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Erathostenes und der Erdumfang 06 01. 2020 20:12 #63417

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In der Beschreibung der Berechnung des Erdumfang durch Eratosthenes wird bezug auf die Sommersonnenwende genommen.
Leider geht in der Beschreibung etwas unter, dass der Zeitpunkt kritisch ist. In Ermangelung präziser Uhren, war dieser Zeitpunkt die einzige Möglichkeit die Messungen in Syrene und Alexandia zumindest tagesgenau zu synchronisieren.
Der Winkel in Alexandria muss genau dann gemessen werden wenn die Sonne senkrecht über dem Brunnen in Syrene steht und das ist genau dann der Fall, wenn der Schatten in Alexandria am kürzesten ist, gleicher Längengrad vorausgesetzt.

Das ausgeknobelt zu haben finde ich eigentlich noch brillianter als das geometrische Argument.

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Erathostenes und der Erdumfang 06 01. 2020 20:36 #63419

Wie sich aus Deiner Beschreibung ergibt, muss man eigentlich nur jeweils den kürzesten Schatten messen, der Zeitpunkt ergibt sich dann automatisch und unabhängig vom Längengrad.
Weitere Diskussion bitte ggf im allgemeinen Teil des Forums.

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Erathostenes und der Erdumfang 06 01. 2020 21:31 #63427

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ra-raisch schrieb: Wie sich aus Deiner Beschreibung ergibt, muss man eigentlich nur jeweils den kürzesten Schatten messen, der Zeitpunkt ergibt sich dann automatisch und unabhängig vom Längengrad.
..quote]

Ja, aber es muss der gleiche Längengrad sein.

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Erathostenes und der Erdumfang 06 01. 2020 23:04 #63435

Runkelstoss,

scharf nachgedacht! Stimmt, die geometrischen Überlegungen sind eigentlich einfach, die zeitliche Abstimmung der Beobachtung deutlich schwieriger.
Da es damals keine Uhren gab im heutigen Sinn, stellt sich schon die Frage, wie sie die Zeitgleichheit der Beobachtung sicherstellen konnten.
Sie müssen sich über den Tag und über den Stand der Sonne einig gewesen sein. Also eine Winkelmessung zwischen Sonnenhöchststand und Horizont zur Mittagszeit.
Das ist dasselbe wie die Messung des Längengrades mittels Sextanten in der Seefahrt.

Super, danke, bringt mich auch zum Nachdenken.

Thomas

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Erathostenes und der Erdumfang 07 01. 2020 11:01 #63449

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Thomas schrieb: Runkelstoss,

scharf nachgedacht! Stimmt, die geometrischen Überlegungen sind eigentlich einfach, die zeitliche Abstimmung der Beobachtung deutlich schwieriger.
Da es damals keine Uhren gab im heutigen Sinn, stellt sich schon die Frage, wie sie die Zeitgleichheit der Beobachtung sicherstellen konnten.
Sie müssen sich über den Tag und über den Stand der Sonne einig gewesen sein. Also eine Winkelmessung zwischen Sonnenhöchststand und Horizont zur Mittagszeit.
...
Thomas


Thomas,
die Tag der Sonnenwende dürften bekannt gewesen sein. Den Zeitpunkt des Zenithdurchgangs der Sonne in Syrene steht ja fest. Der Sonnenhöchststand in Alexandria, am gleichen Tag, wird durch den kleinsten gemessenen Winkel in Alexandria angezeigt.Allerdings ist der Zeitpunkt des Sonnenhöchststandes in Alexandria nicht identisch mit dem Zenithdurchgangs der Sonne in Syrene. Das ist nur dann der Fall, wenn beide Orte auf dem gleichen Breitengrad liegen.

rätselhaft

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Erathostenes und der Erdumfang 07 01. 2020 11:15 #63450

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Thomas schrieb: Runkelstoss,
...
Das ist dasselbe wie die Messung des Längengrades mittels Sextanten in der Seefahrt.

Super, danke, bringt mich auch zum Nachdenken.

Thomas


Ich habs, nach 5 Minuten und einer Zigarette.
Eine Winkelmessung zwischen Horizont und Sonne ist nicht notwendig. Wenn die Sonne in Syrene im Zenith steht ist der Schatten des Gonom in Alexandria am kürzesten, weil in diesem Moment der Sonnenstand in Alexandria am höchsten ist, bei gleichem Längengrad natürlich.

all the best

Michael

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Erathostenes und der Erdumfang 07 01. 2020 11:41 #63452

Runkelstoss schrieb: Eine Winkelmessung zwischen Horizont und Sonne ist nicht notwendig. Wenn die Sonne in Syrene im Zenith steht ist der Schatten des Gonom in Alexandria am kürzesten, weil in diesem Moment der Sonnenstand in Alexandria am höchsten ist, bei gleichem Längengrad natürlich.

