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THEMA: Gravitationsgleichung und Rotation

Gravitationsgleichung und Rotation 20 Feb 2017 11:09 #12097

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Beim Thema "Sir Isaak Newton und die Gravitation" ist die Idee aufgekommen, Einsteins Gravitationsgleichung auf andere Koordinaten umzuformulieren, also statt der Koordinaten X1 ...X4 die Koordinaten r und omega zu verwenden. Diese Idee wollen wir hier weiterverfolgen.

Die Motivation dazu ist, Galaxien und Sonnensysteme als rotierende Systeme in Koordinaten zu beschreiben, die optimal auf das Problem zugeschnitten sind, und damit eine Vereinfachung der mathematischen Beschreibung zu erhalten. Die physikalischen Sachverhalte sollen dabei zu 100 % erhalten bleiben.

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Gravitationsgleichung und Rotation 20 Feb 2017 13:37 #12099

Hallo Dick,

um unser masseloses Test-Minkowski-Sonnensystem rotieren zu lassen, sollten wir mit einem geeigneten Koordinatensystem beginnen, die entsprechende Metrik ergibt sich dann später. Mein Vorschlag:

(Zeit, Phi [Winkel in Rotationsrichtung], Theta [Winkel senkrecht zur Rotationsrichtung], z [Rotationsachse]:
\[(t, \varphi(t),\vartheta(z,r), z)\]
wobei Phi eine Funktion der Zeit (Winkelgeschwindigkeit) ist. Sollen wir das mal so stehen lassen? Anmerkungen?

Gruss
Michael

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Gravitationsgleichung und Rotation 20 Feb 2017 14:48 #12101

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Hallo Michael,

Das funktioniert aus folgenden Gründen nicht:
- die z-Achse ist kein Parameter
- der Radius fehlt, bzw. ist hinter theta versteckt
- theta und phi sind keine unabhängigen Parameter

Die Koordinaten stellen linear unabhängige Parameter dar und sollten das unverzerrte, kräftelose System beschreiben.
Ein gleichmäßig und ungestört um die Sonne kreisender Planet ist kräftelos und wird durch seine Masse und die Parameter r und \(\omega\) beschrieben.
Diese Bewegung findet in der Ebene statt. Zur Beschreibung einer Raumkurve oder kugelförmigen Masse benötigen wir noch ein zweites \(\omega\).
Die Zeit ist in \(\omega\) implizit enthalten. Mit \(\omega = 2 \pi \cdot f \) ist auch der Rotationswinkel als Radiant enthalten.

Daher finde ich es am einfachsten, die Koordinaten mit (r,\(\omega_1,\omega_2) \) zu definieren.

Gruß,Dick

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Gravitationsgleichung und Rotation 20 Feb 2017 15:56 #12104

Die ursprünglichen Koordinaten (T, X, Y, Z) müssen in die neuen umrechenbar sein und umgekehrt. Wir brauchen einen Vierervektor. Folgender Vorschlag:
\[T = t\]
\[X = x*cos(\omega*t)-y*sin(\omega*t)\]
\[Y = x*sin(\omega*t)+y*cos(\omega*t)\]
\[Z = z\]
Drehendes Koordinatensystem mit Rotationsachse z. x und y nicht mehr unabhängig voneinander, das macht aber nichts. Die Flachheit des Raumes bleibt gewährleistet, es dreht sich nur das Koordinatensystem. So ist es zwar komplizierter, geht aber auch. Einverstanden?

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Gravitationsgleichung und Rotation 20 Feb 2017 19:08 #12110

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Das geht so nicht. Zur Darstellung einer kugelförmigen Bewegung würden wir 2 Drehachsen brauchen. Und für die Drehung in einer Ebene müßte es heißen:
\( X = r*cos(\omega*t)+r*sin(\omega*t) \)

Warum müssen die ursprünglichen Koordinaten umrechenbar sein ? Wenn wir die Koordinaten nur transformieren in z.B. Kugelkoordinaten, dann haben wir nichts gewonnen und die Sache nur komplizierter gemacht, als sie ohnehin schon ist.

Nehmen wir zunächst einmal nur eine ebene Bewegung mit einer Rotationsachse. Egal ob Ellipse oder Spirale, wir brauchen immer einen Radius. Jeder Rückfall auf x und y wirft uns dabei auf das alte Berechnungssystem zurück. Auch ein rotierendes Koordinatensystem bezieht sich auf x und y.
Die Modellierung in Zeit und Rotation ist dann noch einmal eine andere Geschichte.

