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THEMA: Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse?

Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 09:38 #65408

Oder wie weit kann der Zentrale Kubikzentimeter verdichtet werden.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 12:10 #65412

Bei der Dichte handelt es sich immer um ein Ergebnis von Außendruck und Innendruck.

Beim Neutronenstern langt der Innendruck (Fermidruck-e) nicht aus, die Elektronen aus den Protonen herauszuhalten, weil der Außendruck zu groß wird.
durchschnittliche Dichte eines Neutronensterns (3,7-5,9e+17 kg/m³)

Bei noch deutlich höherem Druck, langt der Innendruck (Fermidruck-n) auch nicht mehr aus, die Neutronen auseinanderzuhalten, es entsteht ein SL.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 12:24 #65413

Die Frage galt dem Zentrum eines Himmelskörpers.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 12:31 #65414

Die allgemeine Formel habe ich nicht parat, diese hängt ja auch vom Material ab.
Aber NS (Neutronenstern), WD (Weißer Zwerg) und SL (Schwarzes Loch) sind auch Sterne, und Deine Frage klang nach Maximalwerten.

Deine Frage wäre also, wie hoch die Dichte werden kann, bevor es ein WD wird?

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 12:47 #65415

Um die Umkehr der Gravitationskraft. A zum Zentrum beschleunigt B zum Zentrum beschleunigt. A befindet sich auf der gegenüberliegenden Seite der Kugel von B. A&B beide im Zentrum der Kugel, wohin werden sie beschleunigt. Genau mein Gedanke in alle Richtungen gleich also schwerelos.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 13:18 #65417

Nickname 42 schrieb: Genau mein Gedanke in alle Richtungen gleich also schwerelos.

Ja richtig, im Zentrum herrscht Schwerelosigkeit. Doch was war die Frage dazu?

Wie kommst Du auf "Umkehr der Gravitationskraft"? Meinst Du fallend statt ansteigend?

Die Gravitationsbeschleunigung im Inneren einer homogenen Kugel beträgt
gi = G*r*M/R³
sie fällt also sofort ab, sobald man ins Innere vordringt.

Allerdings ist die Dichte im Inneren größer, so dass die Gravitationsbeschleunigung in Realität zunächst ansteigt. Eötvös hat dies untersucht. Eine vereinfachte Formel lautet
d.g/d.h = M·G/(r³+r²Δ.h)

Eine Formel für die ideale kompressible Flüssigkeit habe ich leider nicht parat.

Es kommt hinzu, dass das Material in unterschiedlichen Tiefen verschieden ist (zB Kruste/Mantel/Eisenkern), und auch dies variiert wieder bei unterschiedlichen Planeten oder Sternen.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 19:01 #65432

Entscheidend in der Mitte eines Sterns ist nicht die dort herrschende Gravitationskraft sondern der Druck der außen liegenden Schichten.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 20:50 #65435

Nickname 42 schrieb: Die Frage galt dem Zentrum eines Himmelskörpers.

Die Antwort "Bei der Dichte handelt es sich immer um ein Ergebnis von Außendruck und Innendruck" gilt für jeden Himmelskörper mit Ausnahme eines schwarzen Lochs vieleicht.

Schwerelosigkeit im Zentrum heist nicht Umkehr der Gravitationskraft. Umkehr hiese: aus Anziehung wird Abstoßung und das meinst du sicher nicht.

Gemäß Schalentheorem (das sich leicht aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz herleiten lässt) hebt sich die Schwerkraft im Inneren einer massiven Hohlkugel homogener Dichte nach allen Seiten hin weg. Das gilt übrigens analog auch für die Coloumb-Kraft der elektrischen Ladung; der Van-de-Graaff-Generator nutzt das aus.

Man kann sich eine Kugel aus vielen solcher Hohlkugeln zusammengesetzt denken. Jede dieser Schalen spürt die Schwerkraft der Masse die sich Innerhalb (bzw. unterhalb) der Schale befindet. Deshalb üben sie einen Druck nach Innen aus der sich zum Druck der äußeren Schalen hinzuaddiert.