Die Zeit spielt überhaupt keine Rolle, es muss nur in beiden Fällen am Höchststand gemessen werden. (Bestimmung des Breitengrades). Dazu dürfen auch in beiden Fällen Schatten fallen. Da kann man auch Island und Australien als Messpunkte wählen.

Der Längengrad ist nur für die Abstandmessung wichtig. (Bestimmung der Bogenlänge) Und hierbei ist die Zeit ebenfalls irrelevant.
EDIT: aber die Gleichzeitigkeit ist hilfreich, denn es geht ja um den Abstand der Breitenkreise.

Wesentlich war eigentlich nur, infolge des senkrechten Sonnenstandes zu bemerken, dass die Schatten überhaupt unterschiedlich sind.

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Erathostenes und der Erdumfang 07 01. 2020 11:49 #63453

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ra-raisch schrieb: ..
Die Zeit spielt überhaupt keine Rolle, es muss nur in beiden Fällen am Höchststand gemessen werden....


Glaub ich nicht. Der Winkel in Alexandria muss genau dann gemessen werden, wenn die Sonne in Syrene im Zenith steht. Also ist die Zeit implizit mit im Spiel.

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Erathostenes und der Erdumfang 07 01. 2020 11:51 #63454

Runkelstoss schrieb: Glaub ich nicht. Der Winkel in Alexandria muss genau dann gemessen werden, wenn die Sonne in Syrene im Zenith steht. Also ist die Zeit implizit mit im Spiel.

Wie kommst Du denn nur darauf. Allein der Winkel im selben Sonnenstand ist wichtig. Meinst Du denn der Winkel ändert sich am selben Breitenkreis im Laufe des Tages im jeweiligen Sonnenhöchststand rund um den Globus? Die Sonne geht nicht auf und ab sondern die Erde dreht sich nur um eine Achse, ist also insoweit achsensymmetrisch.

Allein der Wechsel der Jahreszeiten auf der leicht elliptischen Bahn um die Sonne nebst der Inklination ändert den Abstand und somit die Winkel im Laufe des Jahres. An einem Tag oder innerhalb weniger Tage macht dies aber nicht so viel aus.

Allerdings muss ich nochmals darauf hinweisen, dass hier die Rubrik Erratum ist und schließe daher das Thema.

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Erathostenes und der Erdumfang 08 01. 2020 04:41 #63492

Runkelstoss schrieb: In der Beschreibung der Berechnung des Erdumfang durch Eratosthenes wird Bezug auf die Sommersonnenwende genommen.
Leider geht in der Beschreibung etwas unter, dass der Zeitpunkt kritisch ist.


Der Rubrik "Erratum – Helfen Sie uns Fehler im Buch zu finden" soll Lesern die Möglichkeit geben, Fehler oder Ungereimtheiten im Buch zu erörtern.

Das macht der Forist auch und schreibt in seinem Einleitungssatz, dass seiner Meinung nach das Buch Korrekturpotenzial hat.
Diesen versucht er im Laufe seines Beitrages zu erörtern.

Unabhängig davon, ob der Einwurf stimmt oder nicht.
Dieser Thread ist in dieser Kategorie, "Erratum", richtig.

Und danke dafür.

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Erathostenes und der Erdumfang 09 01. 2020 22:56 #63539

Mustafa, Rainer,

ihr liegt beide falsch. Es ist tatsächlich so, dass die Geometrie nur dann eine richtige Antwort liefert, wenn beide Messungen zum gleichen Zeitpunkt passieren.
Wie soll denn sonst in Syrene kein Winkel gemessen werden, also Schattenwurf gleich 0 und in Alexandria ein Schattenwurfwinkel ungleich 0.
Das geht nur, wenn man an beiden Orten zur gleichen Zeit misst.

Ist eigentlich ganz leicht einzusehen, wenn man die Abbildung im Buch Seite 41 betrachtet. Bitte nachschauen!

Thomas

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Erathostenes und der Erdumfang 09 01. 2020 23:31 #63543

Thomas, ich schätze deine Korrektur aber du hast anscheinend meinen Beitrag missverstanden..

Ich habe nur den Foristen zitiert und angemerkt, sein Beitrag gehöre schon ins Forum Erratum.

In den beiden letzten Sätzen meines vorigen Beitrages kann man es herauslesen.

Es war nichts inhaltliches.

