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THEMA: Schwarzes Loch und Licht

Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 15:48 #54003

Werfe ich einen Ball in die Höhe verliert er seine kinetische Energie und erhält dafür potentielle Energie. Wenn die kinetische Energie Null wird, fällt er zurück. Was passiert mit einem Photon in einem Schwarzen Loch? Es verliert auch seine kinetische Energie (Frequenz) und erhält potentielle. Wenn seine kinetische Energie Null wird, müsste es verschwinden. Damit verschwände auch seine potentielle Energie. Ich weiß, dass bei der Rotverschiebung durch dei Expansion des Weltalls der Energierhaltungssatz nicht mehr gilt (Noether). Das solle aber bei der Rotverschiebung im Gravitationsfeld nicht sein. Also muss dass Photon potentielle Energie erhalten. Ändert es dann seine Richtung bevor es verschindet und fällt zurück? Was schwer vorstellbar wäre. Schon die Rotverschiebung in einem normalen Gravitationsfeld bedeutet ja, dass das Photon weniger Energie hat und daher nicht mehr so stark angezogen wird und es daher zusätzlich zur Frequenz auch potentielle Energie verliert. Wer rettet hier die Energieerhaltung? geändert: vergisst die letzten zwei Sätze. Die Anziehung beruht auf der Gesamtenergie aus potentieller und kinetischer Energie. Und die Summe bleibt gleich.

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Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 18:23 #54007

Manfred S schrieb: Was passiert mit einem Photon in einem Schwarzen Loch? Es verliert auch seine kinetische Energie (Frequenz) und erhält potentielle.

Es ist genau anders herum, es verliert potentielle Energie und gewinnt kinetische Energie genau wie der Ball, wenn er herunterfällt. ...... achso, Du meinst, wenn es abgestrahlt wird.

Der Witz ist nur, dass man dem Photon die potentielle Energie nicht ansieht. Es sieht so aus als ob es durch die Blauverschiebung Energie aus dem Nichts dazugewonnen hätte. Beim Ball ist es ja nicht viel anders, man sieht es ihm auch nicht an, kennt aber den Term für die potentielle Energie, der beim Photon jedoch immer übersehen/vernachlässigt wird. Stattdessen wird oft gemunkelt, dass die Energie ins oder aus dem Gravitationsfeld übergehen würde.

Ein Photon, das immer weiter rotverschoben wird, ist letztlich unsichtbar.

Genau genommen muss man zwei Fälle unterscheiden:
Je nach dem, von wo das Photon abgeschickt wurde, kann es entkommen oder nicht. Wenn es außerhalb von rs abgeschickt wird, entkommt es stark rotverschoben. Wenn es innerhalb rs abgeschickt wird, kann es nicht einmal rs erreichen, also das SL gar nicht verlassen. Dies gilt auch für den Grenzfall direkt bei rs.
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Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 19:13 #54009

ra-raisch schrieb:

Manfred S schrieb:
Ein Photon, das immer weiter rotverschoben wird, ist letztlich unsichtbar.

rs.

Die Frage war, wenn es so rotverschoben ist, das es verschwindet, was passiert mit seiner potentiellen Energie.

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Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 19:55 #54011

Manfred S schrieb: Die Frage war, wenn es so rotverschoben ist, das es verschwindet, was passiert mit seiner potentiellen Energie.

Wie ich sagte, wenn es verschwinden würde, bedeutet das, dass es gar nicht aus dem SL herauskommen konnte.
Wenn es entkommt, aber so stark rotverschoben wird, dass es unsichtbar wird, ist die Energie eben so schwach, dass sie zwar vorhanden aber nicht mehr detektierbar ist. Ob sichtbar oder nicht, das Photon existiert weiter, ganz langwellig und tieffrequent. Man kann ja vielleicht auch sagen, es ist verschwunden, wenn seine Energie geringer als die Vakuumenergie ist .... aber Vakuumfluktuationen mit einem Photon zu vergleichen ist mir jetzt nicht geläufig.