Am Ende gilt für das Zentrum eines Himmelskörpers::
- Das Gravitationspotential ist am kleinsten (negatives Vorzeichen!)
- Der Druck durch das auf ihm lastende Materiel ist am höchsten
- Die Dichte demzufolge ist am höchsten
- Die Schwerkraft geht gegen 0 da sie von allen Seiten gleichmäßig wirkt.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 22:30 #65438


The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 18 02. 2020 23:23 #65440

Merilix,

und wie siehts mit der Krümmung der Raumzeit im Zentrum von Himmelskörpern aus?

Die wird maximal, jedenfalls sagt das die ART.

Wie kann die Raumzeitkrümmung maximal werden, wenn die Schwerkraft gegen null geht?

Ha. schöne Denkaufgabe!

Thomas

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 01:29 #65442

Thomas schrieb: Merilix,

und wie siehts mit der Krümmung der Raumzeit im Zentrum von Himmelskörpern aus?

Die wird maximal, jedenfalls sagt das die ART.

Nö, wieso sollte sie das sagen.

Maximal würde sie bei einer punktförmigen Masse, aber da ist spätestens beim Schwarzschild-Radius eines schwarzen Lochs Schluss - ab da kann man nicht einfach so weiter rechnen.

Thomas schrieb: Wie kann die Raumzeitkrümmung maximal werden, wenn die Schwerkraft gegen null geht?

Da geht dann auch die Krümmung gegen Null.

Was du vielleicht meinst: die Kumulative Wirkung der gesamten Krümmung von "außen" bis "hier" ist im Mittelpunkt maximal. Also z.B. die gravitative Zeitdilatation.

Aber die Krümmung im Mittelpunkt ist Null. Wird dann umso stärker, je weiter du dich von Ihm entfernst. Und irgendwann wieder schwächer, wo genau hängt von der Dichteverteilung im Himmelskörper ab. Bei einer Kugel mit gleichförmiger Dichte in allen Schichten ist die Krümmung an der Oberfläche maximal, aber normalerweise (immer?) und insbesondere bei der Erde ist der Kern dichter als die äußeren Hüllen, und da wirds kompliziert ...

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 05:38 #65446

helmut-wk schrieb: Da geht dann auch die Krümmung gegen Null.

Das glaube ich eigentlich nicht. Krümmung ist die zweite Ableitung einer Funktion, nicht die Erste! Wenn die Gummituchanalogie das einigermaßen trifft gibt es irgendwo zwischen Oberfläche und Zentrum einen Punkt (+das ist eigentlich eine Sphäre) wo aus negativer Krümmung (Sattelfläche) eine positive Krümmung (Kugelfläche) wird. Dort dürfte die Krümmung null sein.
Im Zentrum ist die Krümmung durchweg positiv.

PS: Man könnte meinen das dieser Punkt (ich bleib mal bei Punkt) mit Krümmung=0 genau an der Oberfläche des Körpers liegt. Das träfe aber nur bei homogener Dichteverteilung zu. In der Realität wird er tiefer, bei kleinerem Radius liegen.

(Angaben ohne Gewähr, ich habs nicht wirklich gerechnet)

GPB circling earth
NASA / Public domain

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 06:17 #65447

Merilix schrieb:

helmut-wk schrieb: Da geht dann auch die Krümmung gegen Null.

Das glaube ich eigentlich nicht. Krümmung ist die zweite Ableitung einer Funktion, nicht die Erste!

Ich dachte, die Stärke der Gravitationskraft wär eine gute Abschätzung für die Krümmung. Ist das ein Denkfehler?

Wenn die Gummituchanalogie das einigermaßen trifft gibt

Die Grafik hilft da nicht weiter, das fängt schon damit an, dass eine nichteuklidische Krümmung eines 4-dimensionalen Raumzeitkontinuums nicht fehlerfrei in ein euklidisches 3d-Bild übertragen werden kann ...

Das "Gummituch" zeigt wohl weniger die Raumkrümmung als das Gravitationspotential.

Merilix schrieb: PS: Man könnte meinen das dieser Punkt (ich bleib mal bei Punkt) mit Krümmung=0 genau an der Oberfläche des Körpers liegt. Das träfe aber nur bei homogener Dichteverteilung zu. In der Realität wird er tiefer, bei kleinerem Radius liegen.

