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THEMA: Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit

Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 23 Dez 2017 23:04 #25130

Hallo Zusammen,

aus dem Lagrange Formalismus kommend, also Ekin - Epot kommen wir zur minimalen Wirkung.
Anders formuliert, Gegenstände, die sich bewegen, suchen diese Bewegung mit dem kleinst möglichen Energieaufwand zu bewältigen.
Und wieder anders gesehen, versuchen sie, ihre Eigenzeit zu maximieren.
Den Energieaufwand zu minimieren und die Eigenzeit zu maximieren ist also das gleiche.
Habt ihr das auch so verstanden, was Josef da vorträgt.
Dass beide Betrachtungsweisen sich die Hand reichen, hab ich erst mal als logisch empfunden. Beim zweiten Blick aber erweist sich dieser Übergang als schwer zu begreifen, denn er beinhaltet einen extrem hohen Abstraktionsgrad in der Vorstellung, was da eigentlich gedacht wird.
Eine Maximierung der Eigenzeit scheint mir nur sinnvoll in einem Gravitationspotential.
Aber wozu ist dieser Wechsel der Sichtweise gut? Weil jetzt die Zeit und deren Relativität mit im Spiel ist?
Also, ich muss da jetzt auch nachdenken, wie dieser Gedanke einzuwerten ist.
Die ART ist damit noch nicht zu Ende gedacht. Bin gespannt, wie es weiter geht.

VG
Thomas

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 23 Dez 2017 23:14 #25132

Wenn ich ein Photon betrachte, hat dieses seine Eigenzeit gegen unendlich maximiert und für seine Bewegung den geringsten Energieaufwand.

"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

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"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 23 Dez 2017 23:31 #25136

Von der Orange kommend, hatte ich an das Photon noch gar nicht gedacht. Aber super, danke für den Hinweis.

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 24 Dez 2017 15:36 #25172

Ich habs nicht verstanden.

Wenn ich als Körper meine Eigenzeit maximieren wöllte, dann würde ich so weit weg wie möglich vom Potentialtopf bleiben. Denn dort ist die Potentialzeitdilatation am geringsten, und meine Geschwindigkeitszeitdilatation auch. Bildlich gesprochen.

Aber eigentlich ist das Zweitens. Erstens ist, dass ich endlich das Zwillingsparadoxon verstanden habe, und dass es da nicht darum geht, wer schneller oder langsamer altert. Das man das Alter der Zwillinge auf der Reiseroute nirgends ernsthaft vergleichen kann. Das die Topografie der Raumzeit entscheidend ist, und nicht wer wann wie schnell altert - schon weil es gar keinen allgemeingültigen Vergleichsmaßstab gibt, bevor sie nicht wieder zusammen finden. Und jetzt kommt Josef und sagt, die Körper suchen einen Weg, auf dem ihre Eigenzeit maximal wird. Maximal in Bezug auf was bitteschön?
In Bezug, auf den Typen der seinen elliptischen Orbit fliegt? In bezug auf den Typen, der am Massemittelpunkt verharrt, oder vielleicht an irgend einem anderen Lagrange-Punkt. Oder vielleicht in Bezug auf den Typen der mit nahe Lichtgeschwindigkeit nahezu unbeeindruckt weit draußen vorbei fliegt? Aber selbst diese Aussage macht ja nur Sinn, wenn ich deren Bahn mindestens 2x kreuze. Sonst lassen sich schlicht die Uhren nicht sinnvoll einheitlich vergleichen...

Das einzige was überhaupt sinnvoll aussieht ist, anzunehmen, dass ein Körper irgendwo ist (Ruhesystem!), und die Möglichkeit hat sich irgendwohin zu bewegen. Will heißen, wir schauen in jeder möglichen Winkelrichtung, wie würde sich denn da seine Eigenzeit entwickeln - lokal! - und zwar für ein Wegstück, das gegen die Länge 0 strebt. Problem - wenn der Körper sich dorthin bewegt, statt an Ort und Stelle zu verbleiben, dann ist er ja gar nicht mehr im Ruhesystem. O.O
Überhaupt, was ist das Ruhesystem, wenn sich alles bewegt?

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 24 Dez 2017 15:52 #25173

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Ich habe mit der Erklärung dasselbe Problem. Wenn ich meine Eigenzeit maximieren wollte, würde ich langsam nach oben entschweben und nicht beschleunigt auf das Gravitationszentrum zufallen.

