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THEMA: Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante

Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 30 Apr 2019 19:25 #51425

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Das magnetische Moment, der Bahnradius und die Geschwindigkeit eines Elektrons werden von der Feinstrukturkonstante bestimmt. Ist das Zufall oder wie hängt das zusammen ?

\(\alpha = v_0 / c\)
\(r_e = \alpha ^2 * a_0 \)
Daraus ergibt sich: \(v_0^2 * a_0 = r_e * c^2\)
Radius und Geschwindigkeit eines Elektrons hängen also bei gegebenem Eletronenradius \(r_e\) im Atommodell zusammen. Das sieht aus wie ein rotierendes Magnetfeld um das Proton.

Nehmen wir einmal an, es gibt dieses rotierende Magnetfeld um das Proton und das Elektron ist eine rotierende Ladung. Dann bewegt sich das Elektron im Magnetfeld wie ein Wasserwirbel in einem fließenden Gewässer. Dieser Wasserwirbel wird von der Strömung mitgeschleppt und gleichzeitig je nach Rotation nach links oder rechts abgelenkt. Das Elektron wird also abhängig vom Elektronenradius zum Proton hin abgelenkt und beschleunigt. Je höher die Geschwindigkeit mit kleinerem Radius zum Proton hin ist, desto größer ist die Ablenkung bis sich ein Gleichgewicht mit der Fliehkraft einstellt. So ließe sich das magnetische Moment in Abhängigkeit von Spin, Ladung und Masse geometrisch erklären. Die Formel bleibt identisch, nur dass diese nicht mehr als Photonenaustausch interpretiert wird.

Ich weiß, ich hänge an der Anschauung. Aber was ist so falsch an diesem Modell ?

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 30 Apr 2019 21:03 #51428

Dick schrieb: Das magnetische Moment, der Bahnradius und die Geschwindigkeit eines Elektrons werden von der Feinstrukturkonstante bestimmt. Ist das Zufall oder wie hängt das zusammen ?

mm = v·r·Q/2
das magnetische Moment folgt aus der Geschwindigkeit.

Wie Radius und Geschwindigkeit zusammenhängen, hatten wir ja schon.

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 30 Apr 2019 22:37 #51436

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ra-raisch schrieb: mm = v·r·Q/2
das magnetische Moment folgt aus der Geschwindigkeit.

Ich meinte das magnetische Moment für Teile mit Spin.
\(mm = g_e * e/m_e * Spin\)

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 01 Mai 2019 02:25 #51450

Das dachte ich mir schon, aber kommt es im Prinzip nicht auf dasselbe heraus?

Das Bohrmagneton lautet zB
μB = ℏe/me = 2μe/ge = ℏγe/ge
μe = ge·μB/2

Ahja das magn.Spinmoment lautet allgemein
μs = ge·μB·sh = ge·sL·e/me

das ist nichts anderes als (v·r·m)·Q/m nur der Faktor 1/2 kommt nicht vor, vermutlich weil das Elektron Spin ½ hat.

nehmen wir v=c, dann ergibt sich r = 2μe/(c·e) ≈ rCe = re/α

μe = c·e·rCe·ge/4

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 01 Mai 2019 11:38 #51458

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Die Formeln sind schon ok, einschließlich der komplizierten für \(g_e\). Mich stört das Erklärungsmodell mit Photonenaustausch, Feynman-Diagrammen und Vakuumfluktuationen. Die genaue Messung von \(g_e\) bestätigt die Formel sehr eindrucksvoll, aber nicht diese Geschichten dazu. Diese kann ich aus den Formeln nicht herauslesen. Für mich sieht die Formel für \(g_e\) eher nach einer Rekursion aus. Und das Einkringeln der Apfelsinenschale an den Enden läßt auf eine Rotation schließen, vielleicht verbunden mit Beschleunigung und Abbremsung eines Photons im Nahbereich, wenn es von einem rotierenden Elektron eingefangen wird.

