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Teilchenfelder 11 07. 2020 16:06 #72773

Vielleicht hab ich in der Serie was überhört ??

Das Standardmodell ist - laut den mir bekannten Quellen - (Quanten-)Feldtheorie. Teilchen sind nicht die Grundbausteine der Natur,
sondern Anregungen der Bausteine - eben der Felder.
Insofern werden alle bekannten Kräfte und Teilchen mathematisch im wesentlichen gleich behandelt. Es gibt die allgemein bekannten Felder :
Elektroschwache Kraft
Starke Kraft
(Gravitation)
Die Teilchenrepräsentation sind Bosonen.

Dann gibt es jetzt Teilchen-Felder:
Elektron-Feld..
Myon-Feld..
Tauon-Feld..
Neutrino-Felder..
Quark-Felder..

Was sind eigentlich die Formeln der Teilchenfelder? Ich finde bisher keine Quelle der mathematischen Darstellung, etwa des Elektronenfeldes.

Eben hab ich überlegt, ob es die Dirac-Gleichung ist. Aber wenn ich ihre Aussage richtig verstehe, beschreibt sie alle Fermionen, nicht nur einen Typ davon.

Eine andere Sache ist mir in dem Zusammenhang aufgefallen. Die Dirac-Gleichung ist nicht direkt eichinvariant. Unterzieht man sie einer lokalen Eichtransformation, tritt ein zusätzliches Feld auf, daß wie ein el Vektorpotential aussieht. Die Invarianz wird erst hergestellt, wenn man hier die minimale Kopplung von Ladung an Vektorpotential hinzufügt, so daß das abgeleitete Feld kompensiert ist.
Wie passt das dazu, dass auch Fermionen ohne el. Ladung existieren? Oder wird die Kompensation dann anders hergestellt?
Existiert dann faktisch zB ein Feldanteil wie: schwache Ladung eines Neutrinos mal "schwaches Vektorfeld" ???

Zur ersten Frage zurück: Elektronenfeld. Felder wie EM können ser viele Anregungsformen haben, die sich nuir in der Wellenlänge unterscheiden. Wellenlängen gibt es so viele, wie "der Raum groß ist".
Wie sieht das bei Teilchenfeldern aus? Es gibt nur EINE Ladung, alle el. geladene Teilchen haben denselben Betrag dieser Ladung. Kann nun die Feldtheorie des Elektronenfeldes, wenn dieses Feld sich auch so weit erstreckt, wie "der Raum groß ist", eine äquivalente Wellenlänge auszeichnen? Irgendwie vorhersagen? Wie wird in einer Feldtheorie erklärt, daß nur ein Betrag, nur eine mögliche Anregung existiert? Oder ist das bisher nur eine Forderung an die Theorie, nur ein einzusetzender Meßwert ohne Begründung?

DANKE! Torsten

MfG Ghosti
Koordinatensysteme sind die Extremstform von Egoisten- sie beziehen alles auf sich selbst.

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Teilchenfelder 11 07. 2020 16:20 #72774

ghostwhisperer schrieb: Was sind eigentlich die Formeln der Teilchenfelder? Ich finde bisher keine Quelle der mathematischen Darstellung, etwa des Elektronenfeldes.

Eben hab ich überlegt, ob es die Dirac-Gleichung ist. Aber wenn ich ihre Aussage richtig verstehe, beschreibt sie alle Fermionen, nicht nur einen Typ davon.

Die Vorstellung ist die, dass jede Teilchenart, also die Photonen (γ), Quarks (u, d,...) und die Elektronen (e, τ, μ) etc, jeweils durch ein separates Feld beschrieben werden. Ob man diese Felder auf ein gemeinsames Feld reduzieren kann, ist ja dann eine andere Frage.

Jedes Feld kann durch eine Wellengleichung beschrieben werden, die allerdings beliebig kompliziert sein kann. Stell Dir vor, dass jedes existierende Teilchen darin eine eigene Wellengleichung repräsentiert. Alle diese Einzelwellen überlagern sich dann zum Feld. Welche konkrete Form die Wellengleichung hat, ist wieder eine eher technische Frage.

Die Felder der Kräfte werden dabei durch virtuelle Bosonen (zB Photonen als em.Feld) repräsentiert. Das darf man nicht mit den realen Bosonen (zB Photonen als em.Wellen) in einen Topf werfen.

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Teilchenfelder 11 07. 2020 16:40 #72776

ra-raisch schrieb: Die Vorstellung ist die, dass jede Teilchenart, also die Photonen (γ), Quarks (u, d,...) und die Elektronen (e, τ, μ) etc, jeweils durch ein separates Feld beschrieben werden. Ob man diese Felder auf ein gemeinsames Feld reduzieren kann, ist ja dann eine andere Frage.