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 00:12 #25189

Um mir die Zusammenhänge zu verdeutlichen, hab ich folgendes Bild im Kopf:
Man stelle sich einen Stein vor, der im Gebirge liegt. Durch einen plausiblen Grund gerät er ins Rollen und fällt bergab. Seine Bahn wird bestimmt von den Kräften, die auf ihn einwirken. Er fällt, prallt ab, fällt weiter, rollt und schlittert vor sich hin, bis er im Tal zum Liegen kommt.
Die Bahn, die er genommen hat, folgt dem Prinzip der minimalen Wirkung. Er leistet sich, während er fällt, keine Extravaganzen, indem er bspw. Luftsprünge macht, ohne dafür die Energie zu haben.
Er strebt beim Fall nach unten, immer mit kleinsten Energiemix auszukommen.
So stelle ich mir das Prinzip der minimalen Wirkung plastisch vor.
Im Volksmund heißt dieses Prinzip: man wählt den Weg des geringsten Widerstandes.
Und wie kommt man jetzt von diesem Prinzip zur Aussage, der Gegenstand minimiert seine Eigenzeit?
Wenn er frei wäre von Kräften, würde er in den Weltraum fliegen, da dort seine Eigenzeit tatsächlich am höchsten wäre, frei von Gravitationspotentialen, zumindest nahezu.
Da er aber von Kräften traktiert wird, hier im Fall des Steins, wird er dem Gravitationspotential folgend, von elastischen Stößen gestört, schließlich und jetzt abstrakt gedacht, der Maximierung seiner Eigenzeit folgen und eben nicht ins Weltall entschweben.
Insofern ist die Minimierung der Wirkung gleich einer Maximierung der Eigenzeit unter Zwangsbedingungen.

VG
Thomas

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 00:44 #25191

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Hi,

Und jetzt kommt Josef und sagt, die Körper suchen einen Weg, auf dem ihre Eigenzeit maximal wird. Maximal in Bezug auf was bitteschön?
Das biologische Alter kann sich gehörig vom tatsächlichen unterscheiden. Und maximierte Eigenzeit? Na, jeder will alt (und gesund alt) werden!

Ich habe mit der Erklärung dasselbe Problem. Wenn ich meine Eigenzeit maximieren wollte, würde ich langsam nach oben entschweben und nicht beschleunigt auf das Gravitationszentrum zufallen.
Ich sah das Video noch nicht aber die ART besagt doch, höchstes Gravitationszentrum ↷
Mehr Zeit ↷ Länger leben. – Im Beispiel von Thomas maximiert der „rolling stone“ seine Eigenzeit, er braucht keinen Sprit, weil er im Leerlauf fährt/fällt = 9,81m/s oder N/s, (der Stein würde weiter fallen aber naja, nicht möglich, wenn er von anderem Gestein aufgehalten wird.) Und seine Bahn, mmh, das ist wie bei Herrn Gaßners „Herdplatte“, wo er beweist, weshalb „krumm“ manchmal kürzer als geradlinig ist (in Zusammenhang mit der Gravitation/ART).
Gruß,
Chalawan

PS: SRT ART
Zeitdilatation dito
Längenkontraktion Längenausdehnung
γ > 1 r < 1
Lorentzfaktor Schwarzschildradius

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 00:55 #25192

Hi Chala,
Jetzt hast du totalen Schwachsinn geschrieben. Denk halt erst nach, bevor du gleich lospostest.
Hab ich dir doch schon immer wieder mal beizubringen versucht.
In der Ruhe des Nachdenkens liegt das Geheimnis der Weisheit.

LG
Thomas

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 00:59 #25193

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Das ist eine Analogie,Thomas,weil es für das Leben auch zutrifft,dass man die Eigenzeit maximieren möchte,
du vielleicht nicht.
Ich bin nicht schwachsinnig,ich verbitte mir das!
Ich habe die ART ganz einfach verstanden und schlichtweg übertragen.
Überleg du auch!,bevor du beleidigst.
Wenn du mich schon lehren willst,dann nicht immer in diesem Ton! Sonst verzichte ich ab 2018 darauf - mir reicht es!
Und dann noch Weihnachten so eine Watsche,
Du schriebst auch noch total schwachsinnig!Was fällt dir eigentlich ein?
Du bist sehr häßlich zu mir,sehen das alle Moderatoren/Administatoren so?

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 01:23 #25194

Chala,
Ganz langsam.
Ich hab dich nur immer wieder gemahnt, erst nachzudenken und dann zu posten. Mehr nicht.
Beleidigen wollte ich dich nie.
Das solltest du gemerkt haben.
Zurück zum Thema:
Dein Vergleich mit der Minimierung der Eigenzeit mit unserem irdischen Streben geht völlig am Thema vorbei.
Du setzt deine Sichtweise der Dinge in den Mittelpunkt und hebelst damit eine stringent angesetzte Diskussion aus.
Das mach ich dir zum Vorwurf.
Wenn du das nicht kapierst, haben wir ein Problem.
So, und jetzt hälst du dich hier zurück. Andernfalls kriegst du hier eins auf die Mütze, klar!
Thomas

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 01:43 #25195

Thomas schrieb: Eine Maximierung der Eigenzeit scheint mir nur sinnvoll in einem Gravitationspotential.