Bei homogener Verteilung ist die Gravitationskraft innerhalb des Körpers proportional zu Radius r, außerhalb proportional zu 1/r². Damit hat die entsprechende Kurve da einen Knick und es gibt keine zweite Ableitung. Bzw. eine für innen und eine für Außen ...

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 07:00 #65449

helmut-wk schrieb: Das "Gummituch" zeigt wohl weniger die Raumkrümmung als das Gravitationspotential.

Die räumliche Veränderung des Potentials steht mit der Raumkrümmung in enger Beziehung.
Ich denke schon das das "Gummituch" auch die Raumkrümmung verdeutlicht. Ich mach mir eher Sorgen das es eben NUR die Raumkrümmung und nicht auch die Krümmung in der Zeitdimension zeigt.

Der "Knick" taucht in der Funktion für die Kraft auf. Weiter oben schreibst du aber selber das es um das Potential geht. Das sollte man nicht vermischen.
Wenn die erste Ableitung (die Tangenten) am Treffpunkt der beiden Funktionsabschnitte gleich sind ist die Funktion dort noch weiter differenzierbar. Das dürfte für das Potential zutreffen. Anders wäre es auch physikalisch unsinnig. Niemand wird von Potentialunterschieden zerrissen der einen Meter in die Luft springt^^

Vollständige schwarzschildsche Lösung:

Schwarzschild interior
ARG / Public domain

Man kann schön sehen: die äußere Lösung beschreibt eine Sattelfläche mit negativer Krümmung, die Innere Lösung eine Kugeloberfläche mit positiver Krümmung.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 07:34 #65450

Merilix schrieb:

helmut-wk schrieb: Das "Gummituch" zeigt wohl weniger die Raumkrümmung als das Gravitationspotential.

Die räumliche Veränderung des Potentials steht mit der Raumkrümmung in enger Beziehung.


Hm, die Krümmung der Raumzeit zeigt sich darin, dass eine Geodäte (die Verallgemeinerung von "gerader Linie" für gekrümmte Räume) nicht das ist, was wie eine gerade Linie aussieht. Gerade Linie in ungekrümmter Raumzeit ist gleichförmige Bewegung (Geschwindigkeit v=0 inbegriffen). Also ist die newtonsche Gravitationkraft in erster Annäherung ein Maß für die Raumkrümmung.

Merilix schrieb: Der "Knick" taucht in der Funktion für die Kraft auf. Weiter oben schreibst du aber selber das es um das Potential geht. Das sollte man nicht vermischen.

Ich hatte gesagt, dass das Gummituch das Potential darstellt, nicht das es in der Frage darum geht. Du hattest was von einer zweiten Ableitung gesagt, darauf bezog sich meine Bemerkung über den Knick.

Merilix schrieb: Wenn die erste Ableitung (die Tangenten) am Treffpunkt der beiden Funktionsabschnitte gleich sind ist die Funktion dort noch weiter differenzierbar. Das dürfte für das Potential zutreffen.

Nur ist die erste Ableitung des Potentials nicht die Kraft bzw. genauer die Feldstärke? Die macht ja den Knick, und damit gibt es keine zweite Ableitung.

Irgendwie reden wir beide teilweise aneinander vorbei. Hoffentlich trägt dieser Beitrag ein wenig zur Klärung bei.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 07:55 #65451

helmut-wk schrieb: Also ist die newtonsche Gravitationkraft in erster Annäherung ein Maß für die Raumkrümmung.

Nein, das ist sie nicht.
Die Raumkrümmung im Umfeld eines Körpers wie die Erde ist extrem klein. (Und auch die Raumzeitkrümmung). Die Newtonsche Gravitationskraft gibt das nicht Ansatzweise wieder.

- ein Meter auf der ISS gemessen weicht sogut wie garnicht von einem Meter ab der auf der Erde gemessen wird.
- eine Sekunde auf der ISS gemessen weicht sogut wie garnicht von einer Sekunde ab die auf der Erde gemessen wird.
- Die Winkelsumme in flachen Dreiecken ist auf der ISS wie auch auf der Erde so nah an 180° das ein Unterschied nicht meßbar ist.
Darin zeigt sich WIE klein die Raumzeitkrümmung wirklich ist!