Jedes Feld kann durch eine Wellengleichung beschrieben werden, die allerdings beliebig kompliziert sein kann. Stell Dir vor, dass jedes existierende Teilchen darin eine eigene Wellengleichung repräsentiert. Alle diese Einzelwellen überlagern sich dann zum Feld. Welche konkrete Form die Wellengleichung hat, ist wieder eine eher technische Frage.

Die Felder der Kräfte werden dabei durch virtuelle Bosonen (zB Photonen als em.Feld) repräsentiert. Das darf man nicht mit den realen Bosonen (zB Photonen als em.Wellen) in einen Topf werfen.


Meine Frage ist erstmal auch nicht, ob man die Felder weiter vereinheitlichen kann.. Ich würde gerne wissen, wie die Gleichung zumindest eines der Felder aussieht. Was ist die Gleichung des Elektronfeldes?

Deine Anmerkung könnte ich jetzt so interpretieren: Jede Gleichung, die für einen Teilchentyp steht, ist die Lösungsgleichung einer allgemeineren Gleichung. So wie zu Differentialgleichungen verschiedene Lösungen existieren??

MfG Ghosti
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Teilchenfelder 11 07. 2020 16:58 #72777

Sehr toller Vortrag!
Quantum Fields

Ich möchte mich auf Zeitindex 43:12 beziehen. Hier wird das Standard-Modell in einer Gleichung zusammengefasst. Für Materieteilchen, die Fermionen, bleiben hier nur Dirac-Gleichung und Higgsfeld.

Zusammen mit deiner Anmerkung bleibt nur die Interpretation: eine Lepton-Feld-Gleichung ist eine Lösung der Dirac-Gleichung, die ja DGL ist. Abgesehen von der Masse, was mit Higgs erklärt wird. Kann man das so sehen?

MfG Ghosti
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Teilchenfelder 11 07. 2020 17:09 #72778

ghostwhisperer schrieb: Zusammen mit deiner Anmerkung bleibt nur die Interpretation: eine Lepton-Feld-Gleichung ist eine Lösung der Dirac-Gleichung, die ja DGL ist. Abgesehen von der Masse, was mit Higgs erklärt wird. Kann man das so sehen?

Naja das ist die Skizze der TOE. Das zeigt ja nur die verschiedenen Felder.
Ψi steht für jede Teilchenart, soweit ich es verstehe, und für jedes individuelle Teilchen, wenn man so will. Oder man hat es geschafft, alle Teilchen-Felder in einem einzigen Feld zu überlagern, dann bleibt nur noch Ψ.

Aber es wird durch die Überlagerung der Wellen jedes einzelnen Teilchens oder jeder Teilchenart nicht einfacher. Ψ = ΣΨi

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Teilchenfelder 14 07. 2020 19:37 #72948

Aber es deckt alles ab, was auf Erden messbar ist?
Also abgesehen, von so Unklarheiten wie Dunkle Energie und Materie.. Eben 5% von allem.

MfG Ghosti
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Teilchenfelder 14 07. 2020 20:10 #72949

ghostwhisperer schrieb: Aber es deckt alles ab, was auf Erden messbar ist?
Also abgesehen, von so Unklarheiten wie Dunkle Energie und Materie.. Eben 5% von allem.

Du musst nur für jedes existierende Teilchen im Universum eine Wellengleichung aufstellen und diese dann alle überlagern...geht auch mit DM, ja ... wenn es klar wäre wie.
DE ist aber kein derartiges Feld sondern einfach V(H) in der TOE

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Teilchenfelder 15 07. 2020 10:14 #72961

ghostwhisperer schrieb: Was sind eigentlich die Formeln der Teilchenfelder? Ich finde bisher keine Quelle der mathematischen Darstellung, etwa des Elektronenfeldes.


Das findest du in jedem Skript oder Buch zu QFT. Das wird beschrieben durch die Lagrangedichte hier: en.wikipedia.org/wiki/Quantum_electrodynamics im grünen Kasten unter "mathematical formulation"

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Teilchenfelder 15 07. 2020 12:20 #72963

Mir war nicht klar, dass es im Wesentlichen die Anwendung der Diracgleichung in Zusammenhang mit dem passenden Eichfeld ist.
Ich dachte schon, ich hätte noch ganz andere Formelwerke verpasst.
Danke!