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Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 20:09 #54012

ra-raisch schrieb:

Manfred S schrieb: Ob sichtbar oder nicht, das Photon existiert weiter, ganz langwellig und tieffrequent. Die MBR wird in einigen Äonen auch nicht mehr feststellbar sein aber nicht ganz verschwinden.

Das Photon kann doch nicht beliebig lange im Gravitationsfeld des SL Energie verlieren. Irgendwann ist Schluß. Dann ist die Energie weg und damit auch das Photon.

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Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 20:16 #54013

Manfred S schrieb: Das Photon kann doch nicht beliebig lange im Gravitationsfeld des SL Energie verlieren. Irgendwann ist Schluß. Dann ist die Energie weg und damit auch das Photon.

Nein, da hast Du eine falsche Vorstellung.
Es ist zwar richtig, dass das Gravitationsfeld theoretisch endlos ist, aber die Frequenzänderung ist ab einer kurzen Entfernung bedeutungslos. Jedes Photon, das außerhalb von rs abgestrahlt wird, hat eine Energie, die sich nicht ändert. Es sieht nur dem Potential entsprechend immer röter aus.
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Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 20:25 #54015

Zum Verständnis noch folgendes:

Die Erde unterscheidet sich von einem SL mit der Masse der Erde (rs ≈ 0,887 cm) nur dadurch, dass man nicht so nah herankommt. Oberhalb der Erdoberfläche (r = 6400 km) kann man aber zwischen beiden Objekten keinen Unterschied feststellen.

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Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 20:43 #54017

ra-raisch schrieb:

Manfred S schrieb: Jedes Photon, das außerhalb von rs abgestrahlt wird, hat eine Energie, die sich nicht ändert. Es sieht nur dem Potential entsprechend immer röter aus.

Das ist richtig. Auch hier haben wir eine Umwandlung von kinetischer Energie in potentielle und deren Summe bleibt gleich. Aber irgendwann ist da nur noch Potential und kein Frequenz mehr da. Um auf mein Beispiel am Anfang zurück zu kommen. Ein in die Luft geworfener Ball kehrt irgenwann um. Er wird nicht nur infinitesimal immer langsamer. Kehrt das Photon um? Ich spreche hier natürlich die ganze Zeit von innerhalb des Schwarzschildradius. Gut, da ist natürlich vieles möglich.

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Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 21:07 #54018

Manfred S schrieb: Um auf mein Beispiel am Anfang zurück zu kommen. Ein in die Luft geworfener Ball kehrt irgenwann um.

Das liegt daran, dass der Ball nicht die Fluchtgeschwindigkeit hat, was beim Photon jedoch immer der Fall ist, wenn es außerhalb von rs startet. rs ist ja genau so definiert, dass es die Grenze für die Fluchtgeschwindigkeit des Photons ist.
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Schwarzes Loch und Licht 14 Jul 2019 21:32 #54019

Manfred S schrieb: Ra-raisch schrieb:

Du musst deine Zitierkünste verbessern, sonst sieht das so aus als ob dein eigener Text das Zitat von jemand anderem wäre.

Manfred S schrieb: Ein in die Luft geworfener Ball kehrt irgenwann um. Er wird nicht nur infinitesimal immer langsamer. Kehrt das Photon um? Ich spreche hier natürlich die ganze Zeit von innerhalb des Schwarzschildradius.

Wenn du dich innerhalb des Schwarzschildradius befindest und während du auf die Singularität zufliegst deine Laterne Richtung draußen richtest werden die Photonen die aus deiner Lampe kommen ebenfalls von Anfang an den Abstand zur Singularität verringern, so wie Fisch der gegen den Strom schwimmt trotzdem in Richtung des Stroms fließt sofern dieser schneller fließt als er schwimmt. Hinter dem Horizont bewegt sich alles in Richtung des Stroms, da er dort schneller als das Licht fließt und nichts schneller als das Lichts dagegenschwimmen kann.

