THEMA:

Test Vektordarstellung: missglückt

Ich kann mir das mit dem Vektor glaube ich vorstellen... Du legst quasi den Stift nicht auf das Papier, so dass ein Punkt entsteht sondern siehst Stifte und Papiere je in einer Reihe übereinander, dann könnte man einen Vektor ziehen. Zum Rest schreibe ich später muss noch nachdenken... sehe ich das so richtig?

Naja hier hört die bildliche Darstellung auf. Aus Texten und Stiften kannst du keine Vektoren basteln. Da bist du schon auf die Zahlenpaare angewiesen (man benutzt dafür glaub ich am besten den Begriff Tupel - Tupel können auch größere Gruppen von Zahlen sein, als nur 2, so dass man auch 3 und mehr-dimensionale Vektoren schreiben kann). Ist glaube ich trotzdem nicht ganz das selbe.

Hm um es darzustellen... in meiner Vorstellung habe ich die Y aus Q Achse parallel zur X aus Q achse liegen, dann ziehe ich Vektoren entsprechend dem Q. Also wenn das so stimmt kann ichs mir vorstellen... ? Habe mir Tupel durchgelesen und dann würde ich die Kette so legen, dass sich Q rauskürzt und dann X entsprechend Y parallel liegt und ich einen Vektor ziehen kann?
Zu dem Davor: Zu diesen 3 Paaren. Jetzt habe ich hier Y aus Q und X aus Q und komme auf XY aus Q? Dann wäre doch die Ableitung daraus Y aus Q im Verhältnis zu XY aus Q. Also baut die Ableitung auf die Lösung auf? So dass die Ableitung eine zweite Lösung darstellt? also ist sie einerseits mit der Lösung verbunden und andererseits getrennt? Also etwas ganz neues?

Mit Q bezeichne ich die Menge aller rationalen Zahlen. Y und X sind jeweils eine Teilmenge davon (weil ich sie hier konkret so definiert habe), nämlich das Intervall (1,2) im Fall von Y und das Intervall (0,1) im Falle von X.
Ich kann jetzt leider gar nicht nachvollziehen, wie du das gelegt hast, um dann einen Vektor zu ziehen. Wenn wir das Paar oder den 2-er-Tupel (1/2, 3/2) als Vektor auffassen wollen, dann sieht der im Graphen so aus (das grüne ist der (1/2, 3/2)-Vektor in der x-y-Ebene):

Man kann also jedes Paar als eigenen Vektor auffassen. Allerdings ist das für die Frage, was eine Ableitung ist völlig unwichtig.

Was den Rest angeht, sorry ich kann dir da nicht folgen. Ich würde auch gerne mit der Ableitung noch ein wenig warten. Zuerst möchte ich in einem nächsten Beitrag klären was eine Funktion ist, und vor allem welche Eigenschaften sie haben soll.

Und dann möchte ich darauf aufbauend anhand dieser Eigenschaften und der graphischen Darstellung herausarbeiten, was eine Ableitung ist. Ich wollte die graphische Darstellung nehmen, weil man da sehen kann, was man macht, und was wichtig ist.

Und erst danach würden wir in einem letzten Schritt versuchen, das was wir an der graphischen Darstellung geübt haben auf die analytische Darstellung zu übertragen - das ist quasi eine Übersetzung von einer "Sprache" (also graphische Darstellung) in eine andere (analytische).

Und dann wäre sozusagen Gelegenheit für solche Extrafragen zu Ableitungen.

Sorry ich bin immer etwas voreilig Aber um es zu erklären. Entweder du lässt die X und Y Achsen wie sie sind und ziehst einen diagonalen Vektor, dann hast du Q. Oder aber du nimmst Q als Koordinatensystem, das eindimensional erscheint weil es ein Vektor ist. Jetz ziehst du aber von jedem Punkt auf Q je einen Vektor zur X und zur Y Achse. Dann hast du ein 1D Koordinatensystem mit zwei Vektoren. Somit bleibt die Dimensionalität insgesamt gleich. Nämlich Y 1D + X 1D + Q 1D= 3D oder aber Q 1D (mit zwei aufgerollten Dimensionen)= Y 1D + X 1D (was die Summe inkludiert also 3 D) . Das ist das was ich meine... ich hoffe so ist es verständlicher.... So wenn du es nicht verstehts sorry, dass ich nochmal zu weit gehe aber wollte es erklären. Verstanden habe ich das Prinzip aber glaube ich Wie willst du weiter machen ? hoffe du willst noch

Aus meiner Sicht sieht das so aus, als ob ich nicht klar ist, was ich mit Q meine. Du scheinst es völlig anders zu verwenden, was wohl der Grund ist warum ich dir nicht folgen kann.

