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'dreiseitige Münze' 16 02. 2020 21:25 #65337

Es geht um die Breite der Kante des Randes einer Münze, also die Höhe eines Zylinders, damit die Wahrscheinlichkeit 1/3 ist, bei einem Wurf auf der Kante dem Rand zu landen.

Es sieht nach einem mathematischen Problem aus. Ich denke ich habe es gelöst. Mein Tip: Es ist ein physikalisches Problem.

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 14:11 #65360

Hi,
soll denn die Münze liegen bleiben?
Bei normalem Münzwurf, schnelle Rotation, trifft ja immer eine Kante der Zylinderfläche zuerst auf die Unterlage. Das würde für mich eher nach einem Chaosproblem aussehen. Ohne Randbedingungen wie Drehgeschwindigkeit, Masse, Materialkonstanten usw. wäre das für mich nicht zu lösen.

Grüße alias Birnbaum

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 14:37 #65362

Calleryana schrieb: soll denn die Münze liegen bleiben?

Sagen wir mal so: eigentlich schon.
Aber da kommen wir an den wunden Punkt.

Calleryana schrieb: Das würde für mich eher nach einem Chaosproblem aussehen.

Chaos ließe sich durch Statistik lösen, Chaos ist ja das, was einen guten Würfel ausmacht.

Calleryana schrieb: Hi,
Ohne Randbedingungen wie Drehgeschwindigkeit, Masse, Materialkonstanten usw. wäre das für mich nicht zu lösen.

Kannst Du das näher begründen, also wieso diese Faktoren (letztlich!!!) eine Rolle spielen?
Da wir den Würfel konstruieren, steht das Material des Würfels zur freien Verfügung. Das wäre (letztlich) nicht das Problem. Wir könnten auch vorgeben, dass die Tischplatte eine dämpfende Gummimatte oder das übliche Filztuch sein soll.

Übrigens gibt es natürlich dreiseitige Würfel in Form eines Stabes mit Abflachungen, oder noch handlicher so:
(die "1" bezeichnet die obere Kante bzw untere Fläche)

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 15:36 #65369

Hi,
er wird in den meisten Fällen in Drehrichtung über die Kante kippen. Drehzahl und Masse des Würfels sind da schon wichtig, ebenfalls der Winkel des Wurfs. Ist der Stoß elastisch oder unelastisch? Dreht er noch in den zwei anderen Achsen? Bei einer axiale Drehung wird er auf der Zylinderfläche abrollen, bleibt also trotz Bewegung auf ihr „liegen“, auf den anderen Seiten wird die Bewegung ihn umkippen lassen.. Sind mir zu viele Variable.


Grüße alias Birnbaum

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 15:37 #65370

ra-raisch schrieb: Es geht um die Breite der Kante einer Münze, also die Höhe eines Zylinders, damit die Wahrscheinlichkeit 1/3 ist, bei einem Wurf auf der Kante zu landen. Es sieht nach einem mathematischen Problem aus. Ich denke ich habe es gelöst. Mein Tip: Es ist ein physikalisches Problem.

Sind wir großzügig und betrachten die Münze als Zylinder, lassen also Prägungen etc. außen vor. Ein Zylinder besteht aus einer Mantelfläche (2r*pi*h) sowie zwei Schnittkreisflächen (2r * pi).

Jetzt geht es darum, dass eine Münze auf einer Kante stehen bleiben soll. Die Kante ist die eine der beiden Linien, an denen die Mantelfläche (also der "Rand" der Münze) mit einer der beiden Schnittkreisflächen (also "Kopf" oder "Zahl") zusammenstößt. Das ist für mich "Kante".

Die Münze liegt also weder auf Kopf noch auf Zahl noch auf dem Rand, sondern sie steht auf der Kante. Darum geht es laut Problembeschreibung.

Nein, vermutlich nicht, es wird wohl der Rand gemeint sein. Aber wenn man in der Netiquette die Benutzer auffordert, klar und aussagefähig zu formulieren, dann ist mit "dreiseitige Münze" das Thema ganz sicher nicht getroffen und mit dem einleitenden Statement die Aufgabenstellung sehr unsauber formuliert.

