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THEMA: Die Ladung

Die Ladung 08 Aug 2015 21:04 #647

Wie es zur Masse kommt wissen wir jetzt. Dem Higgs Feld sei dank.
Und was Masse ist ebenso. Eigentlich nur Widerstand oder Reibung an dem Higgs Feld
Aber wie kommt es eigentlich zur Ladung eines Elementarteilchens.
Auch so ein fundamentaler Begriff, der schon in der Schule nicht richtig erklärt wurde ... ;)

Da gibts eine negative Elementarladung des Elektrons. Aber wie kommt das Elektron zu seiner Ladung.
Wenn ich ein Gewehr lade, dann geb ich kleinere Teile da hinein (Kugeln, Munition) ...
Was befindet sich im angeblich punktförmigen Elektron, daß ihm seine Ladung verleiht ?
Wobei das Proton wohl lange Zeit als Träger der positiven Elementarladung gehandelt wurde.
Doch siehe da, dies wird jetzt von den Quarks für sich reklamiert. Wobei diese 1/3 Ladung haben....
Das schreit danach, daß eigentlich das Elektron auch aus noch kleineren Dritteln aufgebaut ist.
Die LHCs dieser Welt nur noch nicht genug Energie liefern um das Elektron zu zertrümmern :-)
BTW. Hat man schon Elektronen auf Elektronen in einem Beschleuniger geschossen ?
Trotzdem bleibt für mich die fundamentale Frage:
Was ist das eigentlich diese Ladung ? Und wodurch kommt sie zustande ?
Und warum haben manche Elementarteilchen gar keine ?

An dieser Stelle auch nochmal Herzlichen Dank für das wirklich tolle Buch, daß ich auch im heißen Hochsommer mit Heißhunger verschlinge :-)
Ebenso vielen Dank an Herrn Gaßner, daß er sich hier seinem Publikum "stellt" und deren naive Fragen beantwortet.
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Die Ladung 08 Aug 2015 23:23 #648

Ein Teil der Frage ist leicht zu beantworten: Ja, das Higgsfeld verleiht elementaren Teilchen wie den W- und Z-Bosonen Masse. Die Massen zusammengesetzter Strukturen bestehen jedoch größtenteils aus Bindungs- und Bewegungsenergie der Konstituenden - der Beitrag der Elementarteilchen und damit des Higgsfeldes ist winzig.
Und nochmals ja: Der Vorgänger des LHC hieß LEP (Large Elektron Positron Collider). Dort wurden Elektronen mit Anti-Elektronen kollidiert. Die Kollision von Elementarteilchen mit Elementarteilchen liefert wesentlich einfachere "Kanäle", demgegenüber entsteht bei Proton-Proton-Kollision ein heilloses Tohiwabohu. Leider ist aber die Synchrotoronstrahlung bei Elektronen im Beschleuniger sehr stark weil ihre Masse mit 0,511 MeV/c^2 gegenüber 938 MeV (Protonen) wesentlich geringer ist.
Der LHC wurde konzipiert als "Higgs-Maschine", auch wenn das so offiziell nicht geäußert wurde, und dafür war die Proton-Proton-Kollision aussichtsreicher.

Der zweite Teil der Frage ist ungleich schwieriger: Was ist Ladung? Diese Art von Fragen zeugen von einer tiefen Neugierde und einer Suche nach wahrem Verständnis dieser Welt. Leider reicht unser derzeitiges Verständnis noch nicht so weit. Die elektromagnetische Wechselwirkung ist die theoretisch am besten verstandene fundamentale Wechselwirkung, aber Ladung ist darin lediglich eine Eigenschaft, die es uns erlaubt, die Phänomene mittels Feldtheorie erfolgreich zu beschreiben und zu berechnen. Leider habe ich keine Antwort auf die Frage, was Ladung wirklich ist - sie beschäftigt mich selbst ein Leben lang. Es gibt viel Faszinierendes an der Eigenschaft "Ladung", beispielsweise unterliegt sie nicht der quantenmechanischen Unbestimmtheit. Mathematisch ausgedrückt: Der Ladungsoperator vertauscht mit allen quantenmechanischen Operatoren. Ladungserhaltung scheint eine fundamentale Symmetrie in unserem Universum zu sein.