GPS: "Dazu wird die Schwingungsfrequenz der Satelliten-Uhren auf 10,229999995453 MHz verstimmt, so dass trotz der relativistischen Effekte ein synchroner Gang mit einer irdischen Uhr mit 10,23 MHz gewährleistet ist."
Darin sind relativistische Effekte der SRT und auch die Krümmung der Zeitdimension (ART) enthalten. Also die ist sehr klein.

Nachtrag:
Ein kleines Problem taucht allerdings auf:
Wenn die Innere Lösung durch eine Kugelhaube beschrieben wird hat sie eine konstante positive Krümmung die vom Radius abhängt.
Die äußere Lösung hat als Sattelfläche eine negative Krümmung.
Aber das bedeutet doch das die Krümmung im Übergang zwischen äußerer und Innerer Lösung unstetig ist. Oder?

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 08:52 #65453

Merilix schrieb: Die Raumkrümmung im Umfeld eines Körpers wie die Erde ist extrem klein. (Und auch die Raumzeitkrümmung). Die Newtonsche Gravitationskraft gibt das nicht Ansatzweise wieder.

Ich hab nicht über die absolute Stärke der Krümmung gesprochen. Klar, wenn ich einen Meter hoch springe, lande ich nach ca. 0,9 Sekunden wieder auf dem Boden, das entspricht (Umrechnung per c) ca. 270.000km. Also 1m=0,001km "Abweichung von der Geraden" auf ca. 270.000km ...

Aber bei stärkerer Gravitation wäre ich (falls ich auch 1m hoch springe) schneller wieder unten, also wär auch die Krümmung größer (1m Abweichung bei kürzerer Strecke). Das meinte ich mit "Maß für Krümmung": je größer die Gravitationskraft bzw. Feldstärke, desto stärker die Krümmung. Absolute Werte hatte ich dabei nicht im Blick.

Merilix schrieb: Nachtrag:
Ein kleines Problem taucht allerdings auf:
Wenn die Innere Lösung durch eine Kugelhaube beschrieben wird hat sie eine konstante positive Krümmung die vom Radius abhängt.
Die äußere Lösung hat als Sattelfläche eine negative Krümmung.
Aber das bedeutet doch das die Krümmung im Übergang zwischen äußerer und Innerer Lösung unstetig ist. Oder?

Das hatte ich ja mit dem Hinweis auf die "zweite Ableitung" sagen wollen ... aber ich denke immer noch, dass deine "Krümmung" nichts mit der Krümmung der Raumzeit zu tun hat.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 09:08 #65454

Ich habe euren Diskurs nicht genau verfolgt.

"Gravitationswirkung" und "Gravitationsfeld" ist mehrdeutig. Gravitationskraft und Gravitationsbeschleunigung ist hingegen eindeutig, auch wenn man zB wie Merilix die Resultante der Einzelkräfte anspricht g¹=Σg¹i bzw G¹=ΣG¹i=m·g¹ mit G¹ Gewichtskraft.

Die erste Wirkung der Gravitation ist das Potential Φ=∇M·G=M·G/r. Dieses ist richtungsunabhängig und (auch) für die Zeitdilatation maßgeblich.
σ=²(1+2Φ/c²)=²(1-rs/r) äußere Lösung
σ = (²(1-rs/R)3-²(1-r²rs/R³))/2= (²(1-rs/R)3-²(1-rs'/r))/2 innere Lösung
Die zweite Wirkung ist die Ableitung des Potentials g¹=∇¹Φ=M·G/r². Dieses ist ein Vektorfeld und (auch) für die Raumdehnung maßgeblich.
λ=1/²(1-2g·r/c²)=1/²(1-rs/r) äußere Lösung
λ = 1/²(1-r²rs/R³)=1/²(1-rs'/r) innere Lösung

Infolge des Superpositionsprinzips ergibt sich im Zentrum eines Körpers das maximale (besser gesagt das minimale, da negativ) Potential und gleichzeitig die betrags-minimale Gravitationskraft, da sich Vektoren nicht nach dem Betrag sondern nach der Richtung addieren. Die Summe im Zentrum (Schwerpunkt) ergibt somit immer g=0 also Schwerelosigkeit.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 09:40 #65455

helmut-wk schrieb: Das hatte ich ja mit dem Hinweis auf die "zweite Ableitung" sagen wollen ...