Übrigens denke ich, dass ein 15-minütiges Video kein Ersatz für die kleine Mühe sein darf, sein Anliegen mit eigenen Worten zu beschreiben, noch dazu, wenn man der Initiator eines neuen Thema ist. Ich schaue mir das jedenfalls nicht an, meine Motivation ist begrenzt.

Im nächsten Beitrag springen wir dann vom Zylinder zum Würfel. Na gut, ich lese hier auch mehrfach das Wort Chaos. Passt also.

Gruß Gaston

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 15:41 #65371

gaston schrieb: Jetzt geht es darum, dass eine Münze auf einer Kante stehen bleiben soll. Die Kante ist die eine der beiden Linien, an denen die Mantelfläche (also der "Rand" der Münze) mit einer der beiden Schnittkreisflächen (also "Kopf" oder "Zahl") zusammenstößt. Das ist für mich "Kante".

Du hast mich erwischt, ich meinte "natürlich" nicht die Kanten sondern den Rand.

gaston schrieb: mit "dreiseitige Münze" das Thema ganz sicher nicht getroffen

Na, ich dachte, das versteht jeder gleich. Gemeint ist ein Münzwurf mit der dritten Option, dass die Münze eben nicht nur auf einer der beiden Seiten sondern mit gleicher Wahrscheinlichkeit also 1/3 auf dem Rand liegenbleibt. Das kann man natürlich auch als "Würfel" bezeichnen, wobei dieser eben hier in Zylinderform gestaltet sein soll.

Das Ganze ist eher eine Denksportaufgabe und das Video einigermaßen unterhaltsam. Es werden dort zwei Lösungen angeboten, die sich beim praktischen Test nicht als richtig erwiesen haben.

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 15:55 #65373

Calleryana schrieb: Sind mir zu viele Variable.

Du bist schon knapp an meiner Antwort. Es fehlt mir nur eine mathematisch/physikalische Begründung. EDIT: Ich meine diese Begründung Deiner Antwort fehlt.

Es ist ja so, dass die Farbe des Würfels zB keine Rolle spielt. Wieso sollte denn die Drehung eine Rolle spielen? Oder anders gefragt: Wie sieht es ohne Drehung aus? Und was ändern Drehungen dann daran? (Denn, da hast Du Recht, das kann man beim Würfeln nicht verbieten.)

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 16:12 #65375

Hi,

gaston schrieb:

ra-raisch schrieb: Es geht um die Breite der Kante einer Münze, also die Höhe eines Zylinders,

.........

Gruß Gaston

Höhe des Zylinders; ist für mich unmissverständlich. Wir sollten vielleicht Wortklauberei in die Netiquette mit aufnehmen.

Würfel oder Münzen bekommen doch erst durch die Rotation ihre Zufalls-Natur. Lass den Würfel senkrecht fallen, und du weißt vorher, welche Seite oben ist.

Grüße alias Birnbaum

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Letzte Änderung: von Calleryana. Begründung: Rechtschreibung (Notfallmeldung) an den Administrator

'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 17:28 #65379

Calleryana schrieb: Lass den Würfel senkrecht fallen, und du weißt vorher, welche Seite oben ist.

Bei einem Betonwürfel mit 100 cm Kantenlänge, der aus einer Höhe von 1 cm fällt, stimme ich Dir sofort zu, einen ebenen Landeplatz vorausgesetzt. Bei einem Betonwürfel mit 1 cm Kantenlänge, der aus einer Höhe von 100 cm fällt, gehen unsere Meinungen auseinander.

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 18:14 #65381

Hi gaston,
wenn man willkürlich Anfangsbedingungen fest legt, kommen natürlich willkürliche Ergebnisse raus.
gaston

Bei einem Betonwürfel mit 1 cm Kantenlänge, der aus einer Höhe von 100 cm fällt, gehen unsere Meinungen auseinander.

Leg mal eine Begründung nach.

Grüße alias Birnbaum

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 18:53 #65384

Calleryana schrieb: wenn man willkürlich Anfangsbedingungen fest legt, kommen natürlich willkürliche Ergebnisse raus.

Experimente mit einem wissenschaftlichen Anspruch müssen mehreren Bedingungnen genügen. Unter anderem müssen sie reproduzierbar und deren Ergebnisse nachprüfbar sein. Insofern kommt man nicht daran vorbei, Anfangs- und Rahmenbedingungen festzulegen.
Ohne Deinen Versuchsaufbau zu beschreiben, kannst Du einfach jedes beliebige Ergebnis behaupten.