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Erathostenes und der Erdumfang 09 01. 2020 23:42 #63545

Hallo Mustafa,

gehört eigentlich nicht ins Forum Erratum. Im Forum Erratum gibt es da nichts zu korrigieren.
Runkelstoss hat einfach nur recht.

Thomas

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 01:42 #63552

Runkelstoss schrieb: .....Leider geht in der Beschreibung etwas unter, dass der Zeitpunkt kritisch ist.

Ich lese hier eine kleine Kritik oder zumindest einen Änderungsvorschlag heraus.
Wenn es so ist, gibt es nur den "Erratum" dafür.

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 10:48 #63558

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Thomas schrieb: Mustafa, Rainer,

ihr liegt beide falsch. Es ist tatsächlich so, dass die Geometrie nur dann eine richtige Antwort liefert, wenn beide Messungen zum gleichen Zeitpunkt passieren.
Wie soll denn sonst in Syrene kein Winkel gemessen werden, also Schattenwurf gleich 0 und in Alexandria ein Schattenwurfwinkel ungleich 0.
Das geht nur, wenn man an beiden Orten zur gleichen Zeit misst.

Ist eigentlich ganz leicht einzusehen, wenn man die Abbildung im Buch Seite 41 betrachtet. Bitte nachschauen!

Thomas


Danke,
mir ging es eigentlich weniger darum am Buch herumzukritisieren. Mein Punkt war es die 'Brillianz' von Eratosthenes herauszustellen.
Wie gesagt, das geometrische Argument ist eher einfach. Aber die Winkelmessung ohne Uhr zu synchronisieren ist schon brilliant.
In den Beschreibungen des Eratosthenes Verfahrens wird immer auf die Sonnenwende (Sonne senkrecht über dem Brunnen in Syrene) und den Wendekreis hingewiesen. Beides ist nicht notwendig und eher eine Ablenkung.
Die Messung kann jeden Tag an beliebigen zwei Orten auf dem gleichen Längengrad zur Mittagszeit durchgeführt werden, denn nur auf dem gleichen Längengrad ist es überall zur gleichen Zeit Mittag, die Schatten der Gonome also minimal. Das ist der eigentlich Kern des Pudels.

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 10:51 #63559

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Ich wäre für eine kleine Änderung.

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 19:01 #63584

Runkelstoss schrieb: Aber die Winkelmessung ohne Uhr zu synchronisieren ist schon brilliant.

Naja, Messung Mittags am Tag der Sommersonnenwende ist eigentlich schon eine recht präzise Zeitangabe und ich denke mit den Uhren die man hatte war man in der Lage genau genug zu bestimmen wann "Mittag" ist. Der größte Teil des Meßfehlers lag wohl in der Annahme Alexandria und Syene lägen auf dem sellben Meridian.
Brilliant war die Idee allemal.

assume good faith

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assume good faith

Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 20:15 #63589

Runkelstoss schrieb: Mein Punkt war es die 'Brillianz' von Eratosthenes herauszustellen.


Ja, insbesondere wenn man bedenkt, dass seine Erkenntnis in den nächsten mehr als 1000 Jahren verloren gegangen ist. Beispielsweise hätte Columbus niemals Amerika entdeckt, wenn er das gewusst hätte. Dann hätte er nämlich ausrechnen können, wie weit der Seeweg über den Atlantik nach Indien ist und dass er mit seinen Schiffen und seiner Ausrüstung Indien niemals lebend erreicht hätte.

Nicht extra gekennzeichnete Beiträge sind normale private Beiträge. Sie sollten genauso diskutiert und kritisiert werden wie alle anderen Beiträge auch.

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 20:30 #63592

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Merilix schrieb:

Runkelstoss schrieb: Aber die Winkelmessung ohne Uhr zu synchronisieren ist schon brilliant.

Naja, Messung Mittags am Tag der Sommersonnenwende ist eigentlich schon eine recht präzise Zeitangabe ...


Wobei die Sommersonnenwende völlig irelevant ist. Auch der Ort ist unerheblich. Zwei Gnomone an zwei beliebigen Orten auf dem gleichen Meridian zur Mittagszeit reichen völlig und zwar an jedem Tag.

Mein Punkt ist eigentlich ein ganz anderer. In den Beschreibungen, zur Berechnung des Erdumfangs, die ich kenne wird immer auf die Berechnung des Erdumfangs abgehoben (Geometrie), die ist aber ziemlich banal und dürfte auch in der Zeit von Eratosthenes keinen vom Hocker gerissen haben. Die Messung des Winkels zwischen zwei Radien fällt dagegen immer etwas unter den Tisch.

