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THEMA: Neutrinoloser doppelter Betazerfall

Neutrinoloser doppelter Betazerfall 03 Okt 2018 02:11 #42990

Hallo,

ich bin Mathematiker und habe gelernt, dass das Spektrum bestimmter linearer Operatoren in der Quantentheorie von Bedeutung ist. Der kleinste Eigenwert entspricht dann irgendwie der kleinsten Energie. Die Eigenfunktion ist die Wellenfunktion. (?) Die Spektren der "klassischen" Operatoren sind stets reell, weil die Operatoren selbstadjungiert (symmetrisch) sind. Macht ja auch Sinn, weil Energien doch schon reell sein sollten, nicht wahr? ;o)

Nun habe ich mir kürzlich den Vortrag vom neutrinolosen doppelten Betazerfall angesehen. Soweit ich mich erinnere, hat der Vortragende dort gesagt, dass man einiges überdenken müsste, wenn man tatsächlich einen solchen beobachten würde. Zudem habe ich in einem Beitrag von Michael D hier im Forum gelesen, dass man sich bei der mathematischen Modellierung von Antimatierie irgendwie (fälschlicherweise) imaginäre Energien einhandelt.

Nun meine Frage: Wenn man einen solchen Zerfall beobachten würde, würde das bedeuten, dass man sich in der theoretischen Physik auch Operatoren mit nichtreellem Spektrum anschauen müsste? Ich weiß, dass das von einigen schon getan wird, glaube aber, dass diese Leute eher belächelt werden.

Über eine Antwort eines theoretischen Physikers hier würde ich mich freuen.

Aus Spaß habe ich ein Video angehängt, welches das Spektrum des Operators -f''(x) + t*i*sin(x)f(x) mit periodischen Randbedingungen zeigt, wenn t läuft (von t=0 bis keine Ahnung ;-)). Ich empfehle den VLC Media Player fürs Betrachten. Das geht auf jeden Fall. Wie man sieht, ist das Spektrum am Anfang reell (da der Operator gerade -f'' und damit symmetrisch ist). Das bleibt auch erstmal so, bis sich zwei Eigenwerte treffen und (symmetrisch zur rellen Achse) in die komplexe Ebene abhauen. Diese beiden Eigenwerte erinnern mich auch irgendwie an die beiden Neutrinos. Aber gut, vielleicht ist das eh alles Humbug.

Viele Grüße
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Letzte Änderung: von WebFritzi. Begründung: Typo (Notfallmeldung) an den Administrator

Neutrinoloser doppelter Betazerfall 03 Okt 2018 10:20 #42998

WebFritzi schrieb: ich bin Mathematiker...

Endlich mal ein Mathematiker! Willkommen! :)

Der kleinste Eigenwert entspricht dann irgendwie der kleinsten Energie.

Klingt korrekt.

Die Eigenfunktion ist die Wellenfunktion?

Womit hast Du die Animation erstellt? Ich möchte das mal reproduzieren...

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Neutrinoloser doppelter Betazerfall 03 Okt 2018 19:28 #43032

Komisch. Wurde gar nicht per Email benachrichtigt...

Mit Matlab. Das ist leider kostenpflichtig. Kann aber gerne den Code hier reinstellen, wen du magst.

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Neutrinoloser doppelter Betazerfall 03 Okt 2018 20:41 #43034

WebFritzi schrieb: Kann aber gerne den Code hier reinstellen, wen du magst.

Ja, das wäre nett.

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Neutrinoloser doppelter Betazerfall 03 Okt 2018 21:57 #43038

Ok, los gehts. Das Script (s.u.) verwendet folgende Dateien:

Potential.m (hier kannst du dir ein Potential aussuchen ;o))
function V = Potential(pot_name,dim)
V = zeros(dim,dim);

% V(x) = i*sin(x)
if(strcmp(pot_name,'ISIN'))
    v = 0.5 * ones(dim-1,1);
    V = diag(v,-1) - diag(v,1);
end;

%V(x) = i*cos(x)
if(strcmp(pot_name,'ICOS'))
    v = 0.5 * 1i * ones(dim-1,1);
    V = diag(v,-1) + diag(v,1);
end;

% V(x) = sin(2x)
if(strcmp(pot_name,'SIN2X'))
    v = 0.5 * 1i * ones(dim-2,1);
    V = diag(v,-2) - diag(v,2);
end;

% V(x) = i*sign(x)
if(strcmp(pot_name,'ISGN'))
    M = dim - 1;
    for k=1:M
        v = (1i/(k*pi)) * ((-1)^k - 1) * ones(dim - k,1);
        V = V + diag(v,-k) - diag(v,k);        
    end;
    V = 1i*V;
end;

SaveMovie.m
function SaveMovie(M)
fn = inputdlg('Filename:','Specify a filename');
fn2 = [fn{1} '.avi'];
h = msgbox('Please wait until the file is saved. This might take a while.','Message','modal');
movie2avi(M,fn2);

Und nun das Skript (heißt bei mir "Animate.m"):
%  This calculates the eigenvalues of the discretized
%  operator -Laplace + t*potential(x), where t ranges from
%  zero to 1 and x is in (0,2pi).
close('all');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Parameters
k = 20; % Discretization degree
numframes = 200; % Total amount of frames in the animation
movie = false; % Set to true if you want to save an avi-file
xmin = 0; xmax = 16; % Area of the complex plane ...
ymin = -10; ymax = 10; % ... for spectrum display
Max_time = 9; % maximal value of t (see above)
slower = false; % If set to true, movie runs in a slower mode
Pot_name = 'ICOS'; % Name of the potential
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

reply = questdlg('Will you want to save the upcoming movie?', 'Question', 'Yes', 'No', 'Yes');
if(strcmp(reply, 'Yes'))
    movie = true;
end;

% size of matrix
N = 2*k - 1;
  
% Discretized (minus) Laplacian
s = zeros(N,1);
for j=1:N
    s(j,1) = (j-k)^2;
end;
S = diag(s);

% Potential
V = Potential(Pot_name,N);

% Establish plot
xvec = zeros(N,1); yvec = zeros(N,1);
p = plot(xvec,yvec,'.b','EraseMode','normal','markersize',5);
title(0);
axis normal; axis([xmin xmax ymin ymax]);

if(movie == true)
    winsize = get(figure(1),'Position');
    winsize(1:2) = [0 0];
    M = moviein(numframes,figure(1),winsize);
    set(figure(1),'NextPlot','replacechildren');
end;

% Start animation
pause on;
for r=1:numframes
    x = r/numframes;
    % Discretized Hamiltonian
    H = S + Max_time*x*V;

    %calculate and plot eigenvalues
    xvec = real(eig(H));
    yvec = imag(eig(H));
    set(p,'Xdata',xvec,'Ydata',yvec);
    title(num2str(sum(xvec)));
    drawnow;
    if(movie == true)
        M(:,r) = getframe(figure(1),winsize);
    end;
    if(slower == true)
        pause(0.1);
    end;
end;

close('all');

% Save movie
if(movie == true)
    SaveMovie(M);
end;

Viel Spaß! :)
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