Auf das Flussmodell verweisend,

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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 00:04 #54024

Vielleicht als Ergänzung:

Mich hat vor einiger Zeit folgende Frage beschäftigt:
Was würde mit einem Photon passieren, wenn es sich innerhalb eines Schwarzen Lochs exakt radial in Richtung Ereignishorizont bewegen würde? Es könnte den Ereignishorizont ja nicht erreichen, könnte aber auch nicht abgebremst werden.

Ein Redakteur der Zeitschrift "Bild der Wissenschaft" hat mir darauf folgende Antwort gegeben:
Die Antwort ist einfach: Ein Photon kann diese Bewegung nicht ausführen, es kann nicht „nach oben“ abgestrahlt werden. Innerhalb des Ereignishorizonts ist das naturgesetzlich unmöglich.

Ohne Erklärung war das natürlich etwas unbefriedigend. Später habe ich dann im Buch "Die Ordnung der Zeit" von Carlo Rovelli in der Zusammenfassung der bisherigen Erkenntnisse der modernen Physik wenigsten eine Veranschaulichung gefunden. Dort werden für jedes Ereignis alle möglichen Wege von der Vergangenheit in die Zukunft durch sogenannte Lichtkegel dargestellt, wobei sich das Licht entlang der Grenzlinien bewegt. Diese Kegel können zum Beispiel durch Gravitation gekippt werden. Innerhalb des Schwarzschildradius sind die Kegel nun derart gekippt, dass der radiale Weg außerhalb des Kegels liegt und damit für ein Photon kein möglicher Weg in die Zukunft ist.

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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 10:51 #54031

Yukterez schrieb:


Du musst deine Zitierkünste verbessern, sonst sieht das so aus als ob dein eigener Text das Zitat von jemand anderem wäre.

War mir auch schon aufgefallen. Hier sind halt so viel "quote" und ich hatte mich an das letzte "quote" angehängt. Und das echte Bild sieht man erst wenn man das Zitat abgeschickt hat. Ich verspreche mich zu bessern. Geändert: Mist jetzt ist das schon wieder nicht richtig.:-(

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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 10:58 #54032

Ich hatte betont, dass das Photon innerhalb des Schwarzschildradius startet.

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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 11:04 #54033

Yukterez schrieb:

Ra-raisch schrieb:

Wenn du dich innerhalb des Schwarzschildradius befindest und während du auf die Singularität zufliegst deine Laterne Richtung draußen richtest werden die Photonen die aus deiner Lampe kommen ebenfalls von Anfang an den Abstand zur Singularität verringern, so wie Fisch der gegen den Strom schwimmt trotzdem in Richtung des Stroms fließt sofern dieser schneller fließt als er schwimmt. Hinter dem Horizont bewegt sich alles in Richtung des Stroms, da er dort schneller als das Licht fließt und nichts schneller als das Lichts dagegenschwimmen kann.

Auf das Flussmodell verweisend,

[/quote]
Interessant. Woher begründet es sich, dass der "Strom" innerhalb des Horizonts schneller als das Licht ist.

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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 13:08 #54035

Hallo Manfred,

du kannst dir die Vorschau ansehen und deinen eigenen Kommentare auch noch nachträglich editieren. Man könnte sagen: Was erst mal nicht passt, wird danach passend gemacht... ;)

(Geht mir auch dauernd bei geTeXten Formeln so, weil es für die anscheinend die Vorschau nicht funktioniert...)

PS.: Bei Kurzantworten gibt es keine Vorschau. Falls du das machst, dann zukünftig einfach normal antworten...

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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 13:54 #54039

Du Brauchst (exakt) genauso viel Endquotes wie Anfangsquotes. Vor allem beim ersten Quote steht meist ein zweites, wenn derjenige nämlich selber ein Zitat gebrauchte.

Manfred S schrieb: Interessant. Woher begründet es sich, dass der "Strom" innerhalb des Horizonts schneller als das Licht ist.