Es hilft nichts, wenn wir die Koordinaten radikal verändern, müssen wir die Gravitationsgleichung umschreiben. Ich bin mir nicht sicher, ob das überhaupt zu machen ist. Die Bemerkung "kleine Studienarbeit" war von mir etwas daneben gegriffen.

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Gravitationsgleichung und Rotation 21 Feb 2017 08:51 #12123

hi

...beim lensen thiring effect dienen die Boyer Lindquest Kooordinaten dazu, die Rotationsgeschwindigkeit des Raumes zu quantifizieren. Auch hier werden die Koordinaten transformiert. omega und t stecken im Kerrparamter. Aber auch nur hier kommt diese Verallgemeinerung durch die Boyer Lindquist Koordinaten zum tragen oder besser ist der Ensatz dieser sinnvoll. Da die Raumzeit ansonsten und wesentlich häufiger flach ist, ist auch dort die lineare Metrik m.E. sinnvoller.
Sicher gehe ich auch davon aus, dass die Raumzeit an sich nicht nur flach ist. Nur müsste ein Korrekturfaktor bei Flachheit der Raumzeit so extrem klein werden.! ? !? :unsure:
Wie kann man die Expansion in diesem Zusammenhang sehen? Könnte diese die Ursache der Flachheit der Raumzeit darstellen. Besser formuliert: Ist die Raumzeit nur auf Grund der Expansion selbiger flach? Muss man die Expansion in einen Korrekturfaktor zwischen Rotationsraumzeit und flacher Raumzeit mit einbringen? Eigentlich schon.

grüße

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Gravitationsgleichung und Rotation 21 Feb 2017 11:06 #12126

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Hi,
ich habe mir die Sache nochmal durch den Kopf gehen lassen.
Michael, du hast recht, man muss die Zeit t explizit als Parameter mitnehmen, sonst bekommt man keine Schwingungen modelliert.
Es ergeben sich damit wieder 4 Koordinaten.
Mein Ansatz ist also: \( ( r(t),\omega_1 , \omega_2 , t ) \)

Diese Koordinaten kann man auf eine Dimension bringen: \( ( r(t),r\omega_1 t , r \omega_2 t, ct ) \)
Diese könnte man sogar wieder auf xyz-Koordinaten umrechnen.

@seb110: Das sind fast genau die Boyer Lindquest Koordinaten \( (r,\theta,\phi) \). Danke für den Hinweis. In der Kerr-Metrik wird die Umrechnung durchgeführt und es ergibt sich eine wunderbare Lösung der Gravitationsgleichung. Nur verstanden habe ich das nicht. Dieses hin und her Rechnen macht es komplex. Könnt ihr das nachvollziehen ?

Wenn man das Ganze vom Ergebnis her betrachtet - man sucht letztlich r und \( \omega \) - dann ist die Modellierung in diesen Größen die einfachste.

Man kann auch die zeitliche Ableitung der Koordinaten verwenden: \( ( \dot r,r\omega_1, r \omega_2 , c ) \)
Geschwindigkeiten als Koordinaten, das hat was. Der Vorteil darin ist, dass man vermutlich die Gravitationsgleichung wesentlich vereinfachen kann und dass man mit extrem unterschiedlichen Größenordnungen weniger Probleme hat.

Zwischen Expansion und Flachheit der Raumzeit sehe ich keinen Zusammenhang. Eine Spirale z.B. kann expandieren und gleichzeitig völlig flach sein.

Grüße, Dick

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Gravitationsgleichung und Rotation 21 Feb 2017 12:48 #12132

Egal, welche Koordinaten wir wählen, sie müssen in die ursprünglichen transformierbar sein und zwar deshalb, weil wir 4 Längen!-Koordinaten brauchen. Ansonsten bekommen wir kein Längen-Wegelement "ds". Auch die Boyer-Lindquist-Koordinaten lassen sich so umrechnen. Also, wie lautet die Umrechnung unter Annahme einer Winkelgeschwindigkeit. Es soll doch nach wie vor nur eine Rotationsachse (z) geben, oder? Eine Geschwindigkeit kann keine Längenkoordinate sein. Neuer Vorschlag:
\[x1 = c*t\]
\[x2 = r*cos(\phi(t))\]
\[x3 = r*sin(\phi(t))\]
\[x4 = r*sin\theta\]
So haben wir den Radius und die Rotation mit drin. Z-Achse (x4=Rotationsachse) zeigt nach oben, X und Y in der Rotatonsebene. Ok?

