Willkommen, Gast
Benutzername: Passwort: Angemeldet bleiben:
  • Seite:
  • 1
  • 2

THEMA: Frage zur Ableitung

Frage zur Ableitung 28 Mai 2018 21:18 #34162

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
Ich frage mich nun schon länger etwas sehr Grundlegendes. Und zwar: Inwieweit ist die Ableitung Teil eines Terms bzw. einