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SRT, Lichtuhr etc. 13 10. 2020 11:06 #77763

Derzeit lese ich im populärwissenschaftlichen Buch "Gravitation und Raumzeit" von John Archibald Wheeler (1991, wird nicht mehr aufgelegt, also keine Schleichwerbung). Bis jetzt ist alles klar verständlich, nur eine Sache wundert mich: Zur Erklärung der SRT wird wie so oft u.a. eine Lichtuhr herangezogen, wobei ein Lichtblitz in einem Eisenbahnwaggon senkrecht zur Fahrtrichtung von rechts nach links und durch einen Spiegel reflektiert wieder zurück zum Ausgangspunkt kommt.

Die Breite des Waggons sei 3m und der Waggon bewege sich 4m weiter, während der Lichtblitz diese 3m durchquert. Inkl. Rückweg von 3m legt der Lichtblitz im Waggon also 2x3m = 6m zurück, und der Waggon selbst legt in dieser Zeit 2x4m = 8m zurück. Das sieht vielleicht auf den ersten Blick nach Überlichtgeschwindigkeit aus, aber so ist es natürlich nicht. Man darf die Bezugssysteme ja nicht mischen beim Berechnen einer Geschwindigkeit. So weit so gut.

Für einen ruhenden Beobachter auf dem Bahnsteig legt der Lichtblitz einen längeren Weg zurück: Weil sich der Waggon selbst auf halber Lichtstrecke von 3m (im Waggon) ja noch um 4m ggü. dem Bahnsteig weiter bewegt, geht der Lichtblitz aus Beobachtersicht schräg in Richtung Spiegel, also auf der Hypothenuse von 5m eines rechtwinkl. Dreiecks mit den Katheten 4m (Waggonweg) und 3m (Waggonbreite). Inkl. Rückweg (ebenfalls schräg) legt der Lichtblitz also 2x5m = 10m zurück. So weit so gut: Der Waggon bewegt sich demnach mit 80% der Lichtgeschwindigkeit.

Jetzt meine eigentliche Frage: Sobald der Lichtblitz gestartet ist – sagen wir es sei nur ein einzelnes Photon – ist dieses Photon doch in keinem Bezugssystem objektiv verankert, d.h. es könnte auch den Spiegel auf der anderen Seite des Waggons verfehlen, weil der sich ja weiter bewegt während das Photon unterwegs zu dem Ort ist, wo der Spiegel war als das Photon startete. Im genannten Buch von J.A. Wheeler wird darauf nicht eingegangen und ich habe auch keine andere Darstellung gesehen, wo das eine Rolle spielt. Die Abbildungen sind immer so gezeichnet, dass der Lichtstrahl einfach schräg nach vorne einfällt, genau die Mitte des Spiegels trifft und dann schräg nach vorne wieder zurückgeworfen wird. Aber woher "weiß" denn ein Photon, welches im Wagen genau senkrecht zur Fahrtrichtung emittiert wird, dass es nicht geradeaus bzgl. des Erdbodens gehen soll, sondern eben schräg nach vorne in Fahrtrichtung des Waggons?

Im genannten Buch wird das Ganze zunächst so erklärt, dass sich zwei Personen gegenüber stehen auf einem fahrenden Wagen und sich einen Ball zuspielen senkrecht zur Fahrtrichtung. Ich würde erwarten, dass so ein Ball den Mitspieler verfehlt, wenn man direkt auf ihn zu spielt und der Wagen nur schnell genug ist. Warum passiert das nicht oder warum ist das irrelevant?

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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SRT, Lichtuhr etc. 13 10. 2020 14:39 #77770

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Gute Frage. Antwort: eben WEIL der Lichtstrahl in KEINEM Intertialsystem 'verankert' ist ... ist er es aus der jeweiligen Sicht in JEDEM jeweils eigenen.

Dazu zwei 'Hilfsgedankenexperimente'.
Stell Dir den Zug am Boden mit einem Einwegspiegel (Licht kommt rein aber nicht mehr raus) ausgestattet vor und 'starte' den Lichtstrahl sozusagen von den Gleisen aus .... ändert an der Sache nichts.
Nun stell Dir statt dem Einwegspiegel ein Loch im Boden des Zuges vor uns werfe durch dieses Loch einen Ball senkrecht nach oben -> ??? bzw. !!!