MfG Ghosti
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Spin 19 07. 2020 23:57 #73267

Ich hab hier eine sehr gute Herleitung der Dirac-Gleichung.
Das Elektron, die Dirac-Gleichung und die QED
Ich würde gerne etwas zu den Kommentaren fragen: >>Trotz der vier Komponenten sind es keine Vierervektoren – Spinoren transformierensich anders. Die beiden oberen Komponenten (ψ1undψ2) beschreiben die beidenSpin-Zust ̈ande (rauf und runter) eines negativ geladenen Teilchens (Elektrons)mit positiver Energie.<<

Zum einen hat meines Erachtens die Herleitung im ersten Moment nichts mit Elektrizität zu tun, sondern nur mit dem Übergang von "normaler" Mechanik zu relativistischer Mechanik. Zum anderen heisst es ja später, diese Gleichung beschreibt ALLE Fermionen. Diese müssen aber nicht unbedingt el. wechselwirken, zum Beispiel Neutrinos. Warum wird dann el Ladung immer so besonders hervorgehoben?

Liegt das nur daran, dass Dirac im "Moment der Erkenntnis" sehr auf das Problem relativistischer Elektronen fokussiert war?

Bis denn!!

MfG Ghosti
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Spin 20 07. 2020 00:25 #73270

Ganz sicher bin ich mir nicht, aber für ungeladene Teilchen stellt sich ja nicht das Problem der Abstrahlung. Das Problem entstand ja nur bei geladenen Teilchen.

Das ist insofern problematisch,als die Elektronen dann hin zu immer niedrigeren Energien kaskadieren könnten und dabei zünftig abstrahlen würden. Dirac hat dieses Problem mit einer zweiten brillianten Idee gelöst indem er gesagt hat, dass ...

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Spin 20 07. 2020 21:55 #73310

ich dachte das Abstrahlen bezieht sich nur auf das Vorzeichen der Masse der zweiten Lösungshälfte.. In dem Sinne, dass dies dazu führt, dass es keine kleinste Masse im Universum gibt, sondern beliebig kleine.
Und Masse entspricht dann der Ruhmasse unabhängig von anderen Ladungstypen? Dann würde das Abstrahlproblem auch mit der Konjugation anderer Ladungstypen behoben werden müssen. Also schwache Ladung und quarkladung.
Ganz allgemein: Konjugation aller Quantenzahlen ausser der Ruhemasse.

MfG Ghosti
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Spin 21 07. 2020 00:40 #73321

Die Masse ist immer positiv.

es stellte sich aber heraus, dass diese Löcher dieselbe Masse haben mussten, wie die Elektronen. Dieses Problem mit seiner Gleichung war dann 1933 ein Triumph, als Anderson das Positron, das Antiteilchen des Elektrons, entdeckte
...
Die etwas komplizierte Interpretation von Dirac wurde in den 1940-er Jahren durch Stückelberg und Feynman vereinfacht. Die Lösungen für Elektronen negativer Energie sind darin Lösungen für Positronen positiver Energie.

Bei der negativen Masse ging es um Seeteilchen. Diese verhindern, dass das Elektron absinken kann. Daher kann es keine Energie (Magnetfeld) abstrahlen.

Wie gesagt, bei neutralen Teilchen stellt sich das Problem der Abstrahlung eines Magnetfeldes nicht. Außerdem rotieren neutrale Teilchen nicht um einen Atomkern oder ähnliches. Gravitative Kräfte kann man auf dieser Skala komplett vergessen.

Aber die Schlussfolgerung gilt trotzdem:
Alle Elementarteilchen haben ein Antiteilchen mit derselben Masse aber umgekehrter Ladung.
Es gibt allerdings Elementarteilchen, die ihr eigenes Antiteilchen sind zB das Photon. Photonen können sich gegenseitig annihilieren und dadurch etwas anderes erzeugen, zB wieder zwei gleiche Photonen, oder Elektron-Positron etc.

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Teilchenfelder 23 07. 2020 16:57 #73474

Wie du richtig angemerkt hast, enthält die Definition eines Spinors erst mal nicht das Konzept "Ladung". Die Herangehensweise, die Dirac-Gleichung als relativistisches Bewegungsgleichung zu konstruieren und dann festzustellen, dass ihre Lösungen diese und jene Eigenschaften haben, ist zwar die (vermute ich mal) historisch "korrekte" aber es ist nicht immer ratsam, dem historischen Weg zu folgen.

Lass mich eine andere Perspektive geben. Felder, die in der Physik Teilchen beschreiben, werden nach ihrem Verhalten unter Lorentztransformationen beschrieben, also der Koordinatentransformation
\( x^{\mu} \rightarrow \Lambda^\mu_\nu x^\nu \).