Danke für diese Frage - ich werde darüber schlafen. Sollte mir eine bessere Antwort einfallen, melde ich mich noch mal... In der Zwischenzeit bitte das Video "Higgsfeld und LHC" anschauen, darin wird das Konzept der Ladung innerhalb der Feldtheorien beschrieben.
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Die Ladung 09 Aug 2015 01:23 #649

Das scheint mir aber schon ein bisschen viel von der Schule verlangt, den Ladungsbegriff "richtig" zu erklären...

Die elektrische Ladung gibt an, wie stark Materie an das elektromagnetische Feld koppelt. Mit geladenen Teilchen können also elektromagnetische Wellen erzeugt werden. Umgekehrt wirkt das elektromagnetische Feld auf die geladenen Teilchen ein.

Warum aber nun die Ladung nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung (frei) auftritt, das weiß kein Mensch. Auch warum sie genau diese Größe hat, ist unbekannt. Das hat auch schon große Physiker auf allerlei (Ab-)Wege geführt (z.B. Wolfgang Pauli bei der eng mit der Elementarladung zusammenhängenden Feinstrukturkonstante, siehe Arthur I. Miller: 137: C. G. Jung, Wolfgang Pauli und die Suche nach der kosmischen Zahl).

Man kann also spekulieren. Für mich sieht es so aus, als wäre man mit der Elementarladung (fast) dort angekommen, wo man seit Demokrit immer hin wollte: Bei einer wirklich elementaren Größe, die man nicht mehr weiter zerteilen kann. Dass nun ausgerechnet die Quarks, die offenbar gebrochenzahlige Ladungen besitzen, diejenigen Teilchen sind, die man aufgrund der Starken Wechselwirkung nicht frei beobachten kann, scheint mir auf einen engen, unbekannten Zusammenhang zwischen elektromagnetischer und Starker Wechselwirkung hinzudeuten.

Aber wie gesagt: Alles Spekulation.
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Die Ladung 09 Aug 2015 07:19 #651

Na dann haben wir hier schon 2 schöne Analogien.
Hier das Higgsfeld, das den Teilchen ihre Masse verleiht.
Da das elektromagnetische Feld, das den Teilchen ihre Ladung verleiht..

Jetzt wäre "nur" noch zu klären (zu erforschen). warum Teilchen verschieden stark an diese
beiden Felder gekoppelt sind.
Also warum sie unterschiedlich, oder gar keine Masse, bzw. Ladung haben.

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Die Ladung 09 Aug 2015 09:38 #653

Das elektromagnetische Feld verleiht nicht den Teilchen ihre Ladung, analog zum Higgsfeld und der Masse der Elementarteilchen.
Ladung erzeugt das Feld. Es gibt kein omnipräsentes elektromagnetisches Feld analog zum Higgsfeld.
Ladung scheint eine intrinsche Eigenschaft zu sein - Stringtheoretiker würden antworten: Ladung ist eine Schwingungsmode der Strings.
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Die Ladung 26 Apr 2017 03:45 #13793

Hallo,

es gibt zwar Ruhemasse ohne Ladung, aber keine Ladung ohne Ruhemasse.
Demzufolge kann sich ein Ladungsträger auch ebensowenig mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten wie ein massives Teilchen.

Was ist hierfür der Grund?

Ist es richtig, dass die Beschleunigung eines Ladungsträgers auf Lichtgeschwindigkeit in jedem anderen Bezugssystem ein unendlich starkes Magnetfeld induzieren würde?

Gibt es eine naturwissenschaftlich begründbare Mindestruhemasse für elementare Ladungsträger?
Falls ja, ist sie identisch für positive und negative Ladung?

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Die Ladung 26 Apr 2017 10:43 #13798

Das von bewegten Ladungen induzierte Magnetfeld hängt von der Stromdichte ab. Würde sich eine Ladung mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, würde sich dadurch einfach die Stromdichte erhöhen. Dies kann aber auch geschehen, indem sich eine größere Ladung mit geringerer Geschwindigkeit bewegt. Das Magnetfeld würde dadurch nicht unendlich werden.

Ein theoretischer Grund dafür, warum geladene Teilchen Ruhemasse besitzen, ist mir jedenfalls nicht bekannt. Vielleicht gibt es auch keinen: Früher dachte man, dass Neutrinos masselos wären, und die besitzen aber durchaus eine Schwache Hyperladung, wenn auch keine elektrische Ladung.