Ich habe diese Eratosthenes Geschichte schon mehrfach im Unterricht verwendet und bin immer über diesen Anekdote mit der Sonnenwende gestolpert. Die Sonnenwende ist aber völlig unerheblich und verschleiert den tatsächlichen Zusammenhang. That's all.

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 21:47 #63595

Runkelstoss,

du hast völlig recht.

Ein Hinweis sei aber doch noch erlaubt:

Wenn in Syene Mittag ist, dann trifft das Sonnenlicht den Grund des Brunnens. Die Photonen laufen quasi parallel zu den Brunnenwänden.

In Alexandria ist es zum gleichen Zeitpunkt keineswegs Mittag! Wäre dort auch Mittag, würde der senkrecht stehende Stab keinen Schatten werfen!

Man muss aufpassen auf die senkrechte Abtäufung des Brunnens und die ebenfalls senkrechte Stellung des Stabes! Beide Richtungen zeigen zum Erdmittelpunkt. Da die Oberfläche der Erde gekrümmt ist, sind diese Richtungen nicht parallel!
Parallel sind die einfallenden Lichtstrahlen.

An beiden Orten kann es deshalb nicht gleichzeitig Mittag sein!
Wenn in Syene Mittag ist und das sollte es sein, denn sonst fällt das Licht nicht auf den Boden des Brunnens, dann ist zum gleichen Zeitpunkt in Alexandria eben nicht Mittag.

Die Experimentierkunst bestand also darin, nicht nur den Abstand der beiden Orte möglichst genau zu bestimmen, sondern auch die Zeitgleichheit .
Denn nur unter dieser Voraussetzung stellt sich doch der richtige Winkel ein!

Die Jungs in Alexandria mussten wissen, wann genau in Syene das Licht den Brunnenboden erreicht.

Erst wenn das hinreichend sicher war, konnten sie zum möglichst genauen Zeitpunkt ihren Schattenwinkel messen.

Die Frage war also, wie konnten sie mit damaligen Mitteln zur Zeitmessung diese Zeitgleichheit sicherstellen?

Mit Sanduhren ist das nicht möglich! Ich kenn auch keinen Chronometer aus dieser Zeit mit hinreichender Genauigkeit.

Also wie haben sie den Zeitvergleich geschafft?

Vielleicht haben sie ja an beiden Orten in kurzen Abständen den jeweiligen Sonnenstand gemessen, also den Winkel zwischen Sonnenhöhe und Horizont. Und dazu korrespondierend den Schattenwinkel des Stabes? Dann hätten sie einen Vergleichsmaßstab gehabt, Aber auch nur unter Berücksichtigung der Rotationsgeschwindigkeit der Erde auf ihrem Breitengrad und damit verbunden die Änderung der Sonnenhöhe.
Da sie aber den Erdradius nicht kannten, ihn ja messen wollten, frag ich mich, wie sie denn die Rotationsgeschwindigkeit auf ihrem Breitengrad bestimmen sollten.
Sie hatten eigentlich nur die Änderungsgeschwindigkeit der Sonnenhöhe zum Horizont und diese Änderungsgeschwindigkeit ist pro Tag quasi gleich, nicht exakt, aber vernachlässigbar gleich.
Trotzdem fehlt der Baustein der zum Breitengrad gehörigen rotationsgeschwindigkeit.

Weiß da jemand mehr?

Thomas

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 21:54 #63596

Ich verschiebe dieses Thema hierher, zu "Naturwissenschaftlichen Themen" im Forum, da es sein Wesen geändert hat.
Von einem Änderungsvorschlag zu einem normaler Beitrag..

Fröhliche Unterhaltung euch noch.

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 22:08 #63597

Runkelstoss,

jetzt hab ich viel zu kompliziert gedacht. Natürlich hast du recht in deinem Eingngspost mit der Bemerkung, dass in Alexandria der Winkel die kleinste Abweichung von 90 Grad erreichen muss, wenn er zur gleichen Zeit in Syene 90 Grad beträgt.
Die mussten in Alexandria nur dieses Minimum bestimmen.

Danke für die geistige Anregung.

Thomas

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 22:24 #63598

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Thomas schrieb: Runkelstoss,

...Wenn in Syene Mittag ist, dann trifft das Sonnenlicht den Grund des Brunnens. Die Photonen laufen quasi parallel zu den Brunnenwänden.

In Alexandria ist es zum gleichen Zeitpunkt keineswegs Mittag! Wäre dort auch Mittag, würde der senkrecht stehende Stab keinen Schatten werfen!

...Weiß da jemand mehr?