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 01 Mai 2019 13:12 #51461

Dick schrieb: Die Formeln sind schon ok, einschließlich der komplizierten für \(g_e\). Mich stört das Erklärungsmodell mit Photonenaustausch, Feynman-Diagrammen und Vakuumfluktuationen.

Die obigen Formeln sind das einfache Modell, die Feynman-Diagramme sind die Feinheiten, vergleichbar mit Galilei : Einstein.
Solange ich das Bohrmodell noch nicht vollständig durchgekaut habe, bleibe ich erstmal auf dieser einfachen Ebene.

Und da wäre zuerst noch die SRT bei de Broglie zu ergänzen: λB = h/(m·γ·v)
Das macht aber selbst auf r1 = a0 → v=α·c → γ=1.00002662 noch nicht so arg viel aus.

Dick schrieb: Beschleunigung und Abbremsung eines Photons.

vergiss das ganz schnell wieder

Dick schrieb: Und das Einkringeln der Apfelsinenschale an den Enden läßt auf eine Rotation schließen

Die Kringel und die Rotation sind nicht wirklich räumlich zu verstehen, das ist nur bildhaft.

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 01 Mai 2019 17:24 #51474

Elektronen im s-Orbital besitzen ja keinen Bahndrehimpuls. Insofern ist meiner Meinung nach die Vorstellung falsch, dass diese Elektronen irgendwie um den Kern kreisen.

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 01 Mai 2019 20:07 #51479

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elco schrieb: Elektronen im s-Orbital besitzen ja keinen Bahndrehimpuls. Insofern ist meiner Meinung nach die Vorstellung falsch, dass diese Elektronen irgendwie um den Kern kreisen.

Nicht um den Kern, sondern um sich selbst. Sie haben einen Spin und damit eine Art Rotation.

Der Bahndrehimpuls ist mir nicht klar. Ein Elektron kreist im Wasserstoffatom mit der Geschwindigkeit \(v_0\) auf dem Radius \(a_0\) um den Kern, hat aber keinen Drehimpuls ? Wie soll das gehen ?

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 01 Mai 2019 20:59 #51483

Dick schrieb:

elco schrieb: Elektronen im s-Orbital besitzen ja keinen Bahndrehimpuls. Insofern ist meiner Meinung nach die Vorstellung falsch, dass diese Elektronen irgendwie um den Kern kreisen.

Der Bahndrehimpuls ist mir nicht klar. Ein Elektron kreist im Wasserstoffatom mit der Geschwindigkeit \(v_0\) auf dem Radius \(a_0\) um den Kern, hat aber keinen Drehimpuls ? Wie soll das gehen ?

Naja, wenn es keine Kreisbahn sondern ein Orbit (Sphäre) wäre, zB weil es der Lorentzkraft unterliegt.

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 01 Mai 2019 21:05 #51484

Meiner Meinung nach geht das, indem man die Vorstellung eines um den Kern kreisenden Elektrons aufgibt. Das s-orbital ist kugelsymmetrisch und nichts deutet hier in meinen Augen auf eine Umlaufbahn hin. Die Vorstellung des kreisenden Elektrons kommt aus dem Bohrschen Atommodell und man kann damit α ausrechnen, aber diese Vorstellung dürfte nicht so ganz der physikalischen Realität entsprechen.

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 02 Mai 2019 14:45 #51509

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Ok, keine Kreisbahn sondern eine Sphäre. Trotzdem hat das Elektron im s-Orbit ein \(\omega\), einen Radius und eine Masse. Damit müßte es wie alle anderen Orbits auch einen Bahndrehimpuls haben. Der einzige Unterschied ist, dass alle anderen Orbits keine Kugelförmigkeit und damit eine feste Orientierung haben. Vielleicht liegt es daran.