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Die Ladung 26 Apr 2017 11:01 #13800

Also für mich hängt Ladung mit Spin zusammen. Alles was Ladung hat muss Spin 1/2 haben. Begründung: Spin 1/2 Teilchen können die Helizität/Chiralität wechseln. Es gibt als zwei Spin-Zustände: Links-händig und Rechts-händig. Genauso gibt es ja auch zwei elektrische Ladungen (+,-) und zwei Hyperladungen (+,0). Korrigiert mich, wenn ich falsch liege. Ach ja, und wenn Ladung Spin 1/2 bedeutet, bedeutet Ladung auch Masse.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Die Ladung 27 Apr 2017 19:21 #13842

Die W-Bosonen haben Ladung und dennoch nicht Spin 1/2 sondern Spin 1.

Es scheint jedenfalls keinen theoretischen Zusammenhang zwischen Massen und Ladungen zu geben. Es haben ja auch viele Teilchen dieselbe Ladung, die ganz unterschiedliche Massen besitzen.
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Die Ladung 27 Apr 2017 19:26 #13843

Ja, stimmt. Hast Recht.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Die Ladung 27 Apr 2017 20:38 #13846

Hi Berinekis,

um auf deinen Einwand einzugehen: Die Stärke des Magnetfelds hängt *nicht* allein von der Stromdichte ab, sondern auch von der Änderung des E-Feldes nach der Zeit.

Ein Erklärungsansatz dafür, dass es keine masselosen Ladungen geben kann, liegt in der Lorentzkraft. Die muss ja irgendwo angreifen können. Bei einem masselosen Teilchen würde das schwierig.

Wenn sie am Impulsvektor angreifen könnte, dann wäre es theoreitsch möglich seine Energie auf 0 zu reduzieren, wodurch das Teilchen zunächst immer unschärfer werden würde und letztlich verschwände.

Da das Verschwinden einer Ladung den Erhaltungssatz verletzt, muss die Ladung auch in Ruhe existieren können und somit eine Masse haben.

Diese Masse entspricht der Selbstenergie, also der Arbeit, die man verrichten muss, um ein gleichmäßig verteiltes Potenzial auf einen Punkt zusammenzuziehen. Dieser Energiebetrag korrespondiert gerade mit dem klassischen Elektronenradius.

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Die Ladung 29 Apr 2017 00:25 #13877

Ich sagte ja nicht, die Stärke des Magnetfeldes hänge ALLEINE von der Stromdichte ab, aber es ging ja um die Stärke eines von einer Ladung hervorgerufenen Magnetfeldes, nicht von einem elektrischen Feld.

Die Lorentzkraft hängt von der Stärke der Ladung ab, nicht von einer Masse; sie "greift" an der Ladung an, nicht an der Masse.

Klassisch könnte man mit dem Verschwinden des Impulses und der Energie möglicherweise argumentieren (wobei sich dann immer noch die Frage stellte, ob eine Ladung ohne Energie und Impuls nicht auch existieren könnte). Quantenmechanisch gibt es aber ohnehin keinen Zustand mit Impuls null, ob mit oder ohne Ladung, da er nicht normierbar wäre; die Impulsunschärfe ist nie null. Das Argument ist hier also nicht anwendbar.

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Die Ladung 29 Apr 2017 14:55 #13884

WIe sollte denn deiner Ansicht nach eine Kraft an etwas Masselosem angreifen?

Eine Kraft bewirkt schliesslich immer eine Beschleunigung. Und etwas Masseloses kann man nicht beschleunigen.

Einen Zustand mit Impuls null gibt es natürlich. Er ist nur nicht so genau messbar. Besonders dann nicht, wenn die Energie des Teilchens gering st. Bei einem Ladungsträger ohne Ruhemasse ginge die Ortsunschärfe daher mit schwindendem Impuls gegen unendlich. D.h. seine Ladung würde sich zunehmen gleichmäßiger übers Universum verteilen.

Und durch die damit verbundene Abflachung des Potenzials würde auch Energie freigesetzt.

D.h. allein aufgrund der Tatsache, dass die Elektronenladung so genau lokalisiert ist, muss sie schon ein gewisses Maß an Energie besitzen.

Bei den positiv geladenen Teilchen kann man ebenfalls aus der Ladung auf die Selbstenergie und effektive Größe schließen: Je genauer lokalisiert, desto enegiereicher.