An diesem Punkt möchte ich einwenden das dieses Prinzip auch in der Speziellen Relativitätstheorie gilt. Im RaumZeit - Diagramm hat die Gerade zwischen zwei Punkten der Raumzeit -- also die geradlinig gleichförmige Bewegung -- maximale Eigenzeit. Jeder "Umweg", jede Abweichung von der Geraden (Beschleunigung) führt zu einer Verkürzung.
Ich denke so ist das auch im Gravitationspotential. Man muss wohl mit bedenken das die Objekte sich IMMER auch durch die (gekrümmte) Zeit bewegen, also nie in Ruhe sind.
Das wird wohl der Schlüssel zum Verständnis sein aber ich muss zugeben das ich da auch noch nicht ganz durchgestiegen bin.

PS:
Was mir in dem Zusammenhang auch noch fehlt ist wie man von der entwickelten Formel zu einem DGL-System kommt um die Bewegung wirklich mal durchrechnen zu können. Vieleicht sollten wir mal über einen Bereich "Mathe-Nachhilfe" im Forum nachdenken ;)

assume good faith

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 01:46 #25196

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Ist der nicht schön, so ein Weg, der Weg zur Erkenntnis, kann auch nicht dieser Weg des geringsten Widerstands sein?....
Das ist doch voll einfach: um eventuell dein Missverständnis zu lösen Chalawan2000: Gravitation ist Stärker als Eigenzeit. :D

Ja ich kann alles, sogar definieren was ich nicht kann.

Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können.
**Der Friedrich**

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 02:10 #25197

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Thomas schrieb:
Du setzt deine Sichtweise der Dinge in den Mittelpunkt und hebelst damit eine stringent angesetzte Diskussion aus. ?
Das mach ich dir zum Vorwurf.
Wenn du das nicht kapierst, haben wir ein Problem.
So, und jetzt hälst du dich hier zurück. Andernfalls kriegst du hier eins auf die Mütze, klar![/i]
-
(Auch wenn ein junger Mensch Fehler macht, wäre es keine Art SO mit ihm umzuspringen, mit "Drohgebärde" und von oben herab, und, mit diesen Wörtern.)
Schönes Vorbild!
(Und ich rede nicht nur von heute und nicht nur von mir!)

Ich äußerte mich nur zu euren Fragen, es gab Unverständnis. Auch ihr verwendet Bilder!
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Wir haben ein Problem? Weshalb? Du drohst mir? Ich lasse mich von dir aber nicht mehr bedrohen. Das gibt es in keinem englischsprachigen Thread, Thomas, mein Gott, was habe ich getan, damit du mich „rausschmeißen“ kannst/darfst? Es ist dieses Messen mit zweierlei Maß. - Ich bekomme eins auf die Mütze, wie darf ich das verstehen? Muss ich einen Anwalt für deutsches Recht konsultieren, na, nee, Weihnachten 17:20 (in California) - nee, wohl nicht.
Der Ton macht die Musik! Wenn ich mich SO ausdrücken würde!
-
Ich bin nicht mehr hier, wenn du mir eins auf die Mütze gibst, Thomas!
Ich habe mich in meinem "alten" Forum wieder gemeldet.

That's it!
Chalawan

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 02:12 #25198

Also ich stelle mir das so vor:

Jeder Körper (z.B. bewusster Beobachter) erlebt immer seine maximal mögliche Eigenzeit.
Wenn Kraftfelder, bewusste Beschleunigungen oder Gravitationsfelder auf ihn einwirken ändert sich für ihn im gefühlten Zeitablauf erst mal gar nichts.

Nur im Vergleich mit einem anderen Bezugssystem werden dann beim direkten Uhrenvergleich Zeitunterschiede festgestellt.

Interessant ist, das derjenige, bei dem die Zeit dann langsamer vergangen ist effektiv nichts gewonnen hat. Ein erlebtes Jahr entspricht genau so einem erlebten Jahr des anderen Bezugsystems.

Alle physikalischen Prozesse habe sich ja auch verlangsamt.
Genaugenommen könnte man sogar sagen: Bei einem Dilatationsfaktor von 10 sind auch alle Gedanken des weniger Gealterten 10 mal langsamer abgelaufen.
Auch die Computer arbeiteten 10 mal langsamer.
Ziemlich schwer vorstellbar, aber zu einen anderen Schluss komme ich nicht.