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SRT, Lichtuhr etc. 13 10. 2020 15:13 #77771

Steinzeit-Astronom schrieb: Die Abbildungen sind immer so gezeichnet, dass der Lichtstrahl einfach schräg nach vorne einfällt, genau die Mitte des Spiegels trifft und dann schräg nach vorne wieder zurückgeworfen wird. Aber woher "weiß" denn ein Photon, welches im Wagen genau senkrecht zur Fahrtrichtung emittiert wird, dass es nicht geradeaus bzgl. des Erdbodens gehen soll, sondern eben schräg nach vorne in Fahrtrichtung des Waggons?

Einerseits geht es ja um die Berechnung also ein hypothetisches Photon. Wenn ein Photon andere Wege geht, dann muss man eben auch anders rechnen.

Aber es gibt eine Antwort auf die Frage zwischen den Zeilen:

Die Aberration bei Teleskopen ist ja bekannt. Auch eine Lampe hat eine Öffnung und strahlt das Licht in einer Richtung ab. Wird nun eine vertikal ausgerichtete Lampe quer zu ihrer Strahlrichtung, hier also horizontal bewegt, dann wird das Licht in einem entsprechenden Winkel abgestrahlt. Gleiches gilt übrigens für Spiegel schräg zur Fahrtrichtung. Wir hatten dazu einen langen Thread über das Parabolspiegel-Paradoxon. Das hat also nichts mit SRT zu tun sondern ergibt sich bereits (mehr oder weniger) nach Galilei und der Wellennatur des Lichtes.
Folgende Benutzer bedankten sich: Steinzeit-Astronom

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SRT, Lichtuhr etc. 13 10. 2020 16:07 #77775

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ra-raisch schrieb: Das hat also nichts mit SRT zu tun sondern ergibt sich bereits (mehr oder weniger) nach Galilei und der Wellennatur des Lichtes.

Ja, ich denke da hast Du Recht - mal abgesehen davon, dass unabhängig davon, bei genauerem Hinsehen mein vorangegangener (und deshalb gestrichener Beitrag) sich irgendwie in den Schwanz beißt.

Jedenfalls ... gute Frage.

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SRT, Lichtuhr etc. 13 10. 2020 18:52 #77782

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Der Grund ist mal wieder die relative Gleichzeitigkeit.
Wenn im Ruhesystem der Spiegel das Photon sich senkrecht von oben nach unten und zurück bewegt,
dann tut es das in Inertialsystem die sich ganz oder zum Teil transversal zur Ausbreitungsrichtung des Photons bewegen
nicht mehr.

Das müsste die offizielle Erklärung mit SRT sein.

Obwohl bei einem langsameren Objekt, wie einem Gummiball, das gleiche passiert,
aber die relative Gleichzeitigkeit keine Rolle spielt. Hmm...

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SRT, Lichtuhr etc. 13 10. 2020 19:49 #77793

sebp schrieb: Das müsste die offizielle Erklärung mit SRT sein.

Obwohl bei einem langsameren Objekt, wie einem Gummiball, das gleiche passiert,
aber die relative Gleichzeitigkeit keine Rolle spielt. Hmm...

Ja schon, aber gerade bei Licht ist es schwer einzusehen und doch kann man es eben wie beim Gummiball tatsächlich beim Teleskop bobachten.
Ach so ... hmm .... nein mit der relativen Gleichzeitigkeit hat es wohl nichts zu tun. Die (Haupt)-Richtung des Lichtes hängt schon von der Strahlrichtung der Lichtquelle ab. Und da zielt die Lampe eben (ganz automatisch allein durch die Bewegung) in Bewegungsrichtung schräg (und zwar genau im richtigen Winkel).

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SRT, Lichtuhr etc. 13 10. 2020 21:01 #77802

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ra-raisch,
das Licht muss auf jeden Fall konstante Geschwindigkeit c haben.