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Die Ladung 01 Mai 2017 20:52 #13932

Eine Kraft bewirkt zunächst einmal eine Impulsänderung, und eine solche kann auch stattfinden, ohne dass eine Beschleunigung damit verbunden wäre. Bei einem Teilchen ohne Ruhemasse ist der Betrag der Geschwindigkeit ja immer Lichtgeschwindigkeit. Aber selbst ein Teilchen ohne Ruhemasse kann beschleunigt werden: Beschleunigung bedeutet ja nicht notwendig, dass sich der Betrag der Geschwindigkeit ändert, sondern es kann sich auch die Richtung der Geschwindigkeit ändern.

Beispiel: Gluonen haben keine Ruhemasse aber dennoch wirkt die Starke Wechselwirkung auf sie.

Die Vorstellung aus der klassischen Mechanik führt hier in die Irre. Eine Kraft greift in der Teilchenphysik nicht an irgendeinem Punkt an, der dann Masse besitzen soll. Eine Kraft äußert sich vielmehr in der gegenseitigen Beeinflussung von Feldern. Ob es zwischen zwei Teilchen eine Wechselwirkung gibt, hängt davon ab, ob in den Bewegungsgleichungen ihre Felder aneinander gekoppelt sind. Die Stärke der Wechselwirkung wird durch die Kopplungskonstante beschrieben, die im Falle des Elektromagnetismus die elektrische Ladung ist. Mit der Masse hat das nichts zu tun, die kann null sein oder nicht, das wirkt sich nur auf einen anderen Term aus, nicht auf den Kopplungsterm.

Einen Zustand mit Impuls null gibt es allerdings nicht: Denn dieser wäre eine Ebene Welle mit Amplitude null, also wäre die Norm des Zustands null. In der Quantenmechanik machen aber nur Zustände mit Norm eins Sinn, da es sich hierbei um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt. Und diese hat nur dann Sinn, wenn sie auf 100% normiert ist.
Und auch bei einem Teilchen mit Ruhemasse geht die Ortsunschärfe mit schwindendem Impuls gegen unendlich; denn die Unschärferelation setzt Impuls- und Ortsunschärfe miteinander in Verbindung. Die Masse gehr in die Gleichung gar nicht ein.

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Die Ladung 01 Mai 2017 21:00 #13933

Berinekis schrieb: ...denn die Unschärferelation setzt Impuls- und Ortsunschärfe miteinander in Verbindung. Die Masse gehr in die Gleichung gar nicht ein.


Einheit für Impuls: \(kg \cdot m \cdot s^{-1} \)
Wie kommt das \(kg\) in die Einheit?

assume good faith

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assume good faith

Die Ladung 01 Mai 2017 23:20 #13940

Danke für den Einwand, Berinekis. Ich denke, dass wir die Situation ganz ähnlich sehen. Du irrst dich da nur vielleicht in einem Punkt.

Zwar kann eine Kraft, die senkrecht auf dem Impulsvektor steht, den Betrag des Impulses unverändert lassen und dessen Richtung ändern.

Bei einem lichtschnellen Teilchen kann man man da aber nicht von einer Beschleunigung sprechen, weil sich die Geschwindigkeit nicht ändert.

Deine Ausführungen zum Impuls bleiben davon unberührt. Eine Impuls- und Richtungsänderung bei masselosen Teilchen ist eben keine Beschleunigung.

Die De-Broglie-Wellenlänge ist nur bei masselosen Teilchen proportional zu ihrem Impuls. Bei Teilchen mit Ruhemasse>0 ist das hingegen nicht so.

Darum hört das Photon bei Entzug seines gesamten Impulses auch einfach auf zu existieren. Das tut es regelmäßig z.B. im Potenzialfeld eines schwarzen Loches oder an der Grenze der hubble-Sphäre,l. Das könnte es jedoch nicht, wenn es geladen wäre.

Was die Orts-Impulsunschärfe des massiven Teilchens betrifft - da hast du natürlich Recht. Diese Unschärfe bezieht sich aber hier auf die Bewegung des Teilchens durch einen Raum, also auf die Unschärfe in der kinetischen Energie eines Mehrteilchensystems. Ich sehe darin keinen Widerspruch zu dem von mir ausgeführten Sachverhalt, der ja nur eine Aussage über die intrinsische Energie eines Ladungsträgers in seinem eigenen Inertialsystem treffen sollte.