Ähm wirklich? Du bezogst dich auf die Kraft nach Newton. Die steigt bei der Inneren Lösung linear an (Krümmung=0)

Wenn erst die Krümmung beim Übergang unstetig wird dann hiese das nur das dort eine weitere Ableitung nicht möglich ist. Die Schwarzschildlösung ist ja gerade so gebaut das die Tangentialflächen am Übergang zwischen Flammschen Parabolid und Kugelhaube für beide Teile gleich sind.
Ich bin nur nicht 100%ig sicher ob diese Lösung der richtige Ansatzpunkt für die Raumzeitkrümmung ist.

helmut-wk schrieb: ... aber ich denke immer noch, dass deine "Krümmung" nichts mit der Krümmung der Raumzeit zu tun hat.

Was sollte es denn sonst sein als die Antwort auf die Frage wie stark die Geometrie von Raum und Zeit von der Euklidischen Geometrie abweicht?
Die einzigen Geödäten die ansatzweise geeignet sind die Krümmung zu visualisieren sind die von Lichtstrahlen.
Aber viel Spaß beim berechnen der Kräfte die nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz auf Photonen wirken. F=Gm1m2/r². Was willst du für m2 einsetzen?

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 09:50 #65457

@ra-raisch:
Die Frage um die es geht ist ja, ob im Mittelpunkt der Erde (oder anderer Himmelskörper) die Raumzeitkrümmung Null ist oder nicht.

Über die Krümmung hast du nun aber gerade nichts gesagt. ;)

Dass irgendwo (im Vergleich zu "hier") Zeitdilatation ist, besagt ja nicht, dass dort Krümmung ist, es könnte ja in der ganzen Umgebung dort die gleiche Zeitdilatation und Raumdehnung herrschen und somit die lokale Raumzeit völlig eben sein. (Ich sage nicht, dass das ein realistisches Szenario ist, das war nur zur Verdeutlichung).

Beim Erdmittelpunkt (...) handelt es sich (so meinen These) nur um einen Punkt, an dem die Krümmung Null ist, und sobald man sich davon entfernt, wächst die Krümmung. Das ist natürlich nur eine qualitative Beschreibung, eine Formel habe ich nicht.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 09:54 #65458

Ich habe meine Formeln für die innere Lösung oben ergänzt.

helmut-wk schrieb: Über die Krümmung hast du nun aber gerade nichts gesagt. ;)

Ja, doch, die Zeit ist dort gekrümmt, nicht aber der Raum.

helmut-wk schrieb: Beim Erdmittelpunkt (...) handelt es sich (so meinen These) nur um einen Punkt, an dem die Krümmung Null ist, und sobald man sich davon entfernt, wächst die Krümmung.

Naja, die Zeitkrümmung ist dort maximal, sobald sich von dort entfernt, wird die Krümmung geringer. Man betrachtet die Krümmung schon in Relation zur flachen Raumzeit. Ansonsten wäre sie ja an keinem Punkt für sich gesehen gekrümmt....

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 10:05 #65460

Merilix schrieb:

helmut-wk schrieb: Das hatte ich ja mit dem Hinweis auf die "zweite Ableitung" sagen wollen ...

Ähm wirklich? Du bezogst dich auf die Kraft nach Newton. Die steigt bei der Inneren Lösung linear an (Krümmung=0)

??? Die Änderung der Newtonsche Kraft ist doch nicht die Raumkrümmung!

Ich sagte dass die Stärke der Kraft (bzw. Feldstärke) ein Maß für die Raumzeitkrümmung ist. Also Kraft Null heißt keine Krümmung, Kraft ungleich Null heißt Krümmung, je stärker die Kraft desto stärker die Krümmung.

Merilix schrieb: Die Schwarzschildlösung ist ja gerade so gebaut das die Tangentialflächen am Übergang zwischen Flammschen Parabolid und Kugelhaube für beide Teile gleich sind.
Ich bin nur nicht 100%ig sicher ob diese Lösung der richtige Ansatzpunkt für die Raumzeitkrümmung ist.

