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THEMA: Ist die Zeit imaginärer Raum?

Ist die Zeit imaginärer Raum? 11 Apr 2019 21:16 #50822

Ich habe heute über den Abstandsbegriff der SRT nachgedacht, kurz gefaßt, die Quadrate der Raumkoordinaten werden vom Quadrat der Zeitkoordinate abgezogen (mit der Lichtgeschwindigkeit als Faktor zur Korrektur der Einheiten und der Normierung), letztendlich dann die Quadratwurzel gezogen.

Früher war mir schon aufgefallen, daß bei umgekehrter Vorgehensweise, also Raum minus Zeit die Ergebnisse sich um i unterscheiden, was ich interessant fand.

Nun fiel mir auf, man kann auch i quasi ausklammern. Als Ergebnis wird die Zeitkoordinate außer mit c noch mit i multipliziert, die Raumkoordinaten dann aber addiert statt subtrahiert. Man erhält also stat des ungewohnten Abstandsbegriffs mit einer Differenz wieder einen gewohnten euklidischen Abstand mit einer Summe unter der Wurzel.

Nur ist die Zeitachse dann nicht mehr reell, sondern imaginär. Da imaginäre Zahlen quasi im 90° Winkel zu den reellen Zahlen stehen und die reelle Zeitachse auch 90° gegenüber den drei Raumachsen gedreht ist, macht es aus meiner Sicht keinen Unterschied, ob ich die Zeitachse nun nochmals um 90° drehe.

Ich weiß natürlich nicht, ob ich auf dem Holzweg bin, ich fand die Idee aber noch interessanter als nur den Faktor i auszuklammern. Die Abstände sind dann intuitiver greifbar, nur fragt sich eben, ob die imaginäre Zeit "unsere" Zeit ist oder nicht.

Was meint Ihr dazu?

Glaube nichts, weil ein Weiser es gesagt hat. Glaube nichts, weil alle es glauben. Glaube nichts, weil es geschrieben steht. Glaube nichts, weil es als heilig gilt. Glaube nichts, weil ein anderer es glaubt. Glaube nur das, was Du selbst als wahr erkannt hast.

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Ist die Zeit imaginärer Raum? 13 Apr 2019 01:05 #50856

Heinz Jürgen schrieb: Früher war mir schon aufgefallen, daß bei umgekehrter Vorgehensweise, also Raum minus Zeit die Ergebnisse sich um i unterscheiden, was ich interessant fand.

Nein, imaginärer Raum und Zeit wäre eher der Phasespace aus der Quantenphysik. Wenn du das Vorzeichen der metrischen Koeffizienten tauscht wechselst du von der West Coast [+---] auf die East Coast [-+++] Konvention. Damit dabei kein i heraus kommt wechselst du auch das Vorzeichen von ds² wenn du z.B. in den Bewegungsgleichungen nach einer von den vier Komponenten solvest. Da gttdt meistens größer als gxxdx ist ist die Westküstenkonvention die natürlichere Wahl, aber man kann natürlich auch mit einem imaginären ds rechnen da am Ende sowieso auf beide Arten das Selbe rauskommt. Die Feldgleichungen sind ja zum Glück eh so beschaffen dass es ihnen egal ist welche Signatur du hineinsteckst, so lange du bei einer Signatur bleibst. Je nach dem heißt ein Wechsel von ds von real zu imaginär dann nur dass das Ereignis von deinem Standpunkt aus zu erreichen ist oder eben nicht. Die einfließenden Abstands- und Zeitquadrate von t², x², y², z² und deren Ableitungen sind sowieso immer positiv, imaginär wird wenn dann nur der Betrag des Vierervektors. Das ist kein Problem, schlimm wär's nur wenn er nicht nur imaginär sondern gar komplex würde.

https://en.wikipedia.org/wiki/Sign_convention ,

Folgende Benutzer bedankten sich: Heinz Jürgen

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Ist die Zeit imaginärer Raum? 13 Apr 2019 09:19 #50859

Danke für Deine Antwort. Das mit den Konventionen war mir bereits bekannt.

Mir ging es eher darum t durch it' zu ersetzen. Dann würde durch das Quadrat t² zu -t'², dann klammert man (-1) aus der Differenz unter der Wurzel aus und erhält wurzel[(-1)(t'²+r²)], dann zieht man (-1) aus der Wurzel und erhält i * wurzel(t'²+r²).

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Ist die Zeit imaginärer Raum? 13 Apr 2019 12:40 #50886

Ich glaube, dass es früher ziemlich üblich war, im Minkowski-Raum die Zeitkoordinate x0 = ict zu setzen, um eine euklidische Metrik zu erhalten. Aus didaktischen Gründen macht man das wohl heute nicht mehr, weil es eher verwirrend ist. Denn letztendlich ist die Metrik nun mal nicht euklidisch.
Folgende Benutzer bedankten sich: Heinz Jürgen

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