Bei rs ist "Gleichstand", danach (r < rs) geht es noch schneller. Der Strom ist dabei relativ zur Koordinate (r) zu verstehen, die Eigengeschwindigkeit ist dann relativ zum Strom, und ein Partikel ohne Eigengeschwindigkeit (Freifaller) bewegt sich also mit dem Strom relativ zur Koordinate. Licht in entgegengesetzter Richtung würde also immer noch mit der Differenz vf+c = - (ve-c) fallen, und diese Differenz rechnet sich auch so einfach nichtrelativistisch.

So zumindest die Theorie, ganz ist mir zwar nicht klar, wieso das außerhalb von rs anders gilt, (besser gesagt: wieso es innen anders als draußen gelten soll) dort haben wir nämlich die radial shapiroverzögerte Lichtgeschwindigkeit
c' = c(1-rs/r)
die einfache Differenz wäre ja hier
c" = c-²(rs/r)c = c(1-²rs/²r)
aber womöglich ist dieses Quadrat ja im Rivermodell bereits eingearbeitet, so genau habe ich es nicht intus.
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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 14:05 #54040

@Lutz-F

Lutz-F schrieb: Was würde mit einem Photon passieren, wenn es sich innerhalb eines Schwarzen Lochs exakt radial in Richtung Ereignishorizont bewegen würde? Es könnte den Ereignishorizont ja nicht erreichen, könnte aber auch nicht abgebremst werden.

Ein Redakteur der Zeitschrift "Bild der Wissenschaft" hat mir darauf folgende Antwort gegeben:
Die Antwort ist einfach: Ein Photon kann diese Bewegung nicht ausführen, es kann nicht „nach oben“ abgestrahlt werden. Innerhalb des Ereignishorizonts ist das naturgesetzlich unmöglich.


Wie praktisch, dass der gute Yuktarez mir zu diesem Thema vor kurzem die Ohren langgezogen hat... Mittlerweile habe ich ein für mich konsistentes Bild entwicklet.

Schau dir mal folgendes Penrose-Diagramm an:



(Karl Hilpolt, CC BY-SA 4.0 )

Hinter dem Ereignishorizont (bei \( r=1 \)) sind die Raum- und Zeitkoordinaten vertauscht (siehe Sektor II). Wie du sehen kannst, ist auf den blauen Linien die Zeit \( t \) konstant, auf den grünen der Raum \( r \). Die Situation ist ggü. dem Außenbereich (Sektor I) also genau um 90° gekippt. Das entspricht in anderen Darstellung der Kippung der (hier rosanen) Lichtkegel, die hier dafür immer gleich (genauer immer nach oben) orientiert sind (sich dafür aber nicht kontinuierlich verjüngen, was ein Fehler in der Darstellung ist...). Und genau das sorgt dafür, dass alle massenbehafteten Objekte sowie Photonen sich Richtung zentrale Singularität (bei \( r=0 \)) bewegen müssen.

Edit: Natürlich verjüngen sich die Lichtkegel in der Darstellung korrekt, die sich der Abstand zwischen den blauen Linien vergrößert... Wenn man nicht immer genau auf die Koordinaten aufpasst... ;)

Auf den orangenen Linien im Sektor II fallen zwei Freifaller in Richtung \( r=0 \). Sie bemerken von dem Koordinatentausch nichts - sie nehmen ihre Bewegung als Fall wahr und ihre Eigenzeit \( \tau \) tickt ganz normal weiter. (Obwohl die Koordinatenzeit \( t \) sich nicht kontinuierlich verändert, die orangenen Weltlinien überstreichen ja nur einen kleinen Bereich der Zeitlinien.)

Die Orientierung der Lichtkegel muss dabei immer nach oben zeigen. Der Freifaller muss sich außerhalb des EH ja in Richtung zukünftiger zeitartiger Unendlichkeit (\( i^+ \)) bewegen, und innerhalb in Richtung der zentralen Singularität (weil diese wegen des Koordinatentauschs der zukünftigen zeitartigen Unendlichkeit entspricht). (Das Photon muss sich Richtung zukünftige Nullunendlichkeit \( \mathscr{I}^+ \) bewegen, die aber wegen der Verjüngung der Lichtkegel ebenfalls Richtung Singularität verkippt.)

