine Linkslastigkeit der Ergebnisse fest.

Mal abgesehen davon das sich das Problem anscheinend erledigt hat:
Das sind keine 16 Zustände. Genau genommen sind das 4 voneinander unabhängige Größen.
Die gezeigte auswertung zeigt eigentlich nur das die beiden qbits 3 und 0 eine etwas größere Wahrscheinlichkeit für den angeregten |1> Zustand hatten als die anderen.

Aber mal was anderes: kann mir jemand erklären was der H Operator genau macht?
So wie der eingesetzt wird scheint es als würde der einen 50:50 Uberlagerungszustand erzeugen, genau das was man eigentlich braucht.
Aber laut Beschreibung ist das "nur" eine Rotation der Bloch-sphäre um 2 Achsen. Wie hängt das zusammen?

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Quantum Computing (State of the Art) 06 08. 2020 00:47 #74241

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Merilix fragte: „Kann mir jemand erklären, was der H Operator genau macht?“

Ein Hadamard-Gate (Hadamard-Quantengatter) versetzt ein Qubit in einen Überlagerungszustand (superposition), was bedeutet, dass dieses Qubit nicht im Spin-Zustand |0> und nicht im Spin-Zustand |1> ist.
Es ist vielmehr in einem Überlagerungszustand (superposition) von beiden Zuständen |0>, |1>. Es ist ebenso wahrscheinlich, dass dieses Qubit zu |0> oder zu |1> kollabiert, wann immer man es misst.

Die quantenmechanischen Spin-Zustände (z.B. von Elektronen) können auf der so genannten Bloch-Kugel dargestellt werden. Ein Hadamard-Quantengatter eines einzelnen Qubits kann dann formal als Rotation auf der Bloch-Kugel um einen bestimmten Winkel beschrieben werden.



Quelle: quantum-computing.ibm.com/docs/

In der Abbildung sieht man qubit 0 (links) und qubit 1 (rechts), wobei der H Operator in diesem Qiskit Programm nur auf qubit 0 angewendet wird.
Die Standardeinstellung der Qubits, wenn man sie erzeugt, ist der Spin-Zustand |0> (siehe qubit 1 rechts, der rote Vektor-Pfeil zeigt direkt zum Spin-Zustand |0>). Wenn man eine Hadamard-Gate Operation ausführt (siehe qubit 0 links), bekommt man einen roten Vektor-Pfeil, welcher in die x-Richtung zeigt und einen Überlagerungszustand (superposition) von beiden Spin-Zuständen up und down bzw. |0>, |1> darstellt. Es ist ebenso wahrscheinlich, dass dieses Qubit zu |0> oder zu |1> kollabiert, wann immer man es misst.

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