Gene brauchen Vielfalt und der Grips auch

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Gene brauchen Vielfalt und der Grips auch

Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 15:21 #25205

Genau so!

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 18:41 #25212

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Alles etwas verwirrend. Die Ausführungen des Videos bedeuten wohl im Ergebnis, dass man sich von dem Gummituchmodell verabschieden soll. Es gilt ja zwei sich überlagernde Effekte, die mit dem Gummituch-Modell allein nicht richtig beschrieben werden: Die Zeitdilatation mit fortschreitender Geschwindigkeit, die Zeitdilatation unter Einfluß eines Gravitationspotentials. Aus der Überlagerung beider Prinzipien ergibt sich, dass die "fallende" Orange der Linie mit der maximalen Eigenzeit im Raum folgt. Trotzdem frage ich mich, ob man hier ein Weltbild ableiten kann. Man weiß ja nicht einmal, was genau ZEIT ist....

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 19:12 #25213

"Morgens beiße ich ins Brötchen und 6 Stunden später tippe ich "A"" auf dem 4m entfernten Computer.

Quizfrage: Wie lang ist die Geodäte die die beiden Raumzeit-Punkte miteinander verbindet?

Antwort: ca 6,5 Mrd. km oder 6 Lichtstunden durch die Zeit.

Quizfrage: Wie muss ich einen Ball werfen damit er 6 Stunden später 4 Meter neben mir landet?

Antwort: Ich muss ihm eine Anfangsgeschwindigkeit geben die ihn (ohne Luftreibung!) bis auf 10000 km Höhe steigen und wieder herunter fallen lässt.
Die Geodäte maximaler Eigenzeit zwischen den beiden Raum-Zeit-Punkten nimmt also einen "Umweg" von 20000 km durch den Raum. Das ist nicht viel angesichts der 6,5 Mrd km. Die Krümmung ist eben nicht sehr stark.
...
Nun, das ist nicht auf meinem Mist gewachsen.
In Wie man die Raumzeit krümmt. Teil V Warum es keine Schwerkraft gibt von Martin Bäcker ist das sehr schön beschrieben.

Für solche Fälle wie oben beschrieben, zwei Raumzeit-Punkte oder Anfangspunkt und Geschwindigkeit ist das recht anschaulich und einleuchtend. Was mir noch nicht wirklich klar ist: warum steigt ein Objekt mit Anfangsgeschwindigkeit=0 nicht einfach nach oben sondern "will" den Umweg über das Gravitationszentrum nehmen?
Sicher, man könnte jetzt mit Energie und Impulserhaltung argumentieren. Doch vermischt man dann nicht die beiden Prinzipien Minimale Wirkung und Maximale Eigenzeit miteinander?

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 25 Dez 2017 22:20 #25216

Hi Merilix,

Danke für den Link zu Martin Bäcker. Die mathematische Betrachtung am Ende machts deutlich.
Er dreht am Ende seiner Erläuterung das Vorzeichen der Energietrrme unter dem Integral um. Erst steht Epot - Ekin (ohne die Masse des Probeteilchens) . Hier wird die Eigenzeit maximal und dann am Umkehrpunkt steht Ekin – Epot und hier wird die Wirkung minimal.
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann tauschen die Energieterme im Umkehrpunkt ihre Vorzeichen und genau dort sieht man am deutlichsten, dass beide Betrachtungsweisen identisch sind.

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 26 Dez 2017 10:29 #25224

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Merilix schrieb: Was mir noch nicht wirklich klar ist: warum steigt ein Objekt mit Anfangsgeschwindigkeit=0 nicht einfach nach oben sondern "will" den Umweg über das Gravitationszentrum nehmen?

Ich versuche auch, mir einen Reim drauf zu machen. Wäre das eine mögliche Erklärung?
- Die maximale Eigenzeit kann der Gegenstand dort verbuchen, wo das Gravitationspotential 0 ist. Von der Erdoberfläche aus gesehen ist das entweder unendlich weit oben oder endlich weit unten (Erdmittelpunkt). Also geht der kürzeste Weg zum Potential 0 nach unten. Das ist die Geodäte, der der Gegenstand folgt.

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 26 Dez 2017 11:06 #25226

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ich probier mal nen "pseudo-psychologischen" Ansatz...Ich und stellvertretend andere auch stecken vielleicht noch zu tief im newtonschen Model fest. Dieses für einige Situationen loszulassen und mit der rückwärtskompatiblen ART zu arbeiten fällt vielen von uns schwer. Vielleicht findet unbewusst auch eine Durchmischung beider Prinzipien/Theorien statt, so dass man komplett aus dem Tritt kommt. Der neu eingeführte Begriff "Eigenzeit" schürt diese Verwirrung um so mehr, weil persönliche Vorstellungen von "Eigen" und "Zeit" vielleicht auch noch gedankliche Unwesen treiben.
Das Video 23 (Kommentarcheck) versucht das etwas zu verdeutlichen.
Meiner Meinung nach haperts kräftig an dem Verständnis des Begriffs der Eigenzeit. Den möchte ich gerne etwas besser erklärt sehen, weil dann macht es irgendwann "Klick" und man begreift...hoffentlich..:)

Wie gesagt, das ist meine persönliche Meinung dazu...