Thomas


Äh, nein. Alle Orte auf einem Längengrad haben zur gleichen Zeit Mittag= Kulminationspunkt der Sonne.
Das ist die Definition von Mittag. Der Schatten des Gnomons ist minimal, die Höhe (Horizontalwinkel) der Sonne ist maximal.

Ihr Denkfehler ist folgender: Bei Höchstand der Sonne (Mittag) ist die Schattenlänge i.a. <> 0, aber sie ist in jedem Fall minimal.

Das kann man auch an dem sog. Analemma erkennen.


Funfact: In der guten alten vor GPS Zeit, als echte Männer noch mit echten Sextanten und scharfen Chronometern navigierten, wurde mit dem Sextant die Zeit bestimmt (lokal Mittag) und mit dem Chronometer der Ort (Längengrad).

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 23:07 #63600

Stimmt, der Denkfehler liegt bei mir!

Ich war der Meinung, die beiden Orte liegen auf einem Breitengrad.

Daher das ganze Missverständnis. Sorry, tut mir leid.

Nehm alles zurück, was ich oben geschrieben habe. Ist bei falscher Voraussetzung natürlich auch alles falsch. Sorry, tut mir wirklich leid, dass ich da für Verwirrung gesorgt habe.

Klar, beim Längengrad ist für alle Orte, die darauf liegen zur gleichen Zeit Mittag.

Danke nochmal und entschuldigt mein Missverständnis.

Thomas

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 23:20 #63601

Das Problem zur damaligen Zeit war denke ich, zu erkennen, wo sich der gleiche Längengrad genau befindet.
Denn, auf dem gleichen Breitengrad, steht zwar die Sonne am gleichen Tag genau zur Mittagszeit gleich hoch, aber, wenn auf einem anderen Längengrad gemessen wird, erhöht sich die Entfernung der beiden Messpunkte voneinander und liefert damit einen falschen Wert zur Multiplikation.
Möglicherweise merkte sich der Wanderer nach Süden, immer wenn die Sonne am jeweiligen Tag am höchsten stand ( also zur Mittagszeit) einen Fixpunkt in der Ferne, auf den er sich dann den weitern Tag zu bewegte, denn die Sonne wandert ja weiter. Oder Nachts halt den Polarsten im Rücken halten.
Wenn man den zweiten Messort auf dem gleichen Meridian dann erreicht hat, ohne groß abgewichen zu sein, ist eigentlich ein genauer Zeitvergleich gar nicht mehr nötig.
Die Sonne erreicht ja auf dem gleichen Meridian zur Mittagszeit sowieso zur gleichen Zeit ihren höchsten Stand.
Zu Beginn der Wanderung hätte man sich nur absprechen müssen, in genau, sagen wir 50 Tagen die Messung an beiden Messpunkten durchzuführen.

Gene brauchen Vielfalt und der Grips auch

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Gene brauchen Vielfalt und der Grips auch

Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 23:22 #63602

Mustafa,

dann hast du auch recht, dass man hier eine Anregung für das Buch sehen kann. Einfach an den roten Teilkreis noch das Wort Längengrad anfügen und eventuell noch oben N und unten S einfügen.

Sorry, tut mir leid. Mea Culpa.

Thomas

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 23:50 #63604

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Brooder schrieb: Das Problem zur damaligen Zeit war denke ich, zu erkennen, wo sich der gleiche Längengrad genau befindet....


Ja, das ist auch noch so ein Problem.

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 23:51 #63605

Brooder schrieb: Die Sonne erreicht ja auf dem gleichen Meridian zur Mittagszeit sowieso zur gleichen Zeit ihren höchsten Stand.
Zu Beginn der Wanderung hätte man sich nur absprechen müssen, in genau, sagen wir 50 Tagen die Messung an beiden Messpunkten durchzuführen.

Und wie gesagt, der gleiche Meridian (Längengrad) ist ausschließlich für die Abstandmessung wichtig. Der Winkel bzw die Schattenlänge ist auf dem ganzen Breitengrad jeweils mittags überall gleich. Ebenso können die Messungen an unterschiedlichen Tagen durchgeführt werden, diese Abweichungen daraus sind viel geringer als die damalige Messgenauigkeit....allein die Entfernungsmessung....

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Erathostenes und der Erdumfang 10 01. 2020 23:53 #63606

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Thomas schrieb: ..
Nehm alles zurück, ...
Thomas


Irrtümer befördern die Erkenntnis, sind aber nicht beliebt.

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Erathostenes und der Erdumfang 11 01. 2020 00:04 #63608

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ra-raisch schrieb: Der Winkel bzw die Schattenlänge ist auf dem ganzen Breitengrad jeweils mittags überall gleich....


aber jeden Tag anders. Siehe Analemma

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