Falls der Ausdruck nicht geläufig ist, er bedeutet, dass jedem x-Wert genau ein und wirklich nur ein einziger y-Wert zugeordnet wird. Zum Beispiel ist bei der Funktion y = x
2 mit x und y sind Teil von Q oder R jedem x genau ein y zugeordnet. Ich hab das mal aufgemalt:
Wenn man die x-Achse hier abschreitet, dann gibt's immer genau ein y zu jedem x-Wert.
Andersrum wäre das nicht der Fall. Zum Beispiel wird der y-Wert 4 sowohl dem x-Wert 2 als auch dem Wert -2 zugeordnet.
Dementsprechend wäre die Bedingung also für die Umkehrfunktion nicht erfüllt. Die bildet man, indem man x und y vertauscht. Dann steht da y
2=x oder in der alten Form y = Qzadratwurzel (x). Man kann das auch erreichen, indem man den graphen einfach um 90 grad dreht. Das sähe dann so aus:
Hier sind dem x Wert 4 gleich 2 y-Werte zugeordnet. Und zwar +2 und -2 und das ist verboten.
In der Praxis entledigt sich natürlich des Problems, indem man für die Wurzelfunktion einfach nur die positiven Werte nimmt. Und entsprechend würden wir das bei jedem anderen Graphen auch machen. Wir würden einfach die Funktion günstig schneiden, so dass 2 oder auch mehr eindeutige "Funktionen" herauskommen, und dann die jeweils alle getrennt voneinander untersuchen. Für die Wurzelfunktion sähe das so aus:
Und dann natürlich noch den negativen Teil dazu. Man macht dann also einfach eine Fallunterscheidung. Das Kriterium ist daher auch für recht beliebige Grafen nicht schwer zu erfüllen. (an die Matheexperten - bitte nicht auf die Goldwaage legen. Ich weiß, dass es seltsame Funktionen gibt, bei denen eine Zerlegung ganz sicher nicht mehr trivial wäre, oder vielleicht gleich ganz und gar unmöglich. Das ist hier aber gerade nicht Sinn der Übung.

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