Dennoch bin ich mir nicht 100% sicher, ob das alles stimmt, was ich hier schreibe.

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Die Ladung 03 Mai 2017 23:47 #14042

Einem Teilchen mit Impuls p ist die Wellenfunktion exp(i x p) zugeordnet. Diese ist für keinen Wert p des Impulses normierbar. Deshalb gibt es auch kein Teilchen mit impuls exakt gleich null.

Mit Ruhemasse gleich null oder nicht hat das ja nichts zu tun. Die Ruhemasse sagt nur, welche Beziehung zwischen der Energie und dem Impuls besteht, also zwischen der Frequenz und der Wellenlänge der Welle.

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Die Ladung 04 Mai 2017 14:27 #14056

Berinekis, ich sehe das genau wie du: Masselose Teilchen mit Impuls 0 existieren nicht.

Teilchen mit Ruhemasse können allerdings sehr wohl einen Impuls von 0 haben. In dem Fall ist die Wellenfunktion im (vektoriellen) Impulsraum halt symmetrisch um den Ursprung verteilt. Der Erwartungswert ist dann 0, der Messwert kann schwanken, doch darum geht es mir gar nicht.

Es geht mir um die Varianz der Wellenfunktion im Ortsraum. Die hängt ja proportional mit der De-Broglie-Welllenlänge zusammen, die wiederum aufgrund der De-Broglie-Gleichung indirekt Proportional zur Ruhemasse des Teilchens ist.

Was mich zu dem Schluss verleitet, dass Ladungsträgers eine Ruhemasse haben müssen, weil man sie sonst durch Entzug ihres Impulses immer weiter über den gesamten Raum verteilen könnte. Damit würden sie letztlich auch (im Erwartungswert) ein immer schwächeres Feld erzeugen.

Den Prozess zuende gedacht, könnte man Ladungen damit gewissermaßen davon abbringen überhaupt ein messbares Feld zu erzeugen, und somit die Ladung gewissermaßen aus dem Universum "ausschleichen".

Das ist jedoch nicht möglich, wenn der Ladungsträger eine Ruhemasse hat. Dann ist die Unschärfe seiner eigenen Ausdehnung ja durch die Ruhemasse nach oben begrenzt.

Ist das plausibel?

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Die Ladung 06 Mai 2017 16:25 #14223

Dann haben wir bis jetzt von verschiedenen Dingen gesprochen: Wenn ich sage, ein Teilchen hat den Impuls p, dann meine ich damit, dass man bei einer Messung mit 100% Wahrscheinlichkeit den Impuls p misst (was ein Teilchen nicht erfüllen kann, da die Wellenfunktion dann nicht normierbar wäre). Du meinst damit hingegen den Erwartungswert. Der Erwartungswert des Impulses kann natürlich bei 0 liegen.
Dann ist mir aber umgekehrt wiederum nicht klar, warum du denkst, es gebe keine masselosen Teilchen mit Impulserwartungswert 0. Das wäre z.B. bei einer Kugelwelle der Fall.

Aber wie auch immer, mir geht es vor allem um diese beiden Aussagen in deinem Argument, die ich nicht nachvollziehen kann: Warum sollte die Varianz der Wellenfunktion im Ortsraum proportional zur De-Broglie-Wellenlänge sein? Wenn eine Varianz im Ortsraum vorhanden ist, handelt es sich ja um ein Wellenpaket, das aus ebenen Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen zusammengesetzt ist. Somit kann man nicht sagen, die Varianz sei proportional zu einer bestimmten Wellenlänge. Meinst du hier wirklich die Varianz im statistischen Sinne, also das Quadrat der Standardabweichung?

Und die zweite Aussage: Warum sollte die Wellenlänge umgekehrt proportional zur Ruhemasse sein? Sie ist umgekehrt proportional zum Impuls. Und der Impuls hat mit der Ruhemasse nichts zu tun, die Ruhemasse liefert nur den Zusammenhang zwischen Energie und Impuls.

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Die Ladung 06 Mai 2017 20:37 #14229

Ja, das haben wir wohl. Wenn du den Impuls so definierst, dann gibt es genau genommen überhaupt keinen Impuls p, dessen a-priori-Wahrscheinlichkeit größer als null ist, denn das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist ja für jedes Intervall der Breite p genau gleich 0. Die Wahrscheinlichkeit wird erst größer, wenn du dein intervall verbeiterst.