Das weiß ich jetzt auch nicht.

Merilix schrieb: Aber viel Spaß beim berechnen der Kräfte die nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz auf Photonen wirken. F=Gm1m2/r². Was willst du für m2 einsetzen?

Was meinst du warum ich auch von "erster Annäherung" gesprochen habe? Bei Photonen lässt sich die "Abweichung von der gleichmäßigen Bewegung" nicht nach Newton berechnen. Da müsste man schon Daten wie die von der Sonnenfinsternis 1919 heranziehen ...

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 10:16 #65462

ra-raisch schrieb: Ich habe meine Formeln für die innere Lösung oben ergänzt.

Hm, ich sehe Formeln für Zeitdilatation und Raumdehnung, aber keine Formeln für Krümmung.

Wenn die Zeit im gesamten Universum nur halb so schnell ablaufen würde, wäre das Universum immer noch genauso gekrümmt wie jetzt. Die Stärke der Zeitdilatation an einem Ort sagt nichts darüber aus, wie sehr die Raumzeit an diesem Punkt gekrümmt ist (aber natürlich schon etwas über die Krümmung zwischen diesem Ort und "hier" - womit ich nicht sagen will, dass die Zeitdilatation "dort" schon ausreicht, um ein vollständiges Bild zu erhalten).

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Letzte Änderung: von helmut-wk. Begründung: Typo (Notfallmeldung) an den Administrator

Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 10:28 #65463

helmut-wk schrieb: Ich sagte dass die Stärke der Kraft (bzw. Feldstärke) ein Maß für die Raumzeitkrümmung ist. Also Kraft Null heißt keine Krümmung, Kraft ungleich Null heißt Krümmung, je stärker die Kraft desto stärker die Krümmung.

Selbstverständlich nicht!
Grundsätzlich: Als Krümmung bezeichnet man die zweite Ableitung einer Funktion. Sie ist also ein Maß dafür wie stark sich eine Änderung ändert.
Mit "Kraft=0 " lässt sich noch überhaupt keine Aussage treffen wie stark sich die Kraft mit dem Radius ändert und erst recht nicht wie stark die Änderung abhängig vom Raduis ist!

Wenn du die Krümmung der Raumzeit mit der Gravitationskraft (oder Feldstärke) verknüpfst würde gelten:
- die Kraft steigt mit dem Radius linear an => die erste Ableitung ist konstant => die zweite Ableitung ist Null für den gesamten Innenraum einer (homogenen) Vollkugel!
Das ist offenbar so nicht richtig.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 12:02 #65467

Merilix schrieb:

helmut-wk schrieb: ... Also Kraft Null heißt keine Krümmung, Kraft ungleich Null heißt Krümmung, je stärker die Kraft desto stärker die Krümmung.

Selbstverständlich nicht!
Grundsätzlich: Als Krümmung bezeichnet man die zweite Ableitung einer Funktion.

Rein mathematisch ist das mindestens missverständlich: der Krümmungsradius eines Kreises, der quasi Tangential an der Funktionskurve so anliegt, dass Funktionswert, erste und zweite Ableitung von Funktion und Kreisgleichung übereinstimmen, hängt nicht nur von der zweiten Ableitung ab, auch von der ersten (Steigung). Und dieser Radius ist es, der von der Anschauung eher mit dem Ausmaß der Krümmung dieser Kurve in Verbindnung gebracht wird (umgekehrt proportional). Aber das nur nebenbei.

Bei Krümmung der Raumzeit stellt sich die Frage, von welcher Funktion das die zweite Ableitung sein soll? Mathematisch besteht die Krümmung darin, dass die Winkelsumme eines Dreiecks nicht 180° beträgt, sondern davon abweicht. Ob man nun ein entsprechend in einer höheren Dimension gekrümmtes Objekt findet oder nicht, ist dabei unerheblich.

Halbwegs anschaulich ist die Krümmung dann, wenn man ein Koordinatensystem findet, das euklidisch ist und in dem eine Geodäte nicht als Gerade abgebildet wird. Dazu hab ich ja das Beispiel mit dem Sprung 1 m hoch genommen: Eine Gerade wär eine gleichmäßige Bewegung, die Geodäte (Flugkurve des Sprungs) weicht davon ab, die Krümmung hängt vom Ausmaß der Abweichung ab. 1 m auf ca. 270.700 km (laut Rechner-App in kde).