Die Freifaller erreichen auf ihrer Weltlinie kontinuierlich Ereignisse innerhalb ihres nach oben orientierten Lichtkegels, und das ist gerade die Definition einer zeitartigen Weltlinie. Dabei verringert sich hinter dem EH ihr radialer Abstand zu \( r=0 \) zwangsläufig kontinuierlich immer weiter. Diese Distanzverringerung gilt auch für Licht - das bewegt sich zwar am Rand der Lichtkegel auf lichtartigen Geodäten, nähert sich dabei aber zwangsläufig auch immer weiter der zentralen Singularität an.

(Könnte ein Freifaller den Lichtkegel verlassen, dann wäre er tachyonisch/auf raumartigen Geodäten unterwegs und könnte den Bereich hinter dem EH verlassen. Aber so ist die Situation eben nicht...)

Schau mal hier für Details:
www.markushanke.net/schwarzschild-spacetime-and-black-holes/

@Manfred

Das beantwortet m.E. auch deine Frage. Dazu benötigt man das River-Modell dann gar nicht, mit dem Yukterez argumentiert (auch wenn es die Anschauung deutlich erhöht) und...

Manfred S schrieb: Interessant. Woher begründet es sich, dass der "Strom" innerhalb des Horizonts schneller als das Licht ist.


... diese Frage stellt sich dann gar nicht..

Das Photon fällt einfach entlang seiner Geodäte, an seiner Energie ändert sich mangels Krafteinwirkung daher nichts. Dabei ist es egal, ob es von außen einfällt oder von innen startet. Denn auch wenn es von innen startet ist es instanten mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs und muss dem Lichtkegel folgen.

Anders würde das nur ein stationärer Beobachter hinter dem EH sehen - der würde eine kontinuierlich zunehmnde Rotverschiebung bei der Annäherung an die zentrale Singulariät wahrnehmen. Einen solchen Beobachter gibt es aber nicht, da er - wie ober ausgeführt - tachyonisch sein müsste.

@Yukterez
Ich hoffe, dieses Mal habe ich's besser getroffen als beim letzten Mal. :)

PS.: Es weiß nicht zufällig jemand, wie man hier einen anderen Script-Font hinbekommt? Das Script-I-Plus \( \mathscr{I}^+ \) sieht in mathrsfs echt seltsam aus (zumindest gehe ich mal davon aus, dass es mathrsfs ist...).

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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 14:24 #54041

Arrakai schrieb: Schau dir mal folgendes Penrose-Diagramm an:

Penrose muss man schon mögen, sonst mag man das Diagramm nicht..... Hilfreich wäre eine Entwicklungsreihe, mit Erklärung der einzelnen Linien der Reihe nach. Das ist wie bei einem komplizierten Loedel-Diagramm (ich habe schon mehrere gepostet) die verstehe ich selber nicht, wenn ich sie nicht schrittweise nachvollziehe.
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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 15:22 #54043

@ra-raisch

Ja, man macht bei Penrose-Diagrammen leicht Fehler, weil so viele Informationen auf einmal drinstecken... Siehe mein Edit zu den sich verjüngenden Lichtkegeln oben... Ich mag sie trotzdem. ;)

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Schwarzes Loch und Licht 15 Jul 2019 16:46 #54050

Ok. Ich nehme mit, dass die Verhältnisse innerhalb des Schwarzschildradius so sind, dass ein Photon nicht verschwinden kann. Wenn ich jetzt stattdessen die Verhältnisse ausserhalb betrachte und annehme, das Photon startet dicht an der Grenze: Ist es wirklich so, dass die Frequenz des Photons und damit seine Energie beliebig klein werden kann und es daher nicht verschwindet? Wir sind irgenwie in der Physik gewöhnt, dass alles eine kleinste Größe hat. Es wird wohl so sein, da E=h mal ny (entschuldigt die Notation) aber ganz überzeugt bin ich nicht. (??)

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