In den üblichen Beispielen bewegt sich das Photon in einem Winkel von ca. 45° (?),
damit das passiert muss die Relativgeschwindigkeit der Inertialsystem schon recht hoch sein.
In dem Fall müsste die relative Gleichzeitigkeit den Hauptanteil an der schrägen Bahn haben.
Bei niedrigen Geschwindigkeiten darf man diese ja einfach addieren.

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SRT, Lichtuhr etc. 13 10. 2020 21:59 #77804

sebp schrieb: das Licht muss auf jeden Fall konstante Geschwindigkeit c haben.

Aus der Nähe betrachtet schon, aus der Ferne gemessen (anderes Potential) kann Licht langsamer sein. Aber das ist nicht mehr SRT sondern ART. Und es ging vor allem um eine Wegverlängerung durch die kosmische Expansion.

sebp schrieb: In den üblichen Beispielen bewegt sich das Photon in einem Winkel von ca. 45° (?),
damit das passiert muss die Relativgeschwindigkeit der Inertialsystem schon recht hoch sein.
In dem Fall müsste die relative Gleichzeitigkeit den Hauptanteil an der schrägen Bahn haben.
Bei niedrigen Geschwindigkeiten darf man diese ja einfach addieren.

Ja richtig.
45° bekommt man mit v = c/²2 = 0,707 c

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 00:41 #77809

Steinzeit-Astronom schrieb: Aber woher "weiß" denn ein Photon, welches im Wagen genau senkrecht zur Fahrtrichtung emittiert wird, dass es nicht geradeaus bzgl. des Erdbodens gehen soll, sondern eben schräg nach vorne in Fahrtrichtung des Waggons?

Woher weis ein Photon das es geradeaus fliegen soll und nicht dreimal um den Mond?
Josef hat die Antwort in seiner Eiinführung zur QED gegeben; der schräge Weg zum bewegten Spiegel und schräg zurück ist der Wahrscheinlichste um den Detektor (oder was auch immer da ist) zu erreichen. Alle anderen Wege "kringeln" (sprich interferieren) sich weg.

assume good faith

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 00:53 #77811

Merilix schrieb: Alle anderen Wege "kringeln" (sprich interferieren) sich weg.

Dies entspricht in etwa der Fragestellung und beantwortet sie nicht.
Warum sollte sich denn ein schräger Weg nicht wegkringeln und ein gerader kringelt sich weg?
Es liegt daran, dass der scheinbar schräge Weg auf Grund der Mitführung der Lampe der gerade Weg ist.
Am besten, man denkt dabei an einen Laser.

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 04:21 #77820

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Da hab' ich doch fast einen Knoten ins Hirn bekommen ... aber ich denke, nachfolgende Überlegung dürfte passen.

Es ist doch so, dass jedes Inertialsystem seine relative Geschwindigkeit gegenüber einer Lichtquelle feststellen kann (Dopplereffekt). Was nichts anderes bedeutet, als dass jedes Inertialsystem den bzw. eben einen von dieser relativen Geschwindigkeit abhängigen Impuls in Bewegungsrichtung misst. Und eine vektorielle Impulsaddition (senkrecht/parallel zur Bewegungsrichtung) bestimmt dann die Richtung der Ausbreitung.
Blöd nur ;-), dass beim Licht die Beträge von Geschwindigkeit und Impuls nichts miteinander zu tun haben ... aber deshalb gibt es ja die SRT.

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 09:19 #77822

wm schrieb: Da hab' ich doch fast einen Knoten ins Hirn bekommen

Ich fürchte nicht nur fast:

wm schrieb: Es ist doch so, dass jedes Inertialsystem seine relative Geschwindigkeit gegenüber einer Lichtquelle feststellen kann (Dopplereffekt).

Dazu muss man die Originalfrequenz kennen, wie bei den Fraunhoferlinien.

wm schrieb: Was nichts anderes bedeutet, als dass jedes Inertialsystem den bzw. eben einen von dieser relativen Geschwindigkeit abhängigen Impuls in Bewegungsrichtung misst.

Der Impuls hägt neben der Geschwindigkeit von der Masse ab, bei Licht von der Energie bzw Frequenz.

wm schrieb: Und eine vektorielle Impulsaddition (senkrecht/parallel zur Bewegungsrichtung) bestimmt dann die Richtung der Ausbreitung.