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 26 Dez 2017 11:24 #25227

OLK schrieb: Meiner Meinung nach haperts kräftig an dem Verständnis des Begriffs der Eigenzeit.

Ist die maximale Eigenzeit eine Ursache, die bewirkt oder eine Wirkung, die verursacht wird? Die selbe Frage auch über die minimale Wirkung? Ebenso das Folgen von einer geodätischen Linie? Ursache oder Wirkung?

Was bewirkt was und was wird durch was verursacht?

Ohne etwas wäre nicht einmal nichts

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Ohne etwas wäre nicht einmal nichts

Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 26 Dez 2017 20:15 #25235

Okay, jetzt mittels dem Kommentarcheck zum 22. Video noch ein Versuch. Wäre nett, wenn jemand mit Ahnung, das folgende kurz kommentieren könnte. :-)

LeseSalamander schrieb: Ich habs nicht verstanden.

Wenn ich als Körper meine Eigenzeit maximieren wöllte, dann würde ich so weit weg wie möglich vom Potentialtopf bleiben. Denn dort ist die Potentialzeitdilatation am geringsten, und meine Geschwindigkeitszeitdilatation auch. Bildlich gesprochen.

Aber eigentlich ist das Zweitens. Erstens ist, dass ich endlich das Zwillingsparadoxon verstanden habe, und dass es da nicht darum geht, wer schneller oder langsamer altert. Das man das Alter der Zwillinge auf der Reiseroute nirgends ernsthaft vergleichen kann. Das die Topografie der Raumzeit entscheidend ist, und nicht wer wann wie schnell altert - schon weil es gar keinen allgemeingültigen Vergleichsmaßstab gibt, bevor sie nicht wieder zusammen finden. Und jetzt kommt Josef und sagt, die Körper suchen einen Weg, auf dem ihre Eigenzeit maximal wird. Maximal in Bezug auf was bitteschön?
In Bezug, auf den Typen der seinen elliptischen Orbit fliegt? In bezug auf den Typen, der am Massemittelpunkt verharrt, oder vielleicht an irgend einem anderen Lagrange-Punkt. Oder vielleicht in Bezug auf den Typen der mit nahe Lichtgeschwindigkeit nahezu unbeeindruckt weit draußen vorbei fliegt? Aber selbst diese Aussage macht ja nur Sinn, wenn ich deren Bahn mindestens 2x kreuze. Sonst lassen sich schlicht die Uhren nicht sinnvoll einheitlich vergleichen...

Das einzige was überhaupt sinnvoll aussieht ist, anzunehmen, dass ein Körper irgendwo ist (Ruhesystem!), und die Möglichkeit hat sich irgendwohin zu bewegen. Will heißen, wir schauen in jeder möglichen Winkelrichtung, wie würde sich denn da seine Eigenzeit entwickeln - lokal! - und zwar für ein Wegstück, das gegen die Länge 0 strebt. Problem - wenn der Körper sich dorthin bewegt, statt an Ort und Stelle zu verbleiben, dann ist er ja gar nicht mehr im Ruhesystem. O.O
Überhaupt, was ist das Ruhesystem, wenn sich alles bewegt?


So schrub ich nach dem 22. Video.
Ich würde jetzt gerne nochmal versuchen das Prinzip der maximalen Eigenzeit nachzuvollziehen, jetzt auf Basis des Kommentarchecks, den ich da zwar sehr hilfreich, aber immer noch nicht ganz einfach fand:

Also das Prinzip der maximalen Eigenzeit wendet man nicht an, um mittels einer Geschwindigkeit eine Bahnkurve durch die Raumzeit zu berechnen, sondern man wendet es an, um 2 Punkte in der 4-dimensionalen Raumzeit miteinander zu verbinden. Dann stellt sich die Frage, wie die Kurve aussieht, oder alternativ die selbe Frage in anderen Worten, Welche ist die Geodäte?
Es stellt sich nicht die Frage, welche Geschwindigkeit der Körper am Anfang hat, denn um vom 1. Punkt ausgehend den 2. zu erwischen gibt es (in der Regel) nur eine einzige Geodäte, und die Geschwindigkeit ist Teil der Eigenschaften dieser Geodäte. Das liegt daran, dass durch die Bestimmung der beiden Punkte in der Raumzeit ein "zeitlicher Abstand" ja quasi auch schon vorgegeben ist.

