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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 10 10. 2020 21:04 #77643

Ich habe seit Jahren eine Physikaufgabe bei mir, über die ich mir den Kopf zerbreche. Dass ich nicht früher drauf gekommen bin hier mal mein Glück zu versuchen...Naja
Ich habe die Aufgabe zwar auch schon vor Jahren gelöst, aber ich bin mit der Lösung nicht zufrieden, da sie mathematischer ist als das, was ich sonst so gewohnt bin.
Das heißt ich weiß nicht, ob die Lösung richtig ist und werde es wohl erst wissen, wenn ich das Ganze experimentell ermittelt habe.

Aber ich wäre interessiert, ob hier jemand vielleicht einen eindeutigen Lösungsweg findet.

Die Aufgabe:


Zur Erläuterung: Das System befindet sich in einem gravitativen Potential, das senkrecht nach unten zieht, die Verbindungen sind Seile ohne Masse. Die Verbindungstellen der Seile sind fest, das heißt die Winkel ändern sich höchstens im dynamischen System. Falls relevant, nehme man an das System befinde sich im Vakuum.
Zu bestimmen ist das kleinste M1, für das das System dynamisch ist.
Gebeben ist M2=5kg, M3=4kg, Haftreibungszahl mü=0.25, keine Gleitreibung, alpha2=30°, alpha3=45°

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 10 10. 2020 23:23 #77647

AberHatschi schrieb: Gebeben ist M2=5kg, M3=4kg, Haftreibungszahl mü=0.25, keine Gleitreibung, alpha2=30°, alpha3=45°

Mit anderen Worten, Du willst wissen, für welche Masse M1 die Kräfte bei M2 oder M3 die Haftreibung übersteigen.

FH = GF·μ = m·g·μ

mit g ≈ 10 N

FH2 = 50/4 N
FH3 = 10 N

Nun musst Du nur noch das Gewicht für M1 vektoriell aufteilen und gleichsetzen, die kleinere Komponente gibt dann die Grenzmasse an...mal sehen.....

Wenn ich nicht irre, teilt sich die Kraft auf in
F13 = 0,896g·m1 = 8,96m1
F12 = 0,732g·m1 = 7,32m1

Ich bin mir nicht sicher, ob sich an M2 und M3 Umlenkrollen befinden sollen, oder ob es auch dort auf den Winkel mit einer Anpresskraft ankommen soll?

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 11 10. 2020 00:43 #77651

Gut, dann gehe ich von Anpresskraft aus.

Man muss also wieder beide Kräfte in Komponenten zerlegen.

Für M2 komme ich auf horizontal 0,866 und vertikal 0,5 und für M3 jeweils 1/²2 ..........oops ²2 war natürlich falsch, naja das Ergebnis hat sich verdoppelt

Damit wird nur ein Teil der Kraft wirksam und zwar Fh-Fv·μ also bei
F2 = F12(0,866-0,5/4) = 5.424m1
F3 = F13(1/²2-1/²32) = 4,75m1

also aus F < FH folgt
m1 < FH2/5,424 = 2,3 kg
m1 < FH3/4,75 = 2,1 kg

Es genügen also 2,1 kg, dann rutscht M3.......wenn -jetzt- alles richtig ist.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 15:51 #77713

Also es gibt keine Umlenkrolle.
Kannst du vorerst noch angeben wie du auf F12 und F13 kommst? Sind damit die Kräfte auf die beiden schrägen Seile gemeint?

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 16:26 #77716

AberHatschi schrieb: Kannst du vorerst noch angeben wie du auf F12 und F13 kommst? Sind damit die Kräfte auf die beiden schrägen Seile gemeint?

Ja genau. Ich habe es einfach aus dem Parallelogramm meiner Grafik herausgemessen und hoffe, dass dies das richtige Ergebnis ist, muss es aber eigentlich sein. Ich hatte gehofft, dass Du es einfach bestätigst. :whistle:

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 16:32 #77720

Also ich hab mal für den Fall "mit Umlenkrollen" gerechnet. Das finde ich bedeutend einfacher. Vielleicht vergleichen wir das zuerst. Ich komme dann auf 1,115kg

Bestätigen kann ich es nicht, da ich andere Werte habe und ich bezweifle auch dass F12 und F13 den Wert haben den du angibst. Da ich damit einen Widerspruch herleiten kann.

So müssen F12*sin(30)+F13*sin(45) = m1g sein. Wenn ich einsetze erhalte ich
0.896m1g*sin(30)+0.732m1g*sin(45) = 0.966m1g

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 16:37 #77723

Ja, das hatte ich auch

FH2 = F12 → m1 = 1,70765 kg
FH3 = F13 → m1 = 1,116 kg

Mit der weiteren Rechnung bin ich mir aber doch relativ sicher, auch wenn ich sowas zum ersten Mal rechne.
Du vergisst den zusätzlichen Anpressdruck, der die Reibung erhöht.

Und ist ja eh klar, dass es kein kleinerer Wert sein kann als ohne Umlenkrollen.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 16:39 #77724

Also nur ein Genauigkeitsproblem, dann schaue ich nochmal weiter ohne Umlenkrollen

Also du nutzt ohne Umlenkrollen weiterhin F12 und F13 und zerlegst diese für die Massen M2 und M3 in horizontale und vertikale Komponente.
Allerdings denke ich ändern sich ohne Umlenkrollen bereits F12 und F13.

Z.B. Beginne ich in meiner Lösung mit (FH2=mü*(M2 g + vertikale Komponente linkes Seil)) und (FH3=mü*(M3 g + vertikale Komponente rechtes Seil)).
M1 trägt ja anteilig zur Haftreibung bei ohne Umlenkrollen.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 17:14 #77725

AberHatschi schrieb: A
Allerdings denke ich ändern sich ohne Umlenkrollen bereits F12 und F13.