Der Drehimpuls ist aber nicht so wichtig, sondern wie sich das Elektron auf der Sphäre hält. Elektromagnetische Anziehung und Fliehkraft ? Dann hat es aber auch eine Geschwindigkeit. Das elektrische Feld vom Proton ist radial und das Elektron bewegt sich tangential. Es braucht dazu einen Anfangsimpuls. Wieso ist dieser bei allen Atomen zufällig identisch ? Plausibler wäre es für mich, wenn das Protonfeld ringförmig wäre. Dann würde das Elektron davon mitgenommen werden.

Es geht darum, warum \(g_e\) nicht klassisch 2 ist, sondern nur ungefähr. Das stützt die These vom Photonenaustausch, Feynman-Diagrammen usw. Aber genau diese Geschichte ist für mich schwer verdaulich, weil sie erstens abenteuerlich ist und zweitens nur eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit liefert.

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 03 Mai 2019 13:42 #51539

Wie könnte das Orbital Kugelsymmetrisch sein wenn sich das Elektron wirklich um den Kern bewegen würde? Das könnte es doch dann nur in einer Ebene tun.
Beschreibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit im s-Orbital nicht eine kugelförmige Wolke mit ihrem höchsten Wert sogar im Kern?

assume good faith

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assume good faith

Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 04 Mai 2019 08:10 #51562

Ja, die radiale Wellenfunktion hat den höchsten Wert im Kern, was dann zur höchsten Elektronendichte in unmittelbarer Nähe des Kerns führt (weil die radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit ja noch über die Kugeloberfläche normiert werden muss)

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 04 Mai 2019 10:51 #51564

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elco schrieb: Ja, die radiale Wellenfunktion hat den höchsten Wert im Kern, was dann zur höchsten Elektronendichte in unmittelbarer Nähe des Kerns führt (weil die radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit ja noch über die Kugeloberfläche normiert werden muss)

Spräche dann nicht die symmetrische Anordnung zumindestens bei den P-Orbitalen dafür, dass die theoretische Elektronenbahn achterförmig durch den Kern ginge?

MfG
WL01

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MfG
WL01

Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 04 Mai 2019 13:36 #51567

Dick schrieb: Es braucht dazu einen Anfangsimpuls. Wieso ist dieser bei allen Atomen zufällig identisch ? Plausibler wäre es für mich, wenn das Protonfeld ringförmig wäre. Dann würde das Elektron davon mitgenommen werden.

Natürlich hat es einen Anfangsimpuls, es kommt ja von außen mit irgend einer Geschwindigkeit. Den überschüssigen Impuls kann es dann abstrahlen, wenn es eingefangen wird. Der Impuls kann auch gar nicht zu gering sein, weil die Bindungsenergie sowieso übrig bleibt. Nicht der Anfangsimpuls ist bei allen identisch sondern das Endresultat. Und natürlich wird das Elektron nicht vom Kern "mitgenommen" sondern es verteilt sich auf dem Orbit, kreist, oder wie man es nennen will.

Ich habe einmal eine alles bedeckende "Kreis"bahn für einen Tetraeder konstruiert,
nee das war nicht richtig

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 04 Mai 2019 18:25 #51570

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ra-raisch schrieb: Nicht der Anfangsimpuls ist bei allen identisch sondern das Endresultat. Und natürlich wird das Elektron nicht vom Kern "mitgenommen" sondern es verteilt sich auf dem Orbit, kreist, oder wie man es nennen will.

Der Radius des Orbits ist aber nicht vorgegeben und ergibt sich auch nicht aus dem Kräftegleichgewicht, sondern erst aus der Bedingung für den Drehimpuls \(L_0 = \hslash\) (Das hatten wir schon). Woher kommt also physikalisch dieser (konstante) Drehimpuls ? Bringt ihn das Elektron mit oder stammt er vom Proton oder existiert der Orbit eigenständig ?

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 04 Mai 2019 18:48 #51571

Dick schrieb: Woher kommt also physikalisch dieser (konstante) Drehimpuls ? Bringt ihn das Elektron mit oder stammt er vom Proton oder existiert der Orbit eigenständig ?