Und das ist es, was ich mit Varianz meine: Wie stark streut die Wahrscheinlichkeit um den Erwartungswert? Mathematisch ist die Streuung ja umgekehrt proportional zum Anstieg der Wahrscheinlichkeit bei Verbreiterung des Intervalls, über das du integrierst. Mit anderen Worten: delta p/delta x integral(x) p(x) = C * p(x).


Die Varianz ist also indirekt proportional zur Wahrscheinlichkeitsdichte an der Stelle 0. Ich nenne diese Varianz mal "Unschärfe". Und meine Geundaussage ist, dass die Ortsunschärfe eines Teichens mit Impulserwartungswert 0 direkt proportional zu seiner De-Broglie-Wellenlänge ist.

Die de-Broglie-Gleichung habe ich so verstanden, dass die Frequenz der Teilchenwele von der Gesamtenergie des Teilchens abhängt, und nicht nur von dessen kinetischer Energie. Beim Elektron in Ruhe sind das 511keV. Dieser Wert, eingesetzt in die De-Broglie-Gleichung, ergibt ja gerade den effektiven Elektronenradius.

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Die Ladung 07 Mai 2017 22:52 #14289

Richtig, es gibt kein Teilchen, das einen bestimmten Impuls p hat, da es nicht normierbar wäre. Es kann nur den Impulserwartungswert p haben.

Ich sehe nicht, warum die Unschärfe proportional zur Wahrscheinlichkeitsdichte an der Stelle 0 sein sollte. Diese kann ja an der Stelle 0 sogar gleich 0 sein und hat trotzdem eine nichtverschwindende Unschärfe. Den von dir behaupteten Zusammenhang gibt es höchstens für spezielle Verteilungen, jedenfalls nicht im allgemeinen.

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Die Ladung 08 Mai 2017 21:23 #14330

Jo, ich ging von einer Gaußverteilung aus. Dazu ist die komplementäre Größe ebenfalls eine Gaußverteilung. Und wenn mich nicht alles täuscht, ist das Produkt der Varianzen beider Verteilungen gerade Gegenstand der Unschärferelation Var(X) * Var(Y) >= h^2.

Ich habe jetzt die Lokalisierungsenergie des Elektrons einfach mal als Basis für die Berechnung von dessen De-Broglie-Wellenlänge hergenommen. Dann betrachte ich das Elektron in seinem eigenen Ruhesystem. Der Impuls ist darin per definition 0. Die Wellenfunktion in diesem Inertialsystem, so meine Hypothese, entspricht dann doch gerade einer Gaußverteilung mit einer Standardabweichung, die dem effektiven Radius des Teilchens entspricht. Oder ist dem nicht so?

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Die Ladung 10 Mai 2017 18:14 #14392

Aus dem Erwartungswert einer Impulsverteilung kann man nicht auf ihre Form schließen: Nimm irgendeine Verteilung, berechne den Erwartungswert und verschiebe die Verteilung um das Negative des Erwartungswerts. Man bekommt eine Verteilung mit Erwartungswert null, die aber dieselbe Form hat wie zu Beginn, nur eben verschoben.

Ein Teilchen mit quadratintegrabler Impulswellenfunktion hat keine definierte de-Broglie-Wellenlänge. Das "p" in der de-Broglie-Gleichung lambda * p = h ist kein Erwartungswert. Es ist der Impulseigenwert einer ebenen Welle. Nur ebene Wellen haben eindeutig definierte de-Broglie-Wellenlängen. Denn Wellenpakete setzen sich ja (per Fouriertransformation) aus ebenen Wellen mit verschiedenen Wellenlängen zusammen.

Eine Anmerkung: In der Terminologie der Stochastik ist das, was du in der Unschärferelation mit "Var(X)" bezeichnest die Standardabweichung delta(X).
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Die Ladung 11 Mai 2017 06:16 #14426

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Es gehört nicht direkt hier her, aber falls ich meine Bemerkung äußern darf: Ich liebe so einfach zu Haus ausführbare Experimente, die fast nichts benötigen wie „den Wasserstrahl mit einem aufgeladenen Plastikstab“ abbiegen. Das ist so faszinierend! Und hat nichts mit Schwerkraft zu tun, nichts mit „meiner Masse“, haha, SONDERN NUR MIT LADUNG, NICHT WAHR?

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