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THEMA: Längenkontraktion

Längenkontraktion 03 Aug 2017 14:06 #18150

Moin, ich hoffe mir kann mal jemand bei diesem Verständnisproblem helfen:

Zwei Raumschiffe A und B entfernen sich mit relativistischer Geschwindigkeit vom Beobachter C, außerdem entfernen sich die Raumschiffe senkrecht zur Bewegungsrichtung voneinander mit nichtrelativistischer Geschwindigkeit v . Nachdem C eine Entfernung zu A und B von x feststellt, ist für ihn die Zeit t vergangen. Für A und B jedoch ist die Zeit t' = t/2 vegangen, aufgrund der Zeitdilatation. C stellt dann zwischen A und B eine Entfernung von v*t = y fest, während A und B zwischen sich eine Entfernung von v*t' = v*t/2 = y/2 erkennen müssen.
Eigentlich sollte es doch nur eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung geben, oder nicht? Hier werden aber auch senkrecht dazu unterschiedliche Längen gemessen.
Was mache ich falsch?

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Längenkontraktion 03 Aug 2017 15:54 #18153


S = k log W

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S = k log W

Längenkontraktion 03 Aug 2017 16:20 #18154

Ganz nach dem im Video selbst genannten Motto: Den Beweis erspar ich euch jetzt"
Das Video erklärt garnix.

Nachtrag
@AberHatschi,
Die Geschwindigkeit v ist für A und B eine andere als für C. Der Lorentzfaktor der relativistischen Geschwindigkeit zwischen A,B und C muss auch auf die Geschwindigkeit v angewendet werden. C stellt zwischen A und B eine Entfernung von \(y = v' \cdot t\) fest

assume good faith

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assume good faith

Längenkontraktion 03 Aug 2017 16:35 #18155

Was erwartest du von einem 3 Minuten Video in Prolldeutsch? Das kann natürlich kein Gaßner-Niveau sein. :huh:
Dennoch reicht es aus um die Falschannahme zum Thema Längenkontraktion im ersten Beitrag ausräumen zu können.

S = k log W

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S = k log W

Längenkontraktion 04 Aug 2017 01:02 #18164

AberHatschi schrieb: Moin, ich hoffe mir kann mal jemand bei diesem Verständnisproblem helfen:

Zwei Raumschiffe A und B entfernen sich mit relativistischer Geschwindigkeit vom Beobachter C, außerdem entfernen sich die Raumschiffe senkrecht zur Bewegungsrichtung voneinander mit nichtrelativistischer Geschwindigkeit v . Nachdem C eine Entfernung zu A und B von x feststellt, ist für ihn die Zeit t vergangen. Für A und B jedoch ist die Zeit t' = t/2 vegangen, aufgrund der Zeitdilatation. C stellt dann zwischen A und B eine Entfernung von v*t = y fest, während A und B zwischen sich eine Entfernung von v*t' = v*t/2 = y/2 erkennen müssen.
Eigentlich sollte es doch nur eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung geben, oder nicht? Hier werden aber auch senkrecht dazu unterschiedliche Längen gemessen.
Was mache ich falsch?


Die nichtrelativistische Geschwindigkeit zwischen den Raumschiffen würde in deinem Beispiel vom Raumschiff aus als doppelt so schnell wahrgenommen wie von einem außenstehenden Betrachter.

Der Fehler, den du vielleicht gemacht hättest, wäre gewesen, dass du die Entfernung zwischen den Raumschiffen aufgrund ihrer Quergeschwindigkeit nicht nach den Regeln der Lorentztransformation berechnet hättest. Du hast die Quergeschwindigkeit aber gar nicht erst definiert, und bist so um den heiklen Teil der Rechnung herumgekommen. Die Quergeschwindigkeit ist ja selbst keine elementare physikalische Größe, sondern "nur" ein Quotient aus Weg und Zeit, die den Raumfahrern ja beide gleichermaßen verkürzt erscheinen. Die Inverse des Lorentzfaktors hätte in deiner Rechnung sowohl auf die Strecke, als auch auf die Zeit draufmultipliziert gehört. Bei der linearen Formel "Weg pro Zeit" hätten sich die Faktoren also gerade wieder rausgekürzt.

Hast du aber nicht gemacht, also auch kein Fehler.

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Längenkontraktion 04 Aug 2017 05:53 #18165

Ok, dann habe ich das oben vielleicht nicht ganz richtig falsch dargestellt.
AB stellen zwischen sich in halber Zeit die halbe Entfernung fest.

assume good faith

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assume good faith

Längenkontraktion 04 Aug 2017 14:58 #18182

Nein, sie stellen in halber Zeit die gesamte Entfernung fest. Subjektiv entfernen sie sich doppelt so schnell voneinander, wie aus Sicht des ruhenden Beobachters. Weil für sie die Zeit langsamer vergeht. Aber der Rest des Universums wirkt aus ihrer Sicht verkürzt, so dass sie auch aus ihrer Sicht die Lichtgeschwindigkeit relativ zum ruhenden Beobachter niemals überschreiten.

Demzufolge ändert sich aber auch der Winkel, unter dem ein externer Beobachter glaubt die beiden vom Ausgangspunkt wegfliegen zu sehen. Von außen betrachtet erfahren die Raumschiffe eine Streckung, und mit der Streckung verbunden verkleinert sich der Winkel zwischen deren Blickrichtungen.
Dieser Winkel passt dann zwar nicht mehr zur tatsächlichen Flugrichtung, dennoch würde ein Beobachter diesen Winkel messen. Der nach hinten mit nahezu Lichtgeschwindigkeit ausgestoßene Abgasstrahl würde jedoch wieder im "richtigen" Winkel erscheinen, da der nicht mehr relativistisch verzerrt wäre.

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Längenkontraktion 04 Aug 2017 17:27 #18191

Im Gedankenexperiment ist v als Relativgeschwindigkeit zwischen A und B definiert (in deren Bezugssystem!)
In halber Zeit die ganze Strecke würde der Definition widersprechen ;)

assume good faith

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assume good faith

Längenkontraktion 04 Aug 2017 20:55 #18194

Ah ok!

Dann ist deren subjektiv wahrgenommene Relativgeschwindigkeit also v, wohingegen der außenstehende Betrachter bei einem Lorentzfaktor von 2 die Relativgeschwindigkeit v/2 beobachten würde.

Dann kommt noch dazu auch, dass sich die beiden Raumschiffe sehr schnell vom Beobachter entfernen. Wenn man die Laufzeit des Lichts berücksichtigt, die schließlich immer länger wird, "sieht" der ruhende Beobachter im rotverschobenen Bild noch eine wesentlich geringere Relativgeschwindigkeit.

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