Jetzt könnte man denken, dass die verschiedenen Felder zu verschiedenen Darstellungen der Lorentzgruppe SO(1,3) gehören. Kurze Erklärung: "Gruppe" heißt einfach gesagt so viel wie eine Menge an Operationen, die hintereinander ausgeführt werden können und gewisse Eigenschaften erfüllen. Einfaches Beispiel: Die Gruppe SO(2) beschreibt Rotationen in 2-d um den Ursprung). "Darstellung" heißt:

Jeder Lorentztransformation \(\Lambda\in SO(1,3)\) ordnet man eine Abbildung \(R(\Lambda)\)· zu, welche auf die Felder \(\Phi\) wirkt und welche die Gruppeneigenschaft erhält.

Zwei Beispiele:

Ein skalares Feld transformiert in der trivialen Darstellung \( R(\Lambda)=1\), welche die Felder invariant lässt und beschreibt Spin-0-Teilchen.
Ein Vektorfeld transformiert in der sog. Vektordarstellung \( R(\Lambda) = \Lambda \) und beschreibt Spin-1-Teilchen.

Wenn man jetzt die sog. Lagrangefunktion für ein solches skalares Feld hinschreibt, dann findet man als Bewegungsgleichung die Klein-Gordon-Gleichung.
Wenn man die Lagrangegleichung für ein Vektorfeld hinschreibt, findet man die Maxwellgleichungen!

Der Weg ist hier also: Darstellung einer Gruppe -> Bewegungsgleichungen folgen.

Jetzt ist der Punkt, dass sich herausstellt, dass das fundamentale nicht die Lorentzgruppe SO(1,3), sondern die Lorentzalgebra so(1,3) ist. Das sind im Physikerjargon die "infinitesimalen Lorentztransformationen". Jetzt zeigt sich, dass SO(1,3) nicht die einzigen Darstellungen liefert. Es gibt Darstellungen der Lorentzalgebra, welche nicht zu SO(1,3) gehören sondern zur sogenannten Spingruppe Spin(1,3). Die Funktionen dieser Darstellungen heißen Spinoren. Wenn man die Lagrangefunktion für solche Objekte hinschreibt, findet man eine Bewegungsgleichung - und das ist die Diracgleichung.

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Teilchenfelder 23 07. 2020 17:16 #73478

Ich würde da etwas vorsichtig sein, da man evtl in folgendes Problem läuft
de.m.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski-Paradoxon

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Teilchenfelder 23 07. 2020 17:21 #73479

Wenn du andeuten möchtest, dass ich ein mathematisches Modell beschreibe, welches nichts mit der physikalischen Realität zu tun haben muss, dann ist die Sache natürlich einfach: Die Beobachtung gibt "uns" recht :) Das, was ich skizziert habe, ist ganz weit entfernt von "Esoterik" sondern gehört zur Grundstruktur der modernen Teilchenphysik.

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Teilchenfelder 23 07. 2020 17:34 #73482

Ich rede davon, dass die mathematische Beschreibung, welche durchaus gut zutreffend sein kann, einen vielleicht auf den Holzweg führt

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Teilchenfelder 23 07. 2020 17:37 #73484

Weiters glaube ich nicht, dass banach tarski irgendwas mit Esoterik zu tun hat....

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Teilchenfelder 23 07. 2020 17:38 #73486

borgi64er schrieb: Ich rede davon, dass die mathematische Beschreibung, welche durchaus gut zutreffend sein kann, einen vielleicht auf den Holzweg führt


Mathematische Beschreibung: Enorm erfolgreich, vereinfacht Bekanntes sehr, macht vorhersagen, ist experimentell bestätigt.
borgi64er: Aber vielleicht sind wir auf dem Holzweg?

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Teilchenfelder 23 07. 2020 17:41 #73487

Ich sagte nur man muss da vorsichtig sein

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Teilchenfelder 23 07. 2020 17:48 #73490

Biologie: Hier, wir haben vor 100 Jahren herausgefunden, dass A und B verwandt sind.
Du: Da muss man halt vorsichtig sein.

Medizin: wir wissen seit etwa hundert Jahren, dass Penicillin...
Du: Halt! Da muss man vorsichtig sein.

Physik: Newton konnte vor hunderten von Jahren schon mithilfe seines Gravitationsgesetzes schon...
Du: Gaaanz langsam jetzt mal!

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Teilchenfelder 23 07. 2020 18:06 #73494

Durchaus nicht, das war nicht im entferntesten mein Kommentar. ausser du erklärst,was Penicillin mit Gruppentheorie zu tun hat:lol:

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