Es muss x-Achse und y-Achse heißen. Die Kleinschreibung ist für uns jetzt gerade wichtig, weil die Achsen die einzelnen Elemente enthalten und eben nicht die Mengen X und Y. Die beiden Zahlenstrahlen die dabei nach rechts und nach oben gehen stellen jeder für sich die Menge der rationalen Zahlen dar. Die Menge der rationalen Zahlen bezeichnet man mit Q. Für unser Beispiel sind aber jeweils nur die Abschnitte zwischen 0 und 1 sowie auf dem nach oben führenden Strahl zwischen 1 und 2 wichtig.
Auf jeden Fall bekomme ich nicht, wenn ich jetzt den diagonalen Vektor einzeichne Q. Denn ich bin dann ganz gewiss nicht mehr auf den Achsen, sondern an dem Ort, wo ich das Tupel (1/2, 3/2) eingezeichnet habe.

Dem rest kann ich wieder gar nicht folgen. Ich würde die Diskussion um Vektoren aber gerne beiseite schieben. Wir brauchen keine Vektoren. Das mit Q müssten wir wohl trotzdem klären. Wenn nicht klar ist, was ich meine wenn ich Q schreibe, dann wirst du später R, die Menge der reellen Zahlen, auch nicht verstehen.

Also mein Vorschlag wäre, du machst einfach mal weiter (sofern du willst) , ich fasse zusammen und du schaust ob ich das nächste aufbauend auf dem bisherigen verstanden habe... das wäre dann der Test... wenn nicht wiederhole ich es? passt es so für dich?

Anbei nochmal umformuliert, in der Hoffnung du oder ein anderer versteh(s)t es

Ich habe ein Koordinatensystem bestehend aus x und y. Und die Funktion 2-x=Q. Jetzt habe ich gegeben Menge x (1d) + Menge y (1d) + Q (1d) = 3d. Oder aber Menge xy = Q. Das Koordinatensystem besteht aus zwei Vektoren, also Menge x ein Vektor und Menge y ein Vektor.
Das heißt aus zwei 1d Vektoren wird ein 1d Vektor. Das heißt das Ergebnis mit dem 1d Vektor, enthält beide Mengen, besteht also aus zwei 1d Vektoren. Wenn man jetzt die ganze Gleichung: Menge x (1d) + Menge y (1d) = Q (1d) in Relation zu einander setzt bekommst du die Ableitung... Warum? Du hast plötzlich nicht mehr Menge xy sondern xy zu Q. Um Q zu erhalten musst du davor aber die Mengen miteinander verbinden. Das heißt aus Menge x(1d) + Menge y(1d) = Q (1d) wird ein Punkt (q) mit mehr d. Warum? Weil du erst insgesamt die Gleichung brauchst, also 3d um dem Punkt (q) der vorher keine Information zur Ableitung hatte diese hinzuzufügen damit 3=3 gegeben ist.

Vielleicht solltet Ihr beiden mal telefonieren, da scheint viel an Information durcheinander zu gehen

Ich stell die Frage mal Freunden, dann lass ichs hier erstmal raus

Flow, nur ganz kurz: Q ist einfach nur die Menge aller rationalen Zahlen, also alle Zahlen, die als Bruch von natürlichen Zahlen darstellbar sind. Es ist quasi die Obermenge aus denen Du die x und y rausholst.

Ich sehe das Problem vor allem darin, dass Flow sich offenbar schlecht auf die Grundlagen konzentrieren kann und ständig nach aufgerollten Dimensionen und der string-Theorie schielt.

Heinz Jürgen, hm ok, dann wird mir Q klarer. aber ich hatte Q als x beliebige Funktion interpretiert. Also die Funktion 2-x... dann spielt Q ja erstmal keine Rolle mehr, dann habe ich nur die Funktion? Und dann müsste der rest doch passen? Oder ist jede Funktion sozusagen Q?

Moment jetzt komme ich dahinter, scheiße haha. Die Funktion heißt ja Y= 2-x. aber dann ist Q=XY? Also eine Menge = 2 Mengen oder wie? Oder ist Q = xY x yX?
Also jetzt verstehe ichs beim besten Willen nicht mehr. Wikipedia sagt: Mengentheoretisch ist eine Funktion eine spezielle Relation:

Eine Funktion von der Menge D in die Menge Z ist eine Menge f--> Bei unserem Beispiel ist D X Z Y und f Q? Also zwei Mengen gleich eine Menge?