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Gravitationsgleichung und Rotation 21 Feb 2017 13:19 #12134

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Michael D. schrieb: Ansonsten bekommen wir kein Längen-Wegelement "ds".

Das ist auch nicht zwingend notwendig. Wir brauchen eine Invariante. Das könnte auch eine Geschwindigkeit sein.

Michael D. schrieb: Auch die Boyer-Lindquist-Koordinaten lassen sich so umrechnen. Also, wie lautet die Umrechnung unter Annahme einer Winkelgeschwindigkeit.

Wir sollten uns an die Boyer-Lindquist-Koordinaten halten und nur
\( \theta = \omega_1 * t \)
\( \phi = \omega_2 * t \)
setzen und ct ergänzen.. Mir ist allerdings nicht klar, wie diese Boyer-Lindquist-Umrechnung zustande kommt.

Michael D. schrieb: Es soll doch nach wie vor nur eine Rotationsachse (z) geben, oder?

Nein, zwei. Eine senkrecht zur Rotationsebene. Die Rotationsebene selbst kann auch rotieren, um eine Achse in der Rotationsebene.
Das ist bei Boyer-Lindquist aber schon mit dabei.

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Gravitationsgleichung und Rotation 21 Feb 2017 13:55 #12137

Gut, halten wir uns an Boyer-Lindquist. Die Rotationsebene darf selbst rotieren. Den Radius benötigen wir aber zur Umrechnung in die ursprüngliche z-Achse. Dann haben wir:
\[x1,orig = c*t\]
\[x2,orig = r*cos(\phi(t))\]
\[x3,orig = r*sin(\phi(t))\]
\[x4,orig = r*sin(\theta(t))\]
Die ursprünglichen Achsen (x1-x4) stehen senkrecht aufeinander. Daher sin und cos zur Umrechnung der Boyer-Lindquist-Koordinaten (r, theta, phi). w1 und w2 entsprechen phi(t) und theta(t). Das müsste es jetzt sein.

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Gravitationsgleichung und Rotation 21 Feb 2017 14:16 #12139

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Unter Boyer-Lindquist sieht das aber ganz anders aus:
\( x=\sqrt{r^2+a^2} sin\theta cos\phi \)
\( y=\sqrt{r^2+a^2} sin\theta sin\phi \)
\( z = r \cdot cos\theta \)
Keine Ahnung, wie das herzuleiten ist.

Im Prinzip sind wir aber mit Boyer-Lindquist-Koordinaten am Ziel. Wir müssen nur noch die Kerr-Metrik verstehen.

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Gravitationsgleichung und Rotation 21 Feb 2017 15:41 #12142

"a" ist meiner Meinung nach der Kerr-Parameter (Mass für die Abflachung/Verbreiterung einer Kugel). Den brauchen wir schon mal nicht, denn wir haben keine Masse. Daher müssen wir uns auch mit der Kerr-Metrik erstmal nicht beschäftigen.
\[z = r*cos\theta\]
liegt wahrscheinlich daran, dass bei Boyer-Lindquist die z-Koordinate nach unten zeigt. Können wir auch machen. Bzgl. der Produkte von sin und cos vermute ich, dass theta und phi nicht unabhängig voneinander sind, also mein Fehler.
Somit können wir schreiben:
\[x1 = c*t\]
\[x2 = r*sin(\theta(t,\phi))*cos(\phi(t,\theta))\]
\[x3 = r*sin(\theta(t,\phi)*sin(\phi(t,\theta))\]
\[x4 = r*cos(\theta(t,\phi))\]
Ich werd noch eine entsprechende Skizze nachschieben, um alle Fehler auszuschliessen.

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Gravitationsgleichung und Rotation 21 Feb 2017 16:57 #12144

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Michael D. schrieb: "a" ist meiner Meinung nach der Kerr-Parameter (Mass für die Abflachung/Verbreiterung einer Kugel). Den brauchen wir schon mal nicht, denn wir haben keine Masse. Daher müssen wir uns auch mit der Kerr-Metrik erstmal nicht beschäftigen.