Wie kommst Du denn auf diese Idee..... von welcher Bewegungsrichtung sprichst Du denn überhaupt? Meinst Du den Sender? Aus dem Lichtsignal kannst Du die Bewegungsrichtung jedenfalls nicht ablesen sondern nur die Relativgeschwindigkeit.

Grundsätzlich kann man schon die Richtung einer Bewegung mit der Richtung eines Impulses vektoriell addieren. Dazu würde aber die Richtung des Lichtes genügen, wozu zuerst den Impuls ausrechnen oder messen?

Doch was soll dies nun mit der Ausbreitungsrichtung des Lichtes zu tun haben? Sind sich etwa die beiden Beobachter der Lichtuhr darüber nicht einig? Jeder Punkt des Lichtweges ist ein Ereignis und über Ereignisse sind sich alle Beobachter einig, jeder in seinem eigenen Koordinatensystem.

Achso....vielleicht verstehe ich jetzt, was Du meinst:
Du willst feststellen, welche Richtung sich im anderen Bezugssystem darstellt. Wenn das Licht auf den Punkt über der Lampe auftrifft, sieht man das doch sowieso. Wenn wir das Licht ferner Sterne empfangen, verstehe ich die Motivation sowieso nicht.

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 09:56 #77825

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ra-raisch,

45° bekommt man mit v = c/²2 = 0,707 c

Damit man einen 45° Winkel bekommt, müsste doch gelten \( c \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = v \).
Der Faktor auf der linken Seite ist die Zeitdilatation.
Umgeformt ergibt sich aber \( 1-\frac{v^2}{c^2} = \frac{v^2}{c^2}\).
Ein 45° Winkel ist also garnicht möglich?

Nachtrag:
Ich bin doof :)
Hier kann man natürlich weiter nach v umstellen,
und es kommt das raus was raisch unten schreibt.

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 10:03 #77826

c~Lichtweg, v~Fahrtweg → v~Lichtweg' = Höhe.
Pythagoras c² = v²+v² → v = ²(c²/2) = c/²2

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 11:07 #77828

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ra-raisch schrieb:

wm schrieb: Da hab' ich doch fast einen Knoten ins Hirn bekommen

Ich fürchte nicht nur fast:

Ich glaube nicht.
ra-raisch schrieb:

wm schrieb: Es ist doch so, dass jedes Inertialsystem seine relative Geschwindigkeit gegenüber einer Lichtquelle feststellen kann (Dopplereffekt).

Dazu muss man die Originalfrequenz kennen, wie bei den Fraunhoferlinien.

Du kannst in irgendeinem Inertialsystem die relative Geschwindigkeit zu einem an einem beliebigen Punkt stattgefundenen Lichtblitz messen, indem Du an den Punkten einer Kugeloberfläche (mit ebendiesem Punkt als Mittelpunkt der Kugel) die Frequenz des Lichtes misst. Der 'Pfeil' von Minimum zu Maximum zeigt Dir die Richtung; dieses Minimum bzw. Maximum als Pole gedacht, die Werte am Äquator die Originalfrequenz.
ra-raisch schrieb:

wm schrieb: Was nichts anderes bedeutet, als dass jedes Inertialsystem den bzw. eben einen von dieser relativen Geschwindigkeit abhängigen Impuls in Bewegungsrichtung misst.

Der Impuls hägt neben der Geschwindigkeit von der Masse ab, bei Licht von der Energie bzw Frequenz.

Eben.
ra-raisch schrieb:

wm schrieb: Und eine vektorielle Impulsaddition (senkrecht/parallel zur Bewegungsrichtung) bestimmt dann die Richtung der Ausbreitung.

Wie kommst Du denn auf diese Idee..... von welcher Bewegungsrichtung sprichst Du denn überhaupt? Meinst Du den Sender? Aus dem Lichtsignal kannst Du die Bewegungsrichtung jedenfalls nicht ablesen sondern nur die Relativgeschwindigkeit.