Also ehm. Sagen wir mal es wird besser. Lilith hat nicht ganz unrecht, aber andererseits macht ja das Schielen nach oben die Motivation, um überhaupt tiefer einzusteigen. Insofern wäre die Bitte mit dem weiterschielen aufzuhören sowas wie das Kind mit dem Bade auszuschütten.

Nuja. Es ist spät. Daher fachlich bis morgen. Wie gesagt, der letzte Beitrag von dir ist schon deutlich verständlicher. Ich würde morgen versuchen das umzuschreiben. Mathe ist eine Sprache deren Syntax und Vokabeln man lernen muss, wie die alle anderen Sprachen auch. (soziologisch, ingeneurisch, biologisch ... achso und dann gibt es ja auch noch Landessprachen, wo das ganz genauso ist )
Ich denke daran hapert es zur Zeit am meisten, und wenn man dann ganz viele Vokabeln auf einmal vorgesetzt bekommt, die man aus anderen Sprachen alle schon kennt, die aber in dem Satz, in der Sprache die man jetzt vor sich hat, was ganz anderes bedeuten... dann ist die Verwirrung halt groß.

btw Danke an Heinz Jürgen für die kurze Erklärung. Ich habe es nicht gewagt das so zu formulieren.

Bei Lesesalamander! Mach dir keinen Kopf über Formulierungen, solange du mich einfach darauf hinweist, dass ich etwas falsch verstehe ist doch alles in Ordnung. Ich weiss (meistens bis manchmal) dass ich nichts weiss

Flow: " Ich weiss (meistens bis manchmal) dass ich nichts weiss "
Jetzt wirst du wieder philosophisch Das liegt dir sicher mehr als Mathe/Physik.
Ich finde die Erklärungen von LeseSalamander ausführlich und sehr gut . Du solltest es l a n g s a m und g r ü n d l i c h
nochmal durchgehen. Wenn du das nicht schaffst, kann dir hier wohl keiner helfen.

1. Juni, ach du meine Nase. Sorry das Wochenende war ziemlich lang.
@ Flow Ich bin aber noch dran, falls du noch willst?

Okay, also ich bin jetzt recht sicher, wie ich weitermachen will, und das wir mit ner relativ einfachen Definition von Funktion weiterkommen.

Wir wollen eine Abbildung (sprich eine Zuordnung) einer Mengen X auf die Menge Y eine Funktion nennen, wenn sie 3 Bedingungen erfüllt:
1. Sie muss eindeutig sein.

2. Die Menge X muss "dicht" sein.

3. Die Menge Y muss so beschaffen sein, dass sie auch zu jedem x der Menge X ein y aus der Menge Y liefern kann, egal wie die Funktion aussieht.


So dazu wäre jetzt Gelegenheit Fragen zu stellen. Falls keine Fragen kommen würde ich als nächstes vermutlich dann mit der Ableitung am Graphen weitermachen. Aber erst nach ner Rückmeldung.

Also den ersten Teil verstehe ich. Den zweiten vielleicht. Heißt das mit xy und x2, dass ich quasi zwischen 0 und 1 auf der x- Achse unendlich viele Möglichkeiten habe? Also wird der Abstand zwischen einem x1 und x2 unendlich klein? 3. heißt dann, dass y nicht rational sein muss. das wäre ja z.b nur bei der Funktion f=x der fall? Und bei sinus liegt ein irrationales y zu den xen ausser bei den Nullstellen? Und den Maximalen?
Vielen Dank nochmal

Scheiße. Antwort weg. blödes Sitzung abgelaufen. Muss ich später neu schreiben.

Ist mir auch schon öfter passiert, ziemlich nervig haha

Flow schrieb: Also den ersten Teil verstehe ich. Den zweiten vielleicht. Heißt das mit xy und x2, dass ich quasi zwischen 0 und 1 auf der x- Achse unendlich viele Möglichkeiten habe? Also wird der Abstand zwischen einem x1 und x2 unendlich klein?

Im Prinzip ja. Jetzt machen wir aber wirklich mal mathematische Sprache. Unendlich klein sagt man einfach in der Mathematik nicht. Das ist Umgangssprache, und die läd gerne zu schlechten Schlüssen ein. In diesem fall sagt man mathematisch beliebig klein, und meint damit, dass man sich eine beliebig kleine Zahl aussuchen kann (die nennt man fasst immer Epsilon - und ist außerdem noch größer als Null ) für die man sich dann zu einem gegebenen x1 ein x2 sucht, so dass gilt |x1-x2|<Epsilon. Ist das möglich, dann kann der Abstand x1-x2 beliebig klein werden. Wenn nicht, dann nicht.