Ich fürchte, so einfach ist das nicht. Der Kerr-Parameter ist a = J/ M, mit J = Drehimpuls und M = felderzeugende Masse. Wenn wir a = 0 und damit J = 0 setzen, weiß ich nicht, was passiert. J ist immerhin die wichtigste Erhaltungsgröße im System.

Noch ein kleiner Hinweis. Wenn wir ct als letzten Parameter x4 definieren, haben wir es später beim Vergleich mit Boyer-Lindquist-Koordinaten und im Vergleich mit Einstein vielleicht etwas leichter.

Theta und phi sind m.E. doch unabhängig voneinander. Die Abhängigkeit ergibt sich erst durch die Gravitationsgleichung.

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Gravitationsgleichung und Rotation 22 Feb 2017 08:22 #12164

hi
ich versuche es nachzuvollziehen, melde mich, kann dauern. die mathematischen Fähigkeiten sind begrenzt.
@Dick
die letzte Frage an dich aus meine Thread mit der Geschwindigkeit der Expansion lass ich erstmal aussen vor, da diese möglicherweise in r selbst steckt.
(das sind erstmal nur meine Überlegungen die hier noch nicht passen)

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Gravitationsgleichung und Rotation 22 Feb 2017 09:56 #12168

Ich konnte inzwischen nachvollziehen, dass die Boyer-Linquist-Koordinaten eine Verallgemeinerung (spezieller Ellipsoid) der Kugelkoordinaten sind. Zunächst die Kugelkoordinaten :
\[x = r*sin(\theta)*cos(\phi)\]
\[y = r*sin(\theta)*cos(\phi)\]
\[z = r*cos(\theta)\]
Dazu folgende Schaubilder:

commons.wikimedia.org/wiki/File:Kugelkoo...e:Kugelkoord-def.svg
commons.wikimedia.org/wiki/File:Kugelkoo...d-lokale-Basis-s.svg

Die Boyer-Lindquist-Koordinaten stellen einen Ellipsoid mit der Symmetrie-/Rotationsachse z dar, der bei a -> 0 in die Kugelsymmetrie übergeht. Die Ausdrücke unter der Wurzel sorgen dafür, dass r niemals unterschritten werden kann, egal was man für a einsetzt. So hüllt der Ellipsoid die Kugel immer komplett ein.

Also, die Kugel wäre für uns besser geeignet, wenn wir keine feste Rotationsachse (z.B. z ) wollen. Wenn wir das doch wollen, können wir bei den Boyer-Lindquist-Koordinaten bleiben. Ist gut geeignet, wenn wir Szenarien mit fester Rotationsachse beschreiben wollen (rotierende Neutronensterne und rotierend schwarze Löcher). Ohne Rotation (Sonnensystem mit Planeten in einer Ebene, nicht-rotierendes schwarzes Loch) bzw. beliebiger Rotation (unser Testszenario) wäre der Spezialfall der Kugelsymmetrie besser.

Was sollen wir machen?

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Gravitationsgleichung und Rotation 22 Feb 2017 11:30 #12172

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Alles klar. Ich tendiere zu Kugelkoordinaten, wie du zunächst vorgeschlagen hast. Sie haben alles, was wir brauchen und sind etwas einfacher zu handhaben.

Wie geht es weiter ?

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Gravitationsgleichung und Rotation 22 Feb 2017 11:57 #12177

Schlage vor, wir exerzieren erstmal alles mit Kugelkoordinaten ohne Rotation durch:

1. Herleitung des metrischen Tensors
2. Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen.
3. Diskussion von Geodäten anhand von Testpartikeln.

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Gravitationsgleichung und Rotation 22 Feb 2017 12:17 #12179

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ok. Einiges davon habe ich schon gefunden.

1. Herleitung des metrischen Tensors
de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Tensor
2. Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen.
de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik
3. Diskussion von Geodäten anhand von Testpartikeln.
Folgende Benutzer bedankten sich: seb110

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Gravitationsgleichung und Rotation 22 Feb 2017 12:22 #12180

Gut. Jetzt müssen wir versuchen, das zu verstehen. In der Diskussion wird sich dann Klarheit finden.