Zunächst meine ich die Relativbewegung Inertialsystem/Lichtquelle ... und wenn diese Lichtquelle in einem anderen Inertialsystem (dem Zug) ruht ... umso besser ... dann meine ich beide - weil identische - Relativbewegungen.
ra-raisch schrieb: Grundsätzlich kann man schon die Richtung einer Bewegung mit der Richtung eines Impulses vektoriell addieren. Dazu würde aber die Richtung des Lichtes genügen, wozu zuerst den Impuls ausrechnen oder messen?

Der Problemstellung in diesem Thread ist doch gerade, dass (und warum) die 'Richtung' abhängig vom Inertialsystem ist (im Beispiel: im Zug immer schön von unten nach oben, vom Bahnsteig aus schräge Zickzacklinien)
ra-raisch schrieb: Doch was soll dies nun mit der Ausbreitungsrichtung des Lichtes zu tun haben? Sind sich etwa die beiden Beobachter der Lichtuhr darüber nicht einig? Jeder Punkt des Lichtweges ist ein Ereignis und über Ereignisse sind sich alle Beobachter einig, jeder in seinem eigenen Koordinatensystem.

Mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts hat das nichts zu tun ... außer, hätte man nur die Galilei-Transformation und nicht die Lorentz-Transformation, man ein Riesenproblem hätte.
ra-raisch schrieb: Achso....vielleicht verstehe ich jetzt, was Du meinst:
Du willst feststellen, welche Richtung sich im anderen Bezugssystem darstellt. Wenn das Licht auf den Punkt über der Lampe auftrifft, sieht man das doch sowieso. Wenn wir das Licht ferner Sterne empfangen, verstehe ich die Motivation sowieso nicht.

Bei astronomischen Entfernungen eine gedachte Kugeloberfläche um ein Objekt vermessen zu wollen ... würde sich womöglich als undurchführbar erweisen. ;-)

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 12:57 #77832

wm schrieb: Bei astronomischen Entfernungen eine gedachte Kugeloberfläche um ein Objekt vermessen zu wollen ... würde sich womöglich als undurchführbar erweisen. ;-)

Ja, das auch. In jedem Fall benötigt man dafür mehrere Photonen, was bei einem Lichtstrahl natürlich gegeben ist.
Im Threadthema ging es jedenfalls nicht um Licht, das den Beobachter erreicht, sondern den Lichtgang (ein einziges Photon) der Uhr, den man ja nicht wirklich beobachten kann, egal welcher Beobachter.

Die "Ortung" der Richtung ist nicht uninteressant. Ich bin mir aber nicht sicher, ob dafür ein paar Einzelmessungen ausreichen.
Angenommen Du hast drei Messungen in A, B und C mit Frequenzen fa, fb und fc ... wie müßten man denn jetzt rechnen?

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 14:19 #77838

ra-raisch schrieb: Die Aberration bei Teleskopen ist ja bekannt. Auch eine Lampe hat eine Öffnung und strahlt das Licht in einer Richtung ab. Wird nun eine vertikal ausgerichtete Lampe quer zu ihrer Strahlrichtung, hier also horizontal bewegt, dann wird das Licht in einem entsprechenden Winkel abgestrahlt.

Ja, offenbar ist es so, aber warum? Die Antwort kann nur sein, dass das Licht und übrigens auch jedes massebehaftete Teilchen eben doch in dem nach Wheeler "frei schwebenden Bezugssystem" (=Inertialsystem) quasi verankert ist, in dem die Lichtquelle ruht (bzw. bei einem Ball die Quelle der Ballbewegung), und das auch ganz ohne dass relativistische Geschwindigkeiten beteiligt sind.

Tatsächlich schreibt Wheeler in einem eher unscheinbaren Satz seines romanhaft erzählten Beispiels (Hervorhebung von mir): "Relativ zum Wagen bewegt sich der Krocketball kein bißchen nach vorne, relativ zum Boden kommt er aber ein gutes Stück voran." Den Satz hatte ich zuerst völlig übersehen. Also verfehlt man in einem gleichförmig bewegten Wagen den Mitspieler grundsätzlich nicht, wenn man ihm quer zu Fahrtrichtung einen Ball direkt zuspielt, weil der Ball ja relativ zum Wagen "kein bißchen" voran kommt und vermutlich auch nicht zurück... aber das war ja gerade meine Frage, ob nicht doch zurück.