3. heißt dann, dass y nicht rational sein muss. das wäre ja z.b nur bei der Funktion f=x der fall? Und bei sinus liegt ein irrationales y zu den xen ausser bei den Nullstellen? Und den Maximalen?
Vielen Dank nochmal

Also die einfache Antwort ist, auch die Nullstellen und die Maxima der Sinusfunktion sind in den rationalen Zahlen nicht definiert - mit der einen Ausnahme x=0.
Das liegt daran, dass die Sinusfunktion symmetrisch mit dem Argument Pi wird. Also sin 0 = sin Pi = sin 2Pi = sin 3Pi ... das ganze nur leicht abgewandelt für die Maxima und Minima.
Aber Pi ist irrational, also ist auch 2Pi usw. irrational - und damit nicht Teilmenge unser Definitionsmenge Q. Wenn wir uns auf Q beschränken. Das heißt in dem Fall hat die Sinusfunktion auf unserem Definitionsbereich keine Maxima und Minima und genau eine Nullstelle, der Cosinus hätte genau ein Maxima und keine einzige Nullstelle - und zwar obwohl wir Y als Teilmenge der Reellen Zahlen wählen (wenn wir das nicht machen, gibt es außer x=0 überhaupt keine Stelle mehr, an der die Sinusfunktion noch definiert wäre).

Die etwas kompliziertere: In aller Regel bilden wir Ableitungen von Funktionen reeller Zahlen (oder etwas was darauf aufbaut), sowohl der Menge X als auch der Menge Y. Ich habe versucht anhand der Sinusfunktion ein bisschen zu zeigen, was schief gehen kann, wenn man sich auf Q beschränkt. Wenn wir nur (endliche) Polynome ableiten würden wäre uns das egal. Weil sowas wie xⁿ mit ganzzahlig positivem n für jede rationale Zahl x wieder nur ne rationale Zahl liefert. Endliche Polynome sind aber ziemlich langweilig. Wenn du ne einfache Schwingung untersuchst haste schon ne Sinusfunktion. Die lässt sich als unendliches Polynom darstellen, und da fangen dann die Probleme halt an...

btw ich hoffe sehr, dass ich Morgen dazu komme die Ableitungen zu konstruieren. Dieses WE ist zumindest nicht so verplant wie das letzte. Wenn du bis Sonntag nichts von mir hörst, wäre ein Motivationsanstupser sicher nicht verkehrt.

LeseSalamander schrieb: Scheiße. Antwort weg. blödes Sitzung abgelaufen. Muss ich später neu schreiben.

Kenn ich, zwei Tipps:

1. Zur Sicherheit den Text immer vor dem Senden markieren und in die Zwischenablage kopieren.

2. Oft ist der Text auch zu retten, indem man einfach nochmals auf Antworten klickt.

Hallo, ich habs nicht vergessen. Aber zum einen ist im Mom viel RL bei mir, und zum anderen hab ich seit gestern Probleme mit dem Forum, die ich nicht in den Griff bekomme. Muss am Datenschutz liegen. Glaube ich.

Anmeldung funzt gerade nicht auf meinem Heimrechner, und hier kann ich keine PMs beantworten und keine Anhänge hochladen. Das ist schlecht für den Faden, weil ich dadurch natürlich ohne Bilder arbeiten müsste. Graphische Darstellung ohne Bilder ist aber ganz leicht bescheiden...

Graphische Darstellung ohne Bilder ist aber ganz leicht bescheiden..

Grafiken einbinden mit  

Und den Editor bekommt man mit "Schnellantwort"

Mein Sohn hat mit diesem Video sofort kapiert worum es in der Differentialrechnung geht:


Aber dies ist natürlich nur der allererste Beginn, Analysis ist eine mehrsemestrige Vorlesung und dann hast du erst die Grundlagen und bist noch immer weit weg vom Niveau welches für die Stringtheorie benötigt wird.
Auf Youtube gibt es viele Mittschnitte aus Vorlesungen zu diesem Thema, such mal nach Analysis oder Calculus.
Hier zum erklären anfangen halt ich für sinnlos, du kannst aber gerne Fragen reinstellen die beim Selbststudium auftreten.

Wenn das Video weiterhilft - auch schön. Das blöde an Videos ist die fehlende Rückmeldung für offene Fragen.

@ Flow
Wie dem auch sei. Ich fahre jetzt ne Woche in Urlaub, und danach schau ich nochmal, ob du noch interessiert bist. Wenn ja such ich dann irgendwas, wo ich die Bilder extern hochladen kann, und dann kann es weitergehen. Tut mir echt leid, dass sich das alles so lange zieht.