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Gravitationsgleichung und Rotation 23 Feb 2017 15:29 #12224

Hier zunächst mal Einsteins Feldgleichungen ohne kosmologische Konstante (1):
\[R_{\mu\upsilon}-\frac{1}{2}g_{\mu\upsilon}R= \frac{8\pi G}{c^{4}} T_{\alpha\beta}\]
Da wir uns im Vakuum befinden, fällt der rechte Teil weg. Dann ergibt sich (2):
\[R_{\mu\upsilon}= \frac{1}{2}g_{\mu\upsilon}R\]
Der metrische Tensor für unsere Kugelkoordinaten ergibt sich zu ( Herleitung ):
\[g_{\mu\upsilon}= \begin{pmatrix}-c^{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & r^{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & r^2\sin^2\theta\end{pmatrix}\]
Jetzt müssen wir den Ricci-Tensor bestimmen.

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Gravitationsgleichung und Rotation 23 Feb 2017 20:27 #12228

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Michael D. schrieb: Hier zunächst mal Einsteins Feldgleichungen ohne kosmologische Konstante:

\[R_{\mu\upsilon}-\frac{1}{2}g_{\mu\upsilon}R= \frac{8\pi G}{c^{4}} T_{\alpha\beta}\]
Da wir uns im Vakuum befinden, fällt der rechte Teil weg. Dann ergibt sich:
\[R_{\mu\upsilon}= \frac{1}{2}g_{\mu\upsilon}R\]
Der metrische Tensor für unsere Kugelkoordinaten ergibt sich zu o nichts ( Herleitung ):
\[g_{\mu\upsilon}= \begin{pmatrix}-c^{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & r^{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & r^2\sin^2\theta\end{pmatrix}\]
Jetzt müssen wir den Ricci-Tensor bestimmen.

Wozu Krümmungstensor, wenn sich ohne Energie-Impuls und Gravitation in eurem Vakuum sowieso nichts krümmt?! :silly:

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Gravitationsgleichung und Rotation 23 Feb 2017 21:07 #12232

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Zitat Albert Einstein in seinen späten, weisen Jahren:

Früher hat man geglaubt,
Wenn alle Dinge aus der Welt verschwinden, bleiben Raum und Zeit übrig, nach der Allgemeinen Relativitätstheorie verschwinden aber Zeit und Raum mit den Dingen.

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Gravitationsgleichung und Rotation 24 Feb 2017 11:31 #12244

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Das hilft vielleicht weiter:
web.stanford.edu/~oas/SI/SRGR/notes/SchwarzschildSolution.pdf

Es wird auf jeden Fall unübersichtlich.

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Gravitationsgleichung und Rotation 26 Feb 2017 15:25 #12293

Ich habe den Ricci-Tensor mal mit einer Algebra-Freeware ausgerechnet:



Der Ricci-Tensor ist null. Damit ist auch der Krümmungsskalar null und wir haben die Minkowski-Metrik mit Kugelkoordinaten. Auch rotierende Kugelkoordinaten werden an der flachen Minkowski-Metrik nichts ändern. Sie verkomplizieren nur die Gleichungen. Krümmung entseht nur durch Masse/Energie wie bei der Schwarzschild-Metrik. Für M->0 geht die Schwarzschild-Metrik in unsere Minkowski-Metrik mit Kugelkoordinaten über. Eine Anwendung mit freier Rotation ist mir aus der Welt der Gravitation nicht bekannt. Selbst das Sonnensystem hat eine flache Rotationsebene, die sich zwangsläufig ergibt.


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Gravitationsgleichung und Rotation 26 Feb 2017 15:33 #12297

Nur mal so... vielleicht wäre es ganz sinnvoll, erstmal einen Kurs in Allgemeine Relativitätstheorie zu machen, bevor man sich in wilde Koordinatentransformationen stürzt. ;)
Ihr habt Glück, morgen fängt auf Coursera ein kostenloser Kurs an (Russian Style!). Viel Spaß! :silly:

https://www.coursera.org/learn/general-relativity

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Gravitationsgleichung und Rotation 26 Feb 2017 16:08 #12300

Ich denke wir haben bis jetzt keinen Fehler gemacht. Ansonsten bitte um Korrektur.