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'dreiseitige Münze' 17 02. 2020 19:20 #65388

Calleryana schrieb: Lass den Würfel senkrecht fallen, und du weißt vorher, welche Seite oben ist.

Solange der Abwurf random erfolgt, wäre mir das Recht.

gaston schrieb: Insofern kommt man nicht daran vorbei, Anfangs- und Rahmenbedingungen festzulegen.
Ohne Deinen Versuchsaufbau zu beschreiben, kannst Du einfach jedes beliebige Ergebnis behaupten.

Beim Würfeln sind Schummeleien verboten, das ist allgemein bekannt, auch die Gravitation, das Medium (Luft) und sonstige Randbedingungen werde ich nicht detailliert beschreiben.....

Es geht bei der Frage um eine ausgeglichene Würfelgestaltung und nicht um Wettkampfregeln beim Würfeln.

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'dreiseitige Münze' 18 02. 2020 00:39 #65397

Ich glaube es ist garnicht möglich den Zylinder so zu konstruieren das er unabhängig von der Wurftechnik eine 1:3 Wahrscheinlichkeit für jede Variante zur Ruhe zu kommen hat.

Wirft man ihn so das er auf dem "Rand" rollt und dann eventuell zur Seite wegkippt (wenn er kann) ist es wohl eine Frage des Schwerpunkts.
Wirft man ihn hingegeen so das er gleich über die Kanten rollt/kippt (die ja eigentlich irgendwas zwischen Kanten und Ecken sind) wird sein Verhalten sicher ganz anders sein.

assume good faith

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assume good faith

'dreiseitige Münze' 18 02. 2020 01:02 #65399

Merilix schrieb: Ich glaube es ist garnicht möglich den Zylinder so zu konstruieren das er unabhängig von der Wurftechnik eine 1:3 Wahrscheinlichkeit für jede Variante zur Ruhe zu kommen hat.

Wirft man ihn so das er auf dem "Rand" rollt und dann eventuell zur Seite wegkippt (wenn er kann) ist es wohl eine Frage des Schwerpunkts.
Wirft man ihn hingegeen so das er gleich über die Kanten rollt/kippt (die ja eigentlich irgendwas zwischen Kanten und Ecken sind) wird sein Verhalten sicher ganz anders sein.

Genau mein Ergebnis. Und jede Materialänderung von Tisch oder Würfel würde das Ergebnis ebenso verändern. Aber mir fehlt noch ein Wort in der Erklärung:

Ich gehe davon aus, dass die Kugellösung schon der richtige Ansatz ist:
Dadurch wird eine gleichmäßige Verteilung des Auftreffens garantiert, und zwar unabhängig von allen anderen Unwägbarkeiten der Wurftechnik.

Doch wieso langt das nicht? Wenn der Würfel abprallt oder rollt, müßte er doch auch wieder im gleichen Verhältnis landen? Na?

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'dreiseitige Münze' 18 02. 2020 01:14 #65402

ra-raisch schrieb: ... Aber mir fehlt noch ein Wort in der Erklärung:

Heist das vieleicht "Rumpelstilzchen"?

keine Ahnung. Ich weis nur das der Würfel ganz andere Symmetrieeigenschaften hat die jede Option gleichwertig macht.
Davon kann beim Zylinder keine Rede sein. Da gibt es nur die Spiegelsymmetrie zwischen den beiden Flächen.
Der Rand ist zwar in sich rotationssymmetrisch aber das ist nur eine Option und unterscheided ihn klar von den beiden Flächen.

assume good faith

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'dreiseitige Münze' 18 02. 2020 01:17 #65403

Merilix schrieb: keine Ahnung. Ich weis nur das der Würfel ganz andere Symmetrieeigenschaften hat die jede Option gleichwertig macht.
Davon kann beim Zylinder keine Rede sein. Da gibt es nur die Spiegelsymmetrie zwischen den beiden Flächen.
Der Rand ist zwar in sich rotationssymmetrisch aber das ist nur eine Option und unterscheided ihn klar von den beiden Flächen.

