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THEMA: Schwarzschildradius ohne Raumkrümmung überwinden?

Schwarzschildradius ohne Raumkrümmung überwinden? 13 Dez 2017 15:19 #24321

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Könnte eine Raumsonde zerstörungsfrei den Schwarzschild-Radius überwinden?

Die Krümmung (der Wert der Riemannschen Invariante) verändert sich abhängig davon, aus welcher Richtung man sich einem rotierenden schwarzen Loch nähert, siehe Video von Andreas Müller ab 14:31: In der Grafik sieht es so aus, als wenn man auf der roten Flugbahn im Bild ohne Raumkrümmung den Schwarzschild-Radius überwinden kann, also ohne Spaghettifizierung. Ist das so richtig?

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Schwarzschildradius ohne Raumkrümmung überwinden? 13 Dez 2017 16:09 #24322

Ja, sieht aus meiner Sicht richtig aus. Dargestellt ist der Kretschmann-Skalar (Lorentz-Invariantes Mass für die Raumzeit-Krümmung) für die Kerr-Metrik. In den Senken ist die Krümmung negativ. Der Kretschmann-Skalar für die Schwarzschild-Metrik ist:
\[K=\frac{12{r_s}^2}{r^6}\]
Je grösser der Schwarzschildradius, desto geringer der Spaghettisierungseffekt. Bei grossen SL kann man den EH problemlos passieren. Die kleinen sind die gefährlichen.

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Schwarzschildradius ohne Raumkrümmung überwinden? 13 Dez 2017 16:14 #24324

Hallo Torsten,
Es ist schön mal wieder etwas von dir zu lesen ;)

Die Krümmungslandschaft wie in der Grafik gezeigt ist in der Tat recht verblüffend. Ich wäre auch sehr daran interessiert wie man sich die Übergänge zwischen positiver und negativer Krümmung qualitativ vorstellen muss; was die Ursache für den Wechsel der Krümmungsrichtung ist

assume good faith

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Schwarzschildradius ohne Raumkrümmung überwinden? 13 Dez 2017 20:29 #24350

Die Grafik würde ich auch so interpretieren, dass da ein Weg mit Krümmung 0 existiert. Allerdings muss man ihn unendlich genau einhalten und punktförmig sein, um ihm gefahrlos folgen zu können.

Eine stark negative Krümmung klingt jetzt auch nicht gerade angenehm. Bevor ich versuche mir den Übergang zwischen positiver und negativer Krümmung qualitativ vorzustellen, würde ich gerne verstehen, was der Unterschied zwischen positiver und negativer Raumkrümmung ist. Kann man wenigstens das anschaulich erklären?

Zweite Ableitung von Funktionen kenne ich aus der Analysis. Konkaver vs. konvexer Verlauf der Funktionswerte, schon klar. Aber wie ist das mit der Raumkrümmung?

Ich bleibe mal beim 2D-Fall: Ein Pfad in Form einer Spirale hat eine sich ändernde Krümmung. Wenn auf dem Pfad eine positive Krümmung wechselt in eine negative, so geht es noch immer in Form einer Spirale weiter, die dann allerdings in der entgegengesetzten Richtung gewickelt ist. Vierdimensionale Raumzeit überlege ich mir vielleicht später irgendwann... :-D

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Schwarzschildradius ohne Raumkrümmung überwinden? 14 Dez 2017 13:02 #24403

Christof_72 schrieb: Bevor ich versuche mir den Übergang zwischen positiver und negativer Krümmung qualitativ vorzustellen, würde ich gerne verstehen, was der Unterschied zwischen positiver und negativer Raumkrümmung ist. Kann man wenigstens das anschaulich erklären?

Positive Raumkrümmung: Winkelsumme im Dreieck > 180°
Negative Raumkrümmung: Winkelsumme im Dreieck < 180°

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Schwarzschildradius ohne Raumkrümmung überwinden? 14 Dez 2017 15:17 #24420

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Auch von mir ein Danke.
Ich konne mir das erst nicht vorstellen und fand dann den Link zur Skizze:
de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Kr%C...g#Totalkr.C3.BCmmung
Zu der Ausgangsskizze:

Christof_72 schrieb: Die Grafik würde ich auch so interpretieren, dass da ein Weg mit Krümmung 0 existiert. Allerdings muss man ihn unendlich genau einhalten und punktförmig sein, um ihm gefahrlos folgen zu können.

Immerhin geht der Bereich scheinbar tief ins Innere des Ereignishorizonts.
Die "Wand" ist also am Ereignishorizont selbst offenbar noch Flach genug für eine Raumsonde.

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Schwarzschildradius ohne Raumkrümmung überwinden? 14 Dez 2017 15:33 #24422

Kugel (>1) - Flach (=1) - Sattel (<1)

Die gleiche Systematik wie bei der kosmologischen Konstante und der Form des Universums.

S = k log W

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S = k log W

Schwarzschildradius ohne Raumkrümmung überwinden? 14 Dez 2017 16:20 #24427

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Also wenn ich das richtig kapiert habe, wird man den SR wohl passieren können, sofern nicht etwaige Zerstrahl oder Grilleffekte stattfinden.
Ab dem EH gibts dann keine Raumdimensionen mehr, also keine Richtungen die man sich zum Kurswechsel aussuchen könnte um die grossen minima und maxima der Krümmung zu umschiffen.
Das Einzige was ich mir aussuchen könnte, wäre der theta-winkel mit dem ich das SL bzw den EH anfliege und ab dann geht es radial weiter ins Zentrum.
Also früher oder später landet man dann doch in einer Senke oder Höhe.
Wer weiss was sich da alles an Biomatsch rumtummelt in den Krümmungen, also da möchte ich nicht Putzfrau sein :)

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