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THEMA: Ansatz der SRT (Pythagoras)

Ansatz der SRT (Pythagoras) 01 Dez 2017 16:02 #23518

Hallo,
zuallererst möchte ich an Dr. Gaßner das Kompliment aussprechen, komplexe Sachverhalte so zu veranschaulichen, dass diese nachvollziehbar werden.
Ich beziehe mich auf das Video „Spezielle Relativitätstheorie: Lorentzfaktor, Zeitdilatation • AzS (12)" ca. ab Minute 26:00, das mich bestärkt hat, dem Ansatz der SRT nochmals nachzugehen.

Die Wirkung nach draußen (der im Zug mitgenommenen Lichtuhr) ist der diagonale Verlauf des Lichtweges, wie er sich dem Beobachter durch „Sehen“ (Sinnesreiz) stellt. Diese „Strecke“ steht von außen „betrachtet“ (d. h. optisch so und nicht anders wirkend) für den Umstand, dass sich sowohl Zug als auch die darin mitgenommene Lichtuhr und das Licht mit jeweils konstanten Geschwindigkeiten bewegen (an jedem „Lichtpunkt“, wie er in eine Grafik übertragen werden könnte, ist ein Anteil Licht- wie Zugbewegung enthalten, Licht schreitet ein Stück voran, Zug schreitet ein Stück voran).
Wenn ich nun sage, diese Diagonale sei (im Dreieck zwecks pythagoreischer Berechnung) die Strecke c•t, abstrahiere ich zwar nicht von dem „beobachteten“ Lichtweg (Diagonale), nämlich der dem Beobachter sich darbietenden „Optik“, wohl jedoch von dem, wie diese Optik zustande kommt, denn auch der Zug kommt ein Stück voran, was (als anteiliger Effekt) in der (diagonalen) Strecke c•t nicht mehr vorkommt!

Die Rechnung für die Diagonale (d) müsste vom Beobachter her korrekt lauten:
d= √ [ (u2∙t2ZUG)+(c2∙t2ZUG) ]

oder umgeformt d= tZUG∙√[ (u2+c2) ]

bzw. quadriert d2 = t2ZUG∙(u2+c2)

oder d2 = u2∙t2ZUG+ c2∙t2ZUG

Die Gesamtgleichung:

t2ZUG∙(u2+ c2) = c2∙t2ZUG+u2∙t2

oder

u2∙t2ZUG+c2∙t2ZUG = c2∙t2ZUG+u2∙t2

Was dazu führt, dass tZUG= t.

In der Gesamtgleichung wird mit u•t ("waagrecht") hereingeholt, was in der Strecke, die mit c•t (Diagonale) angesetzt wird, stecken müsste (aber eben nicht steckt) bzw. es wäre möglicherweise (folgerichtig?) mit u•tZUG (für die „waagrechte“ Strecke im Zug) zu rechnen. Dann aber wären beiden Seiten der Gleichung „gleich“.

Man stelle sich das „Tick-Tack“ (der Lichtuhr im Zug) in einem Glaszylinder vor. Die „Optik“ für den am Bahnhof sitzenden Beobachter bliebe die gleiche. Der Beobachter „weiß“, dass das, was zu sehen ist, keine optische Täuschung ist, sondern ein realer Effekt (Verlauf des Lichtweges) und „irgendwie“ an der Bewegung von Zug und Licht liegen muss. Die so bewirkte „Optik“ (Strecke „diagonaler Lichtstrahl“) als c•t anzusetzen, tut so, als wäre der Lichtweg, die Diagonale, ausschließlich am Licht selbst gelegen: Die (theoretisch) signalisierten „Lichtpunkte“, die zusammengesetzt die diagonale Strecke ergeben, beinhalten schon den Effekt, der je durch die Zugbewegung mitbewirkt wird. Die Diagonale als „eigenständige“ Strecke zu nehmen, ist zwar mathematisch „machbar", allerdings muss im Streckenansatz c•t die Wirkung des u (Zugbewegung) zur Geltung kommen (vor allem dann, wenn ich darum weiß, wie die Wahrnehmung außen zustande kommt).

Im Sehen – also dem, was sich dem Beobachter vermittelt – kommen Hase (Lichtbewegung; mit der Zeit länger werdende Strecke) und Igel (Zugbewegung; mit der Zeit länger werdende Strecke) „optisch“ quasi als „Mischwesen“ zusammen, das kein eigenständiges „Objekt“ ist (als das es mit c•t im Gleichungsansatz gehandhabt wird), sondern optischer (zusammengesetzter) Effekt, es gibt weder einen hoppelnden Igel noch einen krabbelnden Hasen. Auf diesen Standpunkt sich zu stellen (Ansatz der Strecke c•t, in dem anteilig die Wirkung des u fehlt), ist falsch. Wirkung außen = diagonale Strecke = Lichtweg; der von außen zu beobachtende Lichtstrahl enthält c- und u-Bewegungsanteile, was er ja optisch vermittelt. Ich muss den Effekt, wie er sich in der Anschauung ergibt (optisch ergeben muss), „aufdröseln“, und weil ich darum weiß, von vorneherein als die zusammengesetzte Komponente behandeln, wie sie durch die Diagonale repräsentiert wird.

Ich bin gespannt auf die Antwort des Forums.

Pitt
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Pitt

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Ansatz der SRT (Pythagoras) 01 Dez 2017 22:12 #23532

Das ist nicht ganz korrekt, vor allem gleich deine erste Zeile. Die korrekte Beziehung nach Pythagoras lautet:

c²t²=u²t²+c²t²

zuende aufgelöst kommst du dann auf

t = t/sqr(1-u²/c²)

und das Ding im Nenner ist der bekannte Lorenzfaktor.

S = k log W

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S = k log W

Ansatz der SRT (Pythagoras) 02 Dez 2017 11:56 #23540

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@pfinkel
Licht schreitet ein Stück voran, Zug schreitet ein Stück voran... Der Beobachter „weiß“, dass das, was zu sehen ist, keine optische Täuschung ist, sondern ein realer Effekt (Verlauf des Lichtweges) und „irgendwie“ an der Bewegung von Zug und Licht liegen muss.

Wenn dem so wäre, müsste in deiner ersten Formel neben \(t_{ZUG}\) auch ein \(t_{LICHT}\) auftauchen. Das ist aber nicht der Fall. Du hast zwar keinen Rechenfehler begangen, aber falsch bezeichnet und ungeschickt umgeformt, sodass am Ende die leere Tautologie \(t=t\) übrig bleibt. Das ist zwar korrekt, aber nutzlos.

Die Pointe am Gedankenexperiment ist doch Folgendes. Der Mitreisende im Zug und der Beobachter am Bahnsteig sehen unterschiedliche Längen (vertikal bzw. diagonal). Wenn sich die beobachteten Längen unterscheiden, die Lichtgeschwindigkeit aber konstant ist, müssen auch die Uhren unterschiedlich gehen, damit die Rechnung wieder aufgeht. Den Unterschied in der gemessenen Zeit bestimmt man über den Lorentzfaktor. \(T^{'}=T_{0}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}}\)

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