ℏ ist das Plancksche Wirkungsquantum, langt das nicht?
Wäre ja schön, wenn man es begründen könnte .... außer mit der UR.
Entdeckt hat er es ja beim Schwarzen Strahler.

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 06 Mai 2019 13:37 #51668

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ra-raisch schrieb: ℏ ist das Plancksche Wirkungsquantum, langt das nicht?

Doch, ich hatte übersehen, dass \(a_0\) und \(\omega\) im Atom nicht unabhängig voneinander sind, sondern durch die stehende Welle geometrisch verknüpft sind.
\(\lambda = \pi * a_0\)
\(c = \lambda * \omega/(2\pi)\)
\(E = \hslash * \omega\)
\(L_0 = E / \omega = \hslash\)

So ist dieses 2-dimensionale Modell in sich geschlossen. Eine zusätzliche Definition für \(\alpha\) wäre eine Überbestimmung des Systems.

Wir stehen hier aber an der Schwelle zu einer weiteren Dimension und es ist reizvoll, diese nicht wie üblich mit der räumlichen Dimension zu verbinden, sondern mit der virtuellen, die durch das i in \(i \omega t\) und durch die komplexe Ebene beschrieben wird. Qualitativ unterscheidet sich diese Dimension dadurch, dass Energien nicht mehr überlagerbar sind, sondern das Pauli-Prinzip gilt, also Materie auftritt. Die Energien verstecken sich im Imaginärteil, Materie im Realteil. Da der Realteil seine Energie aus dem Imaginärteil bezieht, gibt es eine Rückwirkung oder Rekursivität. Diese wird durch \(\alpha\) quantifiziert nach der geometrischen Ableitung von de Vries und es ergibt sich die zusätzliche Beziehung
\(\alpha = a_0 * \omega / c\)

Die Vorstellung einer virtuellen Dimension würde auch die vielen Freiheitsgrade in den Feynman-Diagrammen erklären. Ebenso die kurze Reichweite dieser Freiheitsgrade, weil die Koppelung von \(a_0\) und \(\omega\) über die stehende Welle nur im Nahbereich gilt.

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Folge 44 Magnetisches Moment und Feinstrukturkonstante 09 Mai 2019 13:49 #51749

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Ich möchte diesen Übergang vom klassischen Bohr-Modell ebener Elektronenbahnen hin zu einem genaueren, quantenmechanischen Modell nochmal aufgreifen, auch wenn diese Darstellung zunächst wie Spinnerei aussieht.

Ich beziehe mich dabei auf die Folge 32 'Zeitabhängige Schrödingergleichung', in der i und die komplexe Ebene eingeführt wurden, um ein negatives Impulsquadrat zu ermöglichen, und auf Folge 41 'Quantenfeldtheorie, Zweite Quantisierung', in der das Pfadintegral ebener Wellen behandelt wurde. Die Lösung der Wellenfunktion war:
\(\Psi (x,t) = \Psi (x,0) * e^{-i \frac{E*t}{\hslash}} = \Psi (x,0) * e^{-i \Omega t}\)
Ich interpretiere jetzt den Realteil von \(\Omega\) als Bahngeschwindigkeit \(\omega\) der klassischen Lösung und den Imaginärteil als Drehung der Rotationsachse von \(\omega\). Damit wird eine räumliche Dimension im Atommodell aufgemacht, die mathematisch durch die komplexe Wellenfunktion beschrieben wird.

Damit wird folgendes erreicht:
- die Quantenfeldtheorie bleibt uneingeschränkt gültig
- die komplexe Ebene der Wellenfunktion wird der räumlichen Dimension zugeordnet und erhält damit Realität.
- die ebene Wellenfunktion wird wie gehabt im Realteil beschrieben, der im klassischen Sinne Materie darstellt.
- Überlagerungen verschiedener Lösungen der Wellenfunktion in anderen Orbits sind möglich.
- die QFT wird anschaulich.
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