Ja gut, ich dachte an "Abprallverhalten" oder so ähnlich. Da die Seiten unterschiedlich stark abprallen werden, wird sich das Gleichgewicht verschieben. Und dies ist dann keine Materialkonstante sondern von der Wurftechnik abhängig, also nicht generell kontrollierbar.
Das Rollen käme dann noch dazu, auf Grund der unterschiedlichen Winkel an den Kanten, aber die könnte man vielleicht angleichen.

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'dreiseitige Münze' 18 02. 2020 15:58 #65428

Hi,
ra-raisch schrieb: Ja gut, ich dachte an "Abprallverhalten" oder so ähnlich. Da die Seiten unterschiedlich stark abprallen werden, wird sich das Gleichgewicht verschieben. ............

Wie groß denkst du, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Seite auf der Unterlage landet? Ich denke, der Würfel wird fast immer zuerst auf einer Kante landen. Je ebener die Landefläche ist, desto seltener sind Flächenlandungen. Das Teil hat dazu auf dem Zylindermantel nur Linien-Kontakt mit der Unterlage.
Wenn man eine Rotation zulässt, muss auch die Kreiselwirkung beachtet werden, beim Kontakt entstehen dann Nutations- und Präzessions-Bewegungen um alle drei Achsen.

Wir raten hier immer noch, welche Wurfarten zulässig sein sollen.

Grüße alias Birnbaum

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'dreiseitige Münze' 18 02. 2020 22:32 #65439

Calleryana schrieb: Wie groß denkst du, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Seite auf der Unterlage landet?

Diese Chance sollte je 1/3 betragen.
Dabei gehe ich zunächst(!) von einem senkrechten Fallenlassen mit zufälliger Ausrichtung und eben von der Kugellösung aus. Eine schräge Wurfrichtung sollte aber keine allzu große Auswirkung haben, meine ich.

Wenn es auf eine Kante fällt, sollte es auf die entsprechende Fläche rechts oder links der Kante kippen, denke ich.
Sollte dabei eine überwiegende Tendenz in die eine oder andere Richtung bestehen, weil die Flächen in unterschiedlichen Winkeln an die gedachte Kugeloberfläche stoßen, wird dies wohl nur einen ganz geringen Effekt haben und kann wohl durch eine Gestaltung der Kante ausgeglichen werden. (Diese Frage wäre bei mir noch offen)

Erst beim Abprallen auf einer der Flächen entsteht dann eine unkalkulierbare Änderung der Wahrscheinlichkeiten, da die Aufprallflächen auf jeden Fall immer unterschiedlich bleiben werden. Bei den Seitenflächen ist die gesamte Fläche betroffen, beim Rand ist es nur eine Linie, da der Rand ja eine gekrümmte Fläche ist.

Ich denke, die Wahrscheinlichkeit P einer Seite wird sich (ohne Rollen) aus Trefferwahrscheinlichkeit (Kugel-Oberflächenanteil) T=s/S=1/3, Abprallwahrscheinlichkeit A.(h,p) (geometrisch bedingt und impulsabhängig) zusammensetzen.
P = T·(1-A.(h,p)) EDIT: 1-A= Liegenbleibwahrscheinlichkeit
Da A.(h,p) nicht gleichmäßig auf die drei Chancen zu verteilen ist, kann man keine derartige gerechte "Münze" konstruieren. Die zusätzlichen Imponderabilien beim Rollen muss man daher gar nicht unbedingt untersuchen.

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'dreiseitige Münze' 19 02. 2020 12:27 #65468

Hi,
ich meinte, dass beim senkrechten Fallen lassen die Wahrscheinlichkeit, direkt auf einer Fläche zu landen praktisch Null ist. Bei den runden Seiten müssten X- und Z-Achse beim Fallen lassen exakt parallel zur Auftrefffläche sein. Beim Zylindermantel nur eine Achse. Während des Fallens darf sich da auch nichts ändern.
Das offensichtlichste Problem ist, dass die Mantelfläche doppelte Chance hat, die Zylinderhöhe muss also kleiner als der Durchmesser sein. Damit erhöht sich aber deren Kippwahrscheinlichkeit.
Mir scheint, nur geometrisch ist das Problem nicht zu lösen.