Also wenn du schon eine zweite Ableitung suchst, dann von diesen Bahnkoordinaten. Nicht von der Newtonschen Kraft, mit deren Hilfe diese Koordinaten in erster Näherung beschrieben werden können. Wobei ich mir nicht sicher bin, ob die Bahnkoordinaten nicht schon eine erste Ableitung von der Funktion darstellen, die dir vorschwebt, aber darüber nachzugrübeln überlasse ich dir ;)

Bei "Kraft=0" ergibt sich nach Newton eine gleichmäßige Bewegung, also die Geodäte ist eine nicht gekrümmte Gerade. Was das für "Kraft ungleich Null" heißt, sollte jetzt hoffentlich klar sein.

Wenn du aus "ich verknüpfe die Krümmung der Raumzeit mit der Gravitationskraft (oder Feldstärke)" ein "ich verknüpfe die Krümmung der Raumzeit mit der zweiten Ableitung der Gravitationskraft (oder Feldstärke)" machst, kommt natürlich Unsinn raus, aber den habe ich nie behauptet.

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Letzte Änderung: von helmut-wk. Begründung: Zitat versehentlich gelöscht ... (Notfallmeldung) an den Administrator

Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 19 02. 2020 16:55 #65476

@helmut-wk
Was versuchst du mir eigentlich zu sagen?
Kraft=0 in einem einzigen Punkt bedeutet Raumzeitkrümmung=0? Sorry, aber damit liegst du falsch.

helmut-wk schrieb: "Eine Gerade wär eine gleichmäßige Bewegung, die Geodäte (Flugkurve des Sprungs) weicht davon ab, die Krümmung hängt vom Ausmaß der Abweichung ab. 1 m auf ca. 270.700 km"

Die Zahl könnte eventuell hinkommen, es ist jedoch umgedreht. Die Abweichung der Geodäten von der Geraden hängt unter anderm von der Krümmung ab, ist jedoch nicht mit ihr identisch. Die Geschwindigkeit spielt auch eine Rolle.
...

BTW: wenn etwas von der zweiten Ableitung abhängt dann selbstverständlich auch von der Ersten. Das bedarf keiner extra Nennung. Und Extradimensionen brauchen wir auch nicht einzuführen.

helmut-wk schrieb: ob die Bahnkoordinaten nicht schon eine erste Ableitung von der Funktion darstellen, die dir vorschwebt

?? ...die mir vorschwebt?
Flamm's Paraboloid um die Raumkrümmung der Schwarzschildmetrik zu visualisieren habe ich mir nicht ausgedacht. Auch die Innere Lösung mit der Kugelhaube nicht. de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik
Ich hatte versucht Dich auf einen Irrtum aufmerksam zu machen. Mehr nicht.

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 20 02. 2020 01:29 #65502

helmut-wk schrieb: Bei Krümmung der Raumzeit stellt sich die Frage

Die "Krümmung" der Zeit ergibt sich daraus, dass sie in nebeneinanderliegenden Punkten ungleich schnell vergeht.

Man spricht von flach, wenn der Raum ein Minimum s=x/σ bzw die Zeit ein Maximum τ=t·σ sind, zB beides für σ=1.

Während der Raum im Zentrum einer Masse flach ist (Minimum wie bei σ=1), ist die Zeit dort ein Extremwert (lokales Minimum σ<<1)

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 20 02. 2020 06:50 #65504

Merilix schrieb: @helmut-wk
Was versuchst du mir eigentlich zu sagen?
Kraft=0 in einem einzigen Punkt bedeutet Raumzeitkrümmung=0? Sorry, aber damit liegst du falsch.

ra-raisch schrieb: [Während der Raum im Zentrum einer Masse flach ist (Minimum wie bei σ=1), ist die Zeit dort ein Extremwert (lokales Minimum σ<<1)


Nun ja, mit der Aussage, dass der Raum im Mittelpunkt der Erde nicht gekrümmt ist, lag ich richtig. Das hatte ich aus Gravitationsbeschleunigung=0 gefolgert.