Und von hier an bietet sich - erstmal vereinfacht von der SRT ausgehend - das Zwillingsparadoxon an. Das reicht dann noch nicht für die Anwendung, aber es bringt ungeheuer viel für das Verständnis.
Wir betrachten als Verbindung 2er Punkte prinzipiell alle möglichen Bahnen. Da wir hier den mathematischen Formalismus dafür nicht aufarbeiten wollen, will ich nur 2 Bahnen vergleichen. Aber ersteinmal brauchen wir 2 Punkte in der Raumzeit. Wir könnten sagen, der erste Punkt sei hier und jetzt, und der 2. Punkt sei hier in 10 Jahren. Man kann die selben Punkte auch aus anderen Bezugssystemen heraus beschreiben. Je nachdem wie schnell die sich bewegen, kommen dann andere Zeiten heraus, und andere Orte sowieso. Aber für unsere Belange reicht es, jetzt und hier als Punkt A zu definieren, und in 10 Jahren hier als Punkt B.
Und jetzt vergleichen wir (wegen unserer beschränkten mathematischen Fähigkeiten) nur 2 Bahnkurven. Die eine ist eine Bahn, die immer hier bleibt, und einfach 10 Jahre wartet. Das ist der Zwilling der zu Hause bleibt.
Und die andere ist die von dem Zwilling, der mit 0,6c auf die Reise geht. Der fliegt erst 4 Jahre fort, zündet dann den Hyporeflexionssofortumkehrantrieb, und fliegt noch einmal 4 Jahre zurück. Er benötigt also insgesamt 8 Jahre.
Und nach dem Prinzip der maximalen Eigenzeit ist die Geodäte zwischen Punkt A und Punkt B in der Raumzeit möglicherweise die erste Bahn, denn die dauert länger: 10 > 8, sprich hat mehr Eigenzeit. Sicher sein können wir uns jetzt aber nicht, weil wir ja nicht alle Routen verglichen haben, sondern nur diese beiden.

Und noch ein Schmankerl für diejenigen, die Probleme mit dem Inertialsystem haben - als weiterführendes Beispiel im Spoiler
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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 26 Dez 2017 20:29 #25236

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a)Laut spezieller Relativitätstheorie vergeht die Zeit umso langsamer, je schneller sich die Person sich bewegt – Zeitdilatation. γ>1
b)Laut ART ist die Raumzeit gekrümmt. Der Effekt der Zeitdilatation kommt hier durch Gravitation zustande - Und wo ist die m größten? rs = 2MG/c^2.
= Aus + wird m und umgedreht.

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 26 Dez 2017 20:50 #25238

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@badhofer: Es geht da Hand in Hand. Das ist Eichtransformation was dir noch fehlt, ich bin begeistert. Warten wir es mal ab Herr Gaßner wird sicherlich Eichtheorie ansprechen, Oder hat schon.

Ja ich kann alles, sogar definieren was ich nicht kann.

Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können.
**Der Friedrich**

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Ja ich kann alles, sogar definieren was ich nicht kann.

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 26 Dez 2017 21:22 #25241

LeseSalamander schrieb: Also das Prinzip der maximalen Eigenzeit ... wendet es an, um 2 Punkte in der 4-dimensionalen Raumzeit miteinander zu verbinden. Dann stellt sich die Frage, wie die Kurve aussieht, oder alternativ die selbe Frage in anderen Worten, Welche ist die Geodäte?

Genau danach ieht es aus.
Aber:

LeseSalamander schrieb: Es stellt sich nicht die Frage, welche Geschwindigkeit der Körper am Anfang hat, denn um vom 1. Punkt ausgehend den 2. zu erwischen gibt es (in der Regel) nur eine einzige Geodäte, und die Geschwindigkeit ist Teil der Eigenschaften dieser Geodäte.

Nicht unbedingt. Es kann auch mehr als eine Geodäten geben. Man denke nur an Satelitenbahnen bei denen es im Prinzip unendlich viele Geodäten geben kann den Sateliten in einer Zeit die der Umlaufperiode entspricht wieder an den räumlichen Ausganspunkt zu bringen.
Um eine bestimmte aus der Schaar auszuwählen braucht man dann doch wieder die Anfangsgeschwindigkeit oder genauer: den Geschwindigkeitsvektor.

LeseSalamander schrieb: Das liegt daran, dass durch die Bestimmung der beiden Punkte in der Raumzeit ein "zeitlicher Abstand" ja quasi auch schon vorgegeben ist.