Grüße alias Birnbaum

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'dreiseitige Münze' 19 02. 2020 16:11 #65473

Calleryana schrieb: Hi,
ich meinte, dass beim senkrechten Fallen lassen die Wahrscheinlichkeit, direkt auf einer Fläche zu landen praktisch Null ist.

Stimmt, aber irgendwann bleibt die "Münze" liegen. Und das ist dann auf einer der drei Flächen.

In erster Annäherung ist die Wahrscheinlichkeit, dass es am Ende die Fläche A ist, gleich der Wahrscheinlichkeit, dass ein Lot vom Schwerpunkt der "Münze" senkrecht nach unten auf A trifft. Wenn alle Stellungen der Münzen gleich wahrscheinlich sind, also die Größe des Raumwinkels, der A exakt umfasst.

Damit alle drei Raumwinkel gleich groß sind, muss der Winkel zwischen der "Äquatorfläche" in der Mitte der "Münze" und einer Kante 30° betragen. Hat die Münze den Durchmesser d, muss sie also die Dicke von d/√3 haben (ich hoffe jeder kann das Wurzelzeichen sehen).

Hm. irgendwie sagt mein Bauchgefühl, dass das falsch ist. Aber hier ist jetzt nach Mitternacht, ich mach Schluss für heute und schau, was morgen hier steht.

EDIT: Meine Lösung war die zuerst im Video genannte, aber dann hab ich spät am Abend eine Denkfehler gemacht und bin bei √3 starr 2*√2 gelandet ;) Die Übereinstimmung mit der zweiten Lösung war dann Zufall ...

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'dreiseitige Münze' 19 02. 2020 23:01 #65494

Calleryana schrieb: Während des Fallens darf sich da auch nichts ändern.
Das offensichtlichste Problem ist, dass die Mantelfläche doppelte Chance hat, die Zylinderhöhe muss also kleiner als der Durchmesser sein.

Das sind beides Fehlschlüsse.

Es kommt nur darauf an, mit welcher Ausrichtung die Münze aufkommt. Und dafür gibt es 90°x90° unsymmetrische Möglichkeiten, ganz egal wie sie sich in der Luft vorher gedreht hat. Grundsätzlich sollte das Ergebnis für die Summe (!) aller dieser Möglichkeiten statistisch ausgeglichen sein.

Das "Fallenlassen" war nur ein schwacher Versuch, das Experiment vor der Rollbewegung zu bewahren, bzw den Blick auf den ersten Schritt des Treffers zu konzentrieren.

Die Münze kann im zweiten Schritt immer abprallen, ganz egal wie sie aufkommt. Wenn sie nicht abprallt, bleibt sie auf der Fläche liegen, auf der sie aufgekommen ist. Das Problem ist dabei, dass sie von den verschiedenen Flächen mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit abprallt, allein schon weil die Flächen unterschiedlich sind, was man zwar dann kontrollieren könnte, aber es hängt eben auch vom Impuls ab und der ist beim Würfeln freigestellt und daher nicht im Wege der Konstruktion kontrollierbar.

Und damit ist erwiesen, dass es nicht möglich ist, eine gerechte dreiseitige Münze der geforderten Art zu konstruieren, egal wie man die Höhe des Zylinders austüftelt. Darauf wollte ich hinaus und sonst gar nichts.

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'dreiseitige Münze' 20 02. 2020 07:15 #65505

ra-raisch schrieb: Und damit ist erwiesen, dass es nicht möglich ist, eine gerechte dreiseitige Münze der geforderten Art zu konstruieren, egal wie man die Höhe des Zylinders austüftelt. Darauf wollte ich hinaus und sonst gar nichts.

Also erstens fühle ich mich jetzt "verarscht": Du hast im Eingangsposting gesagt, dass du eine Lösung für das problem hast, und jetztv sagst du, dass es keine Lösung gibt.

Zweitens: Es ist möglich, eine gerechte dreiseitige Münze der geforderten Art zu konstruieren, man muss nur wissen wie.

Dass es möglich ist, ergibt sich aus folgender Überlegung:

Bei einer Münze mit sehr dünnen Rand ist die Chance, auf dem Rand zu landen, offensichtlich kleiner als 1/3.

Bei sehr breitem Rand (also einem Zylinder mit kleinem Durchmesser, verglichen zur Länge) ist die Chance, auf dem Rand zu landen, offensichtlich größer als 1/3.