Wie die Zeit gekrümmt sein kann und der Raum nicht, erschließt sich mir nicht . Diese Aussage kommt mir vor wie "die x-Koordinate ist gekrümmt, die y-Koordinate nicht". Aber wenn Krümmung nicht an extrinsischen (und euklidischen?) Koordinaten gemessen wird, sondern intrinsisch, also mit Dreiecken, deren Winkelsumme nicht 180° beträgt, dann kann es so was nicht geben. Oder???

Ein Minimum kann auch vorliegen, wo keine Krümmung herrscht. Die Funktion
y=0 für x=0
y=exp(-1/x²) sonst
hat an der Stelle 0 für jede (!) Ableitung den Wert 0, "ungekrümmter" geht es gar nicht. Trotzdem hat sie an der Stelle 0 ein Minimum.

Und noch ein Missverständnis (weniger wichtig):

Merilix schrieb: Die Abweichung der Geodäten von der Geraden hängt unter anderm von der Krümmung ab, ist jedoch nicht mit ihr identisch. Die Geschwindigkeit spielt auch eine Rolle.

Versteh nicht ganz. Die Geodäte ist eine Raumzeitkurve, da ist die Geschwindigkeit doch schon in den Koordinaten drin. Vermutlich meinst du, dass die Krümmung natürlich auch von der Länge der betrachteten Geodätenstrecke abhängt, die hier eine zeitliche Länge (=Dauer) ist (ich hatte ja ca, 0,9 s in 270.000 km umgerechnet). Gleiche Abweichung in kürzerer Zeit bedeutet natürlich mehr Krümmung und größere Geschwindigkeit beim Absprung (um den es in meinem Beispiel ging).

Und ich versuchs noch einmal:

Bei Newton haben wir einen euklidischen Raum und eine gekrümmte Bahnkurve. Die Krümmung kann mit Hilfe der Gravitationsbeschleunigung (zweite Ableitung der Ortskoordinaten nach der Zeit) beschrieben werden.

In der ART ist der Raum gekrümmt, die Bahn nicht (Geodäte). Das ist eine andere Art der Krümmung, aber es geht ja um das gleiche Phänomen (Gravitation). Also ist die Stärke der Krümmung bei Newton (Gravitationsbeschleunigung) in erster Annäherung proportional zur Stärke der Krümmung nach Einstein.

Und wo ist jetzt der Denkfehler?

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Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 20 02. 2020 08:32 #65506

Krümmung der Bahnkurve nach Newton und Krümmung der Raumzeit nach Einstein sind etwas völlig verschiedenes!

Die Krümmung der Raumzeit für eine gegebene Masse ist unabhängig von den Eigenschaften eines Probekörpers der sich entlang einer Geodäten bewegt.
Die Geodäte des Probekörpers hängt jedoch sehr wesentlich auch von seiner Geschwindigkeit ab.
Die Geodäte gibt die Krümmung nicht ansatzweise wieder.

"Ein Minimum kann auch vorliegen, wo keine Krümmung herrscht. Die Funktion
y=0 für x=0
y=exp(-1/x²) sonst"

Das Beispiel ist natürlich aus der mathematischen Trickkiste herbeigzauberter Unsinn.
Sie hat nur deshalb die Eienschaft weil a) der Funktionswert an x=0 explizit definiert wurde (um sie stetig zu machen) und b) die Funktion so konstruiert ist das die zweite Ableitung im Bereich [-0.5,0) und (0,+0.5] von beiden Seiten der 0 gegen Null konvergiert (wie ein Blumentopf mit flachem Boden)

assume good faith

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assume good faith

Zentrum der Erde, jedes Himmelskörpers eine Vakuum Blase in Relation zur Masse? 20 02. 2020 08:56 #65507

Merilix schrieb: Krümmung der Bahnkurve nach Newton und Krümmung der Raumzeit nach Einstein sind etwas völlig verschiedenes!

Was heißt "völlig Verschiedenes"? Beides sind Krümmungen, beide beschreiben das gleiche Phänomen. Mehr Ähnlichkeiten habe ich dich gar nicht behauptet.

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