Eigentlich wollte ich dir darin zustimmen aber jetzt hab ich mich durch mein Gegenbeispiel oben selber ausgetrixt^^
Das Beispiel mit dem Zwillingsparadoxon sehe ich allerdings ganz genau so.

assume good faith

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 26 Dez 2017 23:04 #25244

Darf ich noch einen Gedanken nachschieben:
Eine Geodäte ist die optimale und damit kürzeste Verbindung zwischen zwei Orten in einer gekrümmten Geometrie, also zB auf der Oberfläche einer Kugel.
Ein Flugzeug wird bemüht sein, möglichst dieser Geodäte zu folgen. Ganz exakt wird das aber nicht gelingen, da Wind und Wetter zu Abweichungen beitragen und der Bordcomputer immer nur reagieren kann.
Betrachtet man die Bahn der Erde um die Sonne, so ist die Erde zwar dem Sonnenwind ausgesetzt, aber gleichzeitig sammelt sie etwa 40.000 t Materie täglich auf, also ein Art kosmisches Wetter. Und unter diesen Einflüssen verfolgt sie auf ihrer Ellipsenbahn auch eine Geodäte in der Krümmung der Raumzeit, die von der Sonne vornehmlich bestimmt wird.
Kreisen zwei Neutronensterne oder SL umeinander, so werden sich deren Bahnen immer näher der Idealform der Geodäten annähern, da die wechselwirkenden Massen immer unempfindlicher gegenüber dem Weltraumwetter werden.
Eine Geodäte ist also eine idealisierte Kurve in einer gekrümmten Geometrie des Raumes.
Aber um die Brücke zurück zum Thema zu finden, so wird eine Probemasse m immer diese idealisierte Kurve suchen, aber sie nie idealisiert erreichen.
Sie wird sich nach dem Prinzip der min. Wirkung oder identisch nach der max. Eigenzeit verhalten und da sind die Anfangsbedingungen, als da wären die Anfangsgeschwindigkeit und Richtung und die Lage im Potentialfeld die bestimmenden Parameter.
Grüße
Thomas

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 27 Dez 2017 10:28 #25253

@Thomas

Naja, aber "Weltraumwetter" bewirkt Impulsüberträge, die wir ja genau nicht haben wollen. Körper bewegen sich von selbst entlang der Geodäten, wenn sie nen Antrieb zünden, explodieren, beschossen werden ect. dann verlassen sie die. Wir wollen doch erstmal die Antriebslose Bewegung betrachten. ;-)

Trotzdem thx - wieder ein praktischer Punkt, der Zeigt, dass sich Gravitation nicht in den Kräfteformalismus einfügt, und deshalb nicht (in der selben Art und Weise) mit den anderen 3 echten (Grund)Kräften vereint werden kann.

Merilix schrieb: Nicht unbedingt. Es kann auch mehr als eine Geodäten geben. Man denke nur an Satelitenbahnen bei denen es im Prinzip unendlich viele Geodäten geben kann den Sateliten in einer Zeit die der Umlaufperiode entspricht wieder an den räumlichen Ausganspunkt zu bringen.
Um eine bestimmte aus der Schaar auszuwählen braucht man dann doch wieder die Anfangsgeschwindigkeit oder genauer: den Geschwindigkeitsvektor.


Da haste dich jetzt selber ausgetrickst. :-)
Ich hatte die Koordinaten extra spezifiziert, und immer wieder auf die Zeit mit hingewiesen, um den Irrtum zu vermeiden. Hat nicht geklappt. Und ist didaktisch vielleicht sowieso besser.

Also du musst in diesem Zusammenhang 4-dimensionale Koordinaten verwenden. Deine beiden "Punkte im Raum" sind ein unvollständiger Koordinatensatz. Du hast sozusagen einfach die Höhengrade weggelassen, und dann gefragt, welche die kürzeste Verbindung zwischen 31° westlicher und 17° östlicher Länge ist. Die Zeitkoordinate ist hier ganz essentiell. Und wenn du die einbaust, dann gibt es in der Regel genau eine Geodäte (einfache) - und man beachte - oft noch nicht einmal die.
Also nehmen wir zuerst 2 Koordinaten im Orbit. Die Koordinaten sind dann Hier, in 200km Höhe, t=0 und der andere Punkt ist meinetwegen 13000km entfernt - das wäre irgendwo über Australien, in 200km Höhe, t=1s.