Wenn der Rand verbreitert wird, vergrößert sich offensichtlich die Chance, auf dem Rand zu landen, und wenn der rand schmaler wird, verkleinert sie sich.

Daraus folgt, dass es eine Breite des Rands gibt, bei der die Chance 1/3 ist. Wer eine Münze mit einem Rand dieser Breite konstruiert, hat das Problem gelöst.

Die Frage ist, ob es eine Formel für diese Breite gibt, die man herleiten kann. Aber diese Breite gibt es.

EDIT: Hätte ich mir das Video vorher angesehen, hätte ich mir das "zweitens" sparen können, wird da ja in der Einführung gesagt. ...

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'dreiseitige Münze' 20 02. 2020 14:41 #65515

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'dreiseitige Münze' 20 02. 2020 15:20 #65519

helmut-wk schrieb: Also erstens fühle ich mich jetzt "verarscht": Du hast im Eingangsposting gesagt, dass du eine Lösung für das problem hast, und jetztv sagst du, dass es keine Lösung gibt.

Der Beweis, dass es keine (geometrische) Lösung gibt, ist auch eine Lösung.

helmut-wk schrieb: Zweitens: Es ist möglich, eine gerechte dreiseitige Münze der geforderten Art zu konstruieren, man muss nur wissen wie.

Dass es möglich ist, ergibt sich aus folgender Überlegung:

Hast Du meine Beiträge gar nicht gelesen?
Dies ist die geometrische Lösung mit 1/3 der Kugeloberfläche, von der ich ja auch als Basis ausgehe. Diese Geometrie ergibt gleiche Trefferwahrscheinlichkeit.

Allerdings existiert eben das Problem, dass der Würfel oft nicht so liegenbleibt sondern abprallt (oder rollt). Und dieses Problem kann man eben nicht geometrisch lösen, da der Parameter Impuls keine Konstante ist und sich auf die Flächen unterschiedlich auswirkt. Natürlich könnte man sich ein Impulsprofil zurechtzimmern und für dieses einen idealen Münzwürfel konstruieren. Aber ein impulsiver Würfler hätte dann andere Chancen als ein zurückhaltender.

Ein vereinfachtes Rechenbeispiel, um den Rechenweg zu demonstrieren, mit A1=A2=70% und A3=80%
P1 = 1/3·(1-0,7) = 1/10 = P2 und 7/30 Abpraller
P3 = 1/3·(1-0,8) = 1/15 und 8/30 Abpraller
Insgesamt also
3/30 : 3/30 : 2/30 und 22/30 Abpraller, also 3/8 : 3/8 : 2/8
Diesen Fall könnte man selbstverständlich durch geeingete Änderung der Geometrie idealisieren, aber das ist nicht die Lösung, da die genannten Werte A1, A2, A3 keine Konstanten sind sondern nur Parameter, die (auch) vom Impuls abhängen.

Das Problem dabei ist, dass der Anteil der Abpraller sowohl vom Impuls als auch von der Flächenform abhängt. Bei hohem Impuls werden (trotz gleicher Fläche und Auftreffwinkel) vielleicht 99% abprallen, bei ganz geringem Impuls vielleicht nur 1%. Wirf einen Würfel auf den Tisch, er wird ziemlich sicher nicht sofort liegenbleiben. Lass ihn hingegen aus wenigen Millimeter Höhe fallen, dann wird er mit hoher Sicherheit sofort auf der ersten Fläche liegen bleiben, auf die er fällt. Dennoch wird ein Unterschied zwischen den Seitenflächen und der Randfläche zu verzeichnen sein, der aber ebenfalls vom Impuls abhängen wird. Lass den Würfel aus nur 1 mm Höhe fallen, und er wird ziemlich sicher auch auf der Randfläche sofort liegenbleiben.

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'dreiseitige Münze' 20 02. 2020 15:51 #65520

ra-raisch schrieb: Der Beweis, dass es keine Lösung gibt, ist auch eine Lösung.

ra-raisch schrieb: Dies ist die geometrische Lösung mit 1/3 der Kugeloberfläche, von der ich ja auch als Basis ausgehe. Diese Geometrie ergibt gleiche Trefferwahrscheinlichkeit.