Beim Ball wird das verständlich durch Vektoraddition der Geschw.keiten von Wagen und Wurfarm bzw. Krocketschläger, aber beim Licht scheint es mir nach wie vor seltsam: Das Photon bewegt sich im Wagen stur geradeaus genau auf den mit der Lichtquelle bewegten Spiegel zu, d.h. es scheint auch während seiner Bewegung irgendwie zu wissen woher es kam und wohin es im Bezugsystem dieser Quelle gehen muss...also ist es doch gewissermaßen im Inertialsystem der Quelle verankert. Naja, so muss es wohl auch sein: In einem Inertialsystem gelten alle bekannten physikalischen Gesetze gleichermaßen. Das Photon ist senkrecht zur Seitenwand gestartet und trifft daher auch senkrecht zur anderen Seitenwand den Spiegel, obwohl oder gerade weil sich der synchron mit der Lichtquelle bewegt bzw. im Selben Bezugssystem mit ihr ruht.

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 21:19 #77851

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Alle anderen Wege "kringeln" (sprich interferieren) sich weg.

Dies entspricht in etwa der Fragestellung und beantwortet sie nicht.
Warum sollte sich denn ein schräger Weg nicht wegkringeln und ein gerader kringelt sich weg?
Es liegt daran, dass der scheinbar schräge Weg auf Grund der Mitführung der Lampe der gerade Weg ist.
Am besten, man denkt dabei an einen Laser.

Na aber... "Interferrenz" ist aber schon sowas von einer Antwort! Man muss es nur verstehen.
Das wusste Christiaan Huygens schon wie das geht... da allerdings noch ohne QED. ;)
Man muss nur mal überlegen was die "drehenden Pfeile" machen wenn sich die Quelle bewegt... Reicht das als Hinweis?

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SRT, Lichtuhr etc. 14 10. 2020 23:23 #77859

Merilix schrieb: Man muss nur mal überlegen was die "drehenden Pfeile" machen wenn sich die Quelle bewegt... Reicht das als Hinweis?

Mir schon, das hatte ich ja längst geschrieben. Für einen Fragenden ist es aber eine sehr dürftige Beschreibung, da war meine Version schon ausführlicher, aber für Steinzeit-Astronom anscheinend doch nicht ausführlich genug?

Steinzeit-Astronom schrieb: Ja, offenbar ist es so, aber warum? Die Antwort kann nur sein, dass das Licht und übrigens auch jedes massebehaftete Teilchen eben doch in dem nach Wheeler "frei schwebenden Bezugssystem" (=Inertialsystem) quasi verankert ist, in dem die Lichtquelle ruht (bzw. bei einem Ball die Quelle der Ballbewegung), und das auch ganz ohne dass relativistische Geschwindigkeiten beteiligt sind.

Beim Krocketball muss man den Luftwiderstand berücksichtigen, doch im Vakuum gibt es kein Medium, das das Licht bremsen könnte.

"quasi verankert" ist ein unglückliches Bild, es ist vielmehr so, dass das Photon in einer Zeitspanne erzeugt wird, in der sich die Quelle von außen gesehen bewegt. Dies gibt dem Photon diese originäre "Beziehung" zum IS der Quelle. Ich denke, dass das Fernrohr und Lampe bzw Laser dies ausreichend verdeutlicht. In diesen beiden Fällen wird die Richtung durch das lange Fernrohr bzw den langen Laser erzwungen, die sich eben von außen gesehen mit dem IS mitbewegen. Beim Fernrohr ist dieser Effekt unerwünscht und muss daher durch Mitführung oder Schrägstellung (hilft nicht bei der Rotation der Erde) ausgeglichen werden.

wiki:
Die Aberration des Lichts (v. lat. aberratio „Ablenkung“) bezeichnet in der Astronomie eine kleine scheinbare Ortsveränderung aller Gestirne, bei seitlicher Bewegung des Beobachters verursacht durch die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit.

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