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THEMA: Kugelkooridnaten und Geschwindigkeitsquadrat

Kugelkooridnaten und Geschwindigkeitsquadrat 09 03. 2020 13:21 #66409

Hallo zusammen,

durch das Buch motiviert, möchte ich mich ein wenig mehr mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung auseinandersetzen.
Ich hatte mir vorgenommen mich an den Planetenbewegungen zu versuchen. Einer der ersten Schritte ist natürlich das Aufstellen der Lagrangefunktion.
Dazu habe ich Kugelkoordinaten
x=r*sin(Polarwinkel)*cos(Azimutwinkel)
y=r*sin(Polarwinkel)*sin(Azimutwinkel)
z=r*cos(Polarwinkel)

gewählt. Da in der Lagrangefunktion das Geschwindigkeitsquadrat auftaucht, habe ich zunächst die Ableitungen von x, y, z gebildet, und diese dann anschließend quadriert, und die Quadrate dann addiert. Dabei komme ich auf den Ausdruck (die Ableitungen kennzeichne ich hier durch den Strich ' )
r'^2+r^2*[(Polarwinkel)'^2*(sin(Polarwinkel))^2 + (Aziumutwinkel)'^2*(sin(Polarwinkel))^2]

Die richtige Lösung soll laut wikipedia aber lauten:
r'^2+r^2*[(Polarwinkel)'^2* + (Aziumutwinkel)'^2*(sin(Polarwinkel))^2]

Also nah dran, aber leider falsch. Ich kann den Fehler nicht finden. Wäre jemand bereit, mal über meine Rechnung (liegt als Word-Datei vor) drüber zu gucken?
Ich kann natürlich mit der richtigen Lösung weitermachen, aber ich wüsste halt schon ganz gerne, wo mein Fehler liegt.

Vielen Dank und viele Grüße,

Christian

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Kugelkooridnaten und Geschwindigkeitsquadrat 09 03. 2020 13:40 #66412

Du solltest tex benützen oder noch besser den Winkeln Kurzbezeichnungen verpassen zB α und φ

\( r'^2+r^2*[\phi'^2*(sin\phi)^2 + (\alpha)'^2*(sin\phi)^2] \)

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Kugelkooridnaten und Geschwindigkeitsquadrat 09 03. 2020 18:48 #66423

Hm, ich würde ja gerne das pdf hochladen, in dem meine Rechnung zu sehen ist, aber irgendwie will das nicht so richtig

[attachment=null]null[/attachment]

Dann versuche ich es jetzt mal mit dem folgenden Link:

www.dropbox.com/s/66oj8klmjvtu7j5/Kugelk...eitsquadrat.pdf?dl=0

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Kugelkooridnaten und Geschwindigkeitsquadrat 09 03. 2020 20:24 #66428

Du hast b² vergessen
(a+b-c)² = a² + + c² + 2 a b - 2 a c - 2 b c

Leider gehen Attachments seit längerer Zeit nicht mehr.

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Kugelkooridnaten und Geschwindigkeitsquadrat 09 03. 2020 20:34 #66431

Vielen Dank, manchmal sieht man ja den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr

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Kugelkooridnaten und Geschwindigkeitsquadrat 09 03. 2020 20:38 #66432

Ja klar. Ich hoffe es klappt jetzt? (Weiter habe ich nicht gerechnet)

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Kugelkooridnaten und Geschwindigkeitsquadrat 09 03. 2020 21:07 #66435

Danke, alles wunderbar jetzt.
Es ist schon witzig, dass ich bei all den auftauchenden Sinus- und Cosinustermen den Fehler eher da vermutet hatte. Das b2 zu vergessen war schon dämlich. :silly:

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