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Gravitationsgleichung und Rotation 28 Feb 2017 10:52 #12324

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Ich will mal den Versuch unternehmen, die Gravitationsgleichung vom Ergebnis her zu verstehen. Ein Ergebnis ist die Periheldrehung.
de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metr...ild_trajectories.gif
Direkt dabei habe ich bei Wikipedia die zugehörige Bewegungsgleichung gefunden.
de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik
\( \ddot r = - \frac{M}{r^2} + r \dot \Phi^2 - 3M\dot \Phi^2 \)

Mit \( \dot\Phi = \omega \) entspricht diese Formulierung in r und \( \omega \) genau meiner ursprünglichen Zielsetzung. Leider habe ich nicht herausgefunden, wie diese Bewegungsgleichung aus der Gravitationsgleichung abgeleitet wird. Aber, wenn man sich diese Gleichung genauer ansieht, stellt man fest, dass die beiden ersten Terme auf der rechten Seite der Newtonschen Gravitations- und Zentrifugalkraft entsprechen. Der relativistische Effekt kommt demnach durch den Ausdruck \( 3M \dot\Phi^2 \) zustande.

In dieser Bewegungsgleichung sind G=c=1 gesetzt. Diese ergänze ich wieder und erhalte:
\( \ddot r = - \frac{GM}{r^2} + r \omega^2 \cdot (1-\frac{3GM}{c^2r} ) \)
Als nächstes leite ich aus der stationären Bedingung \( m*G*M/r^2 = m*r* \omega^2 \) mit m = Planetenmasse den Ausdruck
\( GM = r^3 \omega^2 \) ab und setze diesen und \( \beta = r \omega / c^2 \) in die Gleichung ein:

\( \ddot r = - \frac{GM}{r^2} + r \omega^2 \cdot (1-3 \beta^2) \)

Ich weiß nicht, woher der Faktor 3 kommt, aber dass man die Drehgeschwindigkeit \(\omega\) bei Newton durch \(\beta\) relativistisch erweitert, kann man sich eigentlich auch ohne die Lösung der Gravitationsgleichung überlegen.

Ich gehe noch einen Schritt weiter, indem ich aus der Drehimpulserhaltung die Bedingung
\( \omega = const / (r^2m) \) ableite und mit \( \ddot r = 0 \) und \( \beta = 0 \) in die Bewegungsgleichung einsetze.
Ich erhalte dann:
\( r = const / (m^2MG) \)
Das bedeutet, dass ein Planet eine Umlaufbahn mit einem definierten Radius einnimmt. Er kann sich also stationär nicht frei im Sonnensystem bewegen.

Mich beschäftigt noch der Übergang von einer Planetenbahn zum Festkörper. Woher weiß der Planet nach Newton, dass er auf der Sonne aufgeprallt ist ? Was ist die Bedingung dafür ?

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Gravitationsgleichung und Rotation 28 Feb 2017 14:56 #12329

Dick schrieb: ...Das bedeutet, dass ein Planet eine Umlaufbahn mit einem definierten Radius einnimmt. Er kann sich also stationär nicht frei im Sonnensystem bewegen...

Natürlich nicht, diese Erkenntnis ist doch trivial. Deswegen ist es ja eine stabile Umlaufbahn. Sobald jedoch ein massives Objekt ins Sonnensystem eindringt, wird es instationär. Dann herrschen plötzlich neue Anfangsbedingungen (Ort, Winkelgeschwindigkeit), die durch Integration der Bewegungsgleichung notwendig werden (Integrationskonstanten). Und schon haben einige Planeten neue stationäre Bahnen (wenn überhaupt). Die Planetenbahnen sind auf keinen Fall vor Entstehung der Planeten festgelegt. Beim Wachstum ändern sie bereits ihre Bahn, solange bis sie ihre vorher unbekannte Endmasse erreicht haben

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Gravitationsgleichung und Rotation 28 Feb 2017 17:24 #12340

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Michael D. schrieb:

Dick schrieb: ...Das bedeutet, dass ein Planet eine Umlaufbahn mit einem definierten Radius einnimmt. Er kann sich also stationär nicht frei im Sonnensystem bewegen...

Natürlich nicht, diese Erkenntnis ist doch trivial.

Ganz so trivial ist das nicht. Sieh mal die Diskussion zum Thema 'Sir Isaac Newton und die Gravitation' vom 10. und 11.2. (Seite 3) , bei der Madouc99 den Hinweis auf die Wanderung des Jupiters gab.
scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011...t-der-mars-so-klein/

Der Jupiter wanderte durch das gesamte Sonnensystem.

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Gravitationsgleichung und Rotation 28 Feb 2017 19:31 #12344

Klar, in der Frühphase des Sonnensystems war der Impuls der Planeten instationär (m = m(t) sowie jede Menge Einschläge).

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