Ich habe jetzt nicht den Beobachter spezifiziert, der die Koordinaten vorgibt. Normalerweise müssen wir das ja nicht tun, nehmen wir also einen Beobachter auf der Erde, die sind sich im Prinzip alle einig über Orts und Zeitkoordinaten. Und jetzt zu den Bahnen. Du könntest mit Lichtgeschwindigkeit auf einer nur für das Auge geraden Linie durch den Erdradius rasen, kämst quasi sofort "an dem Ort an" (Vorsicht, das Konzept "Ort" ist hier tückisch - es besagt nichts weiter als das 3 der 4 Koordinaten übereinstimmen; das ist als würde man Sagen der Fallschirmspringer ist in Berlin genau auf dem Alex), wo du hin willst, und müsstest noch fast 1s warten, bis auch die Zeitkoordinate stimmt. Haste in Eigenzeit das "Fast" das zu der vollen Sekunde fehlt eingebüßt. Oder du fliegst ne Orbitalbahn. Und da wird es nicht so viele geben, die das schaffen, eine Sekunde ist wenig, die Bahnen werden immer noch alle durch den Erdmantel führen. Du brauchst ja so grob 1% der Lichtgeschwindigkeit (nur Größenordnung), um die Distanz überhaupt zu schaffen. Das ist weit jenseits aller üblichen Satellitenbahnen.
Und vorsicht - wenn du langsamer unterwegs bist, also zum Beispiel mit der ISS mitfliegst, dann wirst du die Koordinaten einfach verpassen.
Wenn wir für Satellitenbahnen üblichere Zeiten verwenden, dann gibt es in der Regel eine Bahnkurve, und nur in Ausnahmefällen wie dem oben, gibt es 2 Geodäten mit unterschiedlichem Vorzeichen der Geschwindigkeiten die dich auf 2 symmetrischen Bahnen jeweils andersherum um die Erde ans Ziel bringen.
Erst wenn man genug Zeit vorgibt, um mehrmals die Erde umrunden zu können bieten sich zusätzliche Geodäten an, auf denen man reisen könnte. Vorher benötigt man immer elliptischere Orbitale um die Zeit zu füllen, in der man von einer Raumzeitkoordinate zur anderen unterwegs ist.
Soweit ich das jetzt aus dem Stehgreif übersehe gibt es aber niemals unendlich viele Geodäten, sondern immer nur so viele, wie Zeit ist, die Erde zu umrunden - auf ner Satellitenbahn ohne Antriebe. Und x2 wenn die Bahn gespiegelt immer noch zum Ziel führt. Wenn du wirklich viel Zeit hast - Jahrtausende - dann kommen zusätzliche Geodäten für schwarze Löcher aus der "Nähe" wie dem im Zentrum der Milchstraße hinzu.

Für alle diese Geodäten gilt, dass sie lokal - also in ihrer unmittelbaren Nähe - die kürzeste Verbindung darstellen. Ein Minimum. Aber Global gibt es genau eine die absolut am kürzesten ist (bzw. die größte Eigenzeit hat). Und das wird die sein, bei der du die kleinste Geschwindigkeit benötigst - also ohne die Erde auch nur einmal zu umrunden, sondern im Gravipotential nach oben steigst, bis zu ner Maximalhöhe, und dann einfach wieder runter fällst, bis du da bist. :-)

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 27 Dez 2017 10:51 #25255

Die Zeit habe ich auch spezifiziert: eine Umlaufperiode. ;)

Für alle diese Geodäten gilt, dass sie lokal - also in ihrer unmittelbaren Nähe - die kürzeste Verbindung darstellen.

Das gleiche muss auch für das Prinzip maximale Eigenzeit gelten, ansonsten schliesse ich mich dem 100%ig an. Die Welt wird durch Differentialgleichungen beschrieben, da gib es keine Fernwirkung(QM mal ausgeklammert), kein vorausschauendes planen. Was als nächstes passiert wird im lokalen hier und jetzt entschieden.

PS: ein analoger Fall: Wie verläuft die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf der Kugeloberfläche? Sie verläuft auf dem Großkreis. Ausnahme: die beiden Punkte sind Antipoden. Dann gibt es unendliche viele Großkreise. Solche Antipoden gibt es wie wir gesehen haben auch in einer gekrümmten 4-D RaumZeit.

assume good faith

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 27 Dez 2017 12:04 #25261

Nach meinem Verständnis gibt es aber einen wesentlichen Unterschied zwischen den Geodäten auf der Erdoberfläche und den Geodäten der ART.

Die Geodäten auf der Erdoberfläche sind unabhängig davon, ob ein Flugzeug 50 km/h oder 5000 km/h fliegt.

Die Geodäten in der ART sind abhängig von der Geschwindigkeit des Teilchens. Von A nach B fliegt ein Photon eine andere Bahn wie ein Teilchen mit fast Lichtgeschwindigkeit. Und dieses fliegt wieder eine andere Bahn wie ein langsames Teilchen.

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Video 22: minimale Wirkung und maximale Eigenzeit 27 Dez 2017 13:12 #25267

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