Nein, sicher nicht die Aufteilung, denn die ergibt sich aus den Winkeln. Nur m1 ändert sich natürlich.

AberHatschi schrieb: M1 trägt ja anteilig zur Haftreibung bei ohne Umlenkrollen.

Das ist richtig, das ist die vertikale Komponente Fv der Zerlegung.

Aber stimmt, diese Anteile müßten sich wieder zu M1g addieren.

F12 = 0,732g·m1 [N/kg] = 7,32m1 [N/kg]
F13 = 0,896g·m1 [N/kg] = 8,96m1 [N/kg]

Fv2 = sin(30°)F12 = F12·0,5 = 3,62 m1 [N/kg] → FH2 += 0,905 N zusätzlich
Fv3 = sin(45°)F13 = F13/²2 = 6,33 m1 [N/kg] → FH3 += 1,5825 N zusätzlich

Summe 9,95 m/s² naja fast 10 m/s²

Hmm, die Einheiten habe ich teilweise vermasselt, ich ergänze hier mit "[N/kg]".

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 17:48 #77728

Nun ich kann deinen Lösungsweg nicht gut genug lesen, um es zu bestätigen, Formeln statt Zahlen würden mir mehr helfen. Da ich dann weiß was wozu gehört.
Ich habe meine Lösung hier hochgeladen, mir ist bewusst, dass es auch nicht sonderlich übersichtlich ist: https://imgur.com/a/KpYJay3

Exemplarisch: a_2,3 =b_2,3+c_2,3 bedeutet quasi a_2 = b_2 +c_2 und a_3=b_3+c_3
R: Reibung
G: Gewicht
x: horizontal
y: vertikal
Am Ende setze ich 1) in 2) ein, was der einzige Teil ist wo mein Fehler sein könnte. Aber falls dem so ist, verstehe ich ihn natürlich nicht, wie bereits zu Beginn geschrieben habe.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 17:56 #77729

Ich habe die eigene Haftreibung FH=FG·μ=g·m·μ als alternativ nötige Kraft FH2 und FH3 angenommen.

Bei der Kraftzerlegung des gesuchten Gewichtes M1 habe ich dann die zusätzlich entstehende Haftreibung Fv·μ unmittelbar von der horizontalen Kompontente Fh in Abzug gebracht. Daher die Minuszeichen in meiner Rechnung.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 17:58 #77730

Aber dann wird doch die Haftreibung geringer.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:16 #77732

Wieso geringer, sie wird durch den Anpressdruck höher.

Aber statt zu addieren, subtrahiere ich die Erhöhung von der wirksamen horizontalen Kraft.

Gut die Kraftzerlegung habe ich wie folgt vorgenommen:

F12/(m1·g) = sin(60°)/sin(75°) = 0,8966 = cos(30°)/cos(15°)
F13/(m1·g) = sin(45°)/sin(75°) = 0,7321 = cos(45°)/cos(15°)

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:18 #77733

Ja, aber Fh - Fv*µ ist kleiner als Fh

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:22 #77734

AberHatschi schrieb: Ja, aber Fh - Fv*µ ist kleiner als Fh

Ja eben ich ziehe es von der horizontalen Komponente ab, das ist ja nicht FH.

Eigentlich wäre FH = (M·g+Fv)·μ

stattdessen subtrahiere ich die zusätzliche Komponente unmittelbar von der horizontalen Kraftwirkung.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:23 #77735

Was ist denn dann die horizontale Komponente? Nach meinem Verständnis ist das die Kraft die Fh überwinden muss, also hat sie denselben Betrag wie Fh. (im Grenzfall, kleiner fällt nicht, größer fällt)

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:25 #77736

Fh2 = sin(60°)F12 bzw Fh3 = sin(45°)F13

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:27 #77737

Moment, ist Fh das gleiche wie FH?

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:28 #77738

ra-raisch schrieb: Fh2 = sin(60°)F12 bzw Fh3 = sin(45°)F13


Die Haftreibung FH muss überwunden werden, daher wird sie am Ende mit Fh gleichgesetzt. FH ist ein fester Wert, deshalb berücksichtige ich Fv·μ lieber gleich bei Fh.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:29 #77739

Demnach ist Fh= FH = µ*M2*g + µFv

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:30 #77740

Ja richtig, nur rechne ich es anders herum, weil FH=μ·m ein fester Wert ist und alle anderen von M1 abhängen.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:31 #77741

FH ist durch Fv doch schon durch M1 abhängig.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:32 #77742

Ja, klar, sag ich doch, ich rechne nur anders herum, weil es praktischer ist. Mein FH bleibt unverändert m·μ·g.

statt Fh = FH+Fv·μ rechne ich eben Fh-Fv·μ = FH

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:33 #77743

Ja ok das ist bei mir natürlich nicht FH.

Fh - µFv = FH -µFv = µ*M*g = FH-Anteil

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 12 10. 2020 18:35 #77744

genau :whistle:
Ist halt einfacher zu rechnen.

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 13 10. 2020 19:23 #77787

Nun habe ich ihren Ansatz umgesetzt. Die Lösungsformel ergibt sich dann zu:

M1 = µ * M3 * (sin(a3)+cos(a3)*tan(a2)) / (cos(a3)-µ*sin(a3)) = 2,103kg

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Kleine Physikaufgabe mit großer Lösung 13 10. 2020 19:41 #77789

Und? Rutscht es ? :)

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