Nö, davon hatte ich im anderen Beitrag geschrieben ... es ist das, was am Anfang des Videos gesagt wird: Bei ner Münze ist die Wahrscheinlichkeit für Rand kleiner als 1/3, bei nem (runden) Stift größer als 1/3, und irgendwo dazwischen gibt es logischerweise eine Form mit exakt 1/3. Wo der Punkt liegt, hatte ich offen gelassen.
ra-raisch schrieb: Allerdings existiert eben das Problem, dass der Würfel oft nicht so liegenbleibt sondern abprallt (oder rollt). Und dieses Problem kann man eben nicht geometrisch lösen, da der Parameter Impuls keine Konstante ist und sich auf die Flächen unterschiedlich auswirkt. Natürlich könnte man sich ein Impulsprofil zurechtzimmern und für dieses einen idealen Münzwürfel konstruieren. Aber ein impulsiver Würfler hätte dann andere Chancen als ein zurückhaltender.


Wenn der Würfel bei hohem Impuls abprallt, wird er beim nächsten Kontakt mit dem Boden weniger Impuls haben. Deshalb denke ich, dass es ein natürliches "Impulsprofil" gibt. Und deshalb die "Impulsivität" des Wurfs letztlich keine Rolle spielt, bei einem "impulsiven" Wurf wird der Würfel eben nach dem n-ten Bodenkontakt einen "zurückhaltenden" Impuls haben.

Natürlich könnte man geschickt würfeln, also tricksen. Aber das geht auch bei nem normalen 6-er-Würfel.

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'dreiseitige Münze' 20 02. 2020 15:59 #65521

helmut-wk schrieb: Nö, davon hatte ich im anderen Beitrag geschrieben ... es ist das, was am Anfang des Videos gesagt wird: Bei ner Münze ist die Wahrscheinlichkeit für Rand kleiner als 1/3, bei nem (runden) Stift größer als 1/3, und irgendwo dazwischen gibt es logischerweise eine Form mit exakt 1/3. Wo der Punkt liegt, hatte ich offen gelassen.

Im Video war das die erste Lösung. Die Rechnung ist ziemlich einfach, denn bei der Kugel verhält sich die Oberfläche wie die Höhe.
1/3 Trefferwahrscheinlichkeit ist einfach h=2r/3

helmut-wk schrieb: Natürlich könnte man geschickt würfeln, also tricksen. Aber das geht auch bei nem normalen 6-er-Würfel.

Das kann man bei jedem gleichflächigen Würfel nur, wenn man den Würfel in einer bestimmten Orientierung hält. Hier ginge es aber auch ohne diesen (regelwidrigen) Eingriff, allein durch die Würfelintensität. Während beim gleichflächigen Würfel die Intensität chaotisch genau auf das Ergebnis abgestimmt sein müßte, wäre es hier geordnet extram wirksam.

helmut-wk schrieb: ein natürliches "Impulsprofil" gibt. Und deshalb die "Impulsivität" des Wurfs letztlich keine Rolle spielt, bei einem "impulsiven" Wurf wird der Würfel eben nach dem n-ten Bodenkontakt einen "zurückhaltenden" Impuls haben.

Egal welches Impulsprofil man zugrunde legt, weicht das Ergebnis in die eine oder andere Richtung ab, je mehr der Würfler vom Mittelwert des Profils abweicht.

Die einzige Möglichkeit eines idealen Würfels wäre, das Abprallen geometrisch physikalisch zu unterbinden. Und das wäre der Würfel mit gleichen Teilflächen der Kugel also Höhe 2r/3, die erste Variante im Video.

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'dreiseitige Münze' 20 02. 2020 16:10 #65522

ra-raisch schrieb:

helmut-wk schrieb: Natürlich könnte man geschickt würfeln, also tricksen. Aber das geht auch bei nem normalen 6-er-Würfel.

Das kann man bei jedem gleichflächigen Würfel nur, wenn man den Würfel in einer bestimmten Orientierung hält. Hier ginge es aber auch ohne diesen (regelwidrigen) Eingriff, allein durch die Würfelintensität. Während beim gleichflächigen Würfel die Intensität chaotisch genau auf das Ergebnis abgestimmt sein müßte, wäre es hier extram wirksam.


Genau das bezweifle ich. Denn wenn der Würfel abprallt, verliert er Energie (die z.B. als Schall an die Umgebung abgegeben wird). Damit sinkt die Summe von potentieller und kinetischer (Translation+Rotation) und potentieller Energie, so dass der Würfel irgendwann in einem Zustand ist, der einem weniger "intensivem" Wurf entspricht. Und damit ist (gemittelt über alle Fälle) bei nem intensivem Wurf die Ergebniswahrscheinlichkeit die gleiche wie bei einem nicht intensivem Wurf.

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'dreiseitige Münze' 20 02. 2020 16:22 #65523

Der wichtigste von der Geometrie unabhängige Faktor dürfte das Material sein, aus dem die "Münze" und der Boden bestehen, bzw. die sich daraus ergebenden Eigenschaften des nicht völlig elastischen Stoßes beim Bodenkontakt.

Und damit bin ich jetzt auch so weit, dass reine Geometrie wohl nicht ausreicht ...

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'dreiseitige Münze' 20 02. 2020 16:46 #65525

helmut-wk schrieb: Genau das bezweifle ich. Denn wenn der Würfel abprallt, verliert er Energie (die z.B. als Schall an die Umgebung abgegeben wird). Damit sinkt die Summe von potentieller und kinetischer (Translation+Rotation) und potentieller Energie, so dass der Würfel irgendwann in einem Zustand ist, der einem weniger "intensivem" Wurf entspricht.

Genau davon gehe ich auch aus.

helmut-wk schrieb: Und damit ist (gemittelt über alle Fälle) bei nem intensivem Wurf die Ergebniswahrscheinlichkeit die gleiche wie bei einem nicht intensivem Wurf.

Dies ist ein Fehlschluss. Sagen wir auf den Flächen 1 und 2 bleiben je 5% liegen und auf Seite 3 nur 2%. Dann ist nach dem ersten Aufprall bereits ein Unterschied von 3% gegeben.

Beim zweiten Aufprall wird sich die Wahrscheinlichkeit vielleicht etwa verdoppeln 10% und 4%. Nun haben wir also die 3% von vorher und zusätzlich 6% von (95+95+98)%/3 also einen weiteren Unterschied von 5,76%. Die Liegenbleiber addieren sich, und zwar unterschiedlich.

Beim dritten Aufprall mögen sich die Unterschiede nur noch um 1 Punkt unterscheiden, es ergibt sich jedenfalls ein zusätzlicher Unterschied. etc...

Wie sich im Video zeigt, sind die Unterschiede aber größer als von mir hier im Beispiel angenommen. Bei welchem Impuls würdest Du denn den Würfel kalibrieren wollen? Wie oft soll der Würfel also abprallen? Dies hängt allerdings außer vom Impuls auch wieder vom Material des Würfels und der Unterlage ab.

Ein idealer Würfel darf jedenfalls (innerhalb der Frabrikationsgenauigkeit) nicht wesentlich vom Impuls des Wurfes abhängen.

helmut-wk schrieb: Und damit bin ich jetzt auch so weit, dass reine Geometrie wohl nicht ausreicht ...

Bei gleichbleibenden Unterschieden, also A (Abprallwahrscheinlichkeit) für Rand und Flächen jeweils konstant, wäre es kein Problem, diese über das Flächenverhältnis zu egalisieren.
P=1/3=T·(1-A) dann wäre einfach T=s/S=h/2r=P/(1-A) ... naja man muss noch normieren ... über den Mittelwert der Wahrscheinlichkeiten der 3 Flächen AMW.(1-Ai)
Die Kugellösung ist die Variante für A=0

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'dreiseitige Münze' 20 02. 2020 19:48 #65537

helmut-wk schrieb: Nö, davon hatte ich im anderen Beitrag geschrieben ... es ist das, was am Anfang des Videos gesagt wird: Bei ner Münze ist die Wahrscheinlichkeit für Rand kleiner als 1/3, bei nem (runden) Stift größer als 1/3, und irgendwo dazwischen gibt es logischerweise eine Form mit exakt 1/3.

So logisch (besser wäre der Ausdruck "trivial") ist das nicht das es nur eine Form mit exakt 1/3 gibt die auch fair ist (also unabhängig von der Wurftechnik) Das bedarf schon eines Beweises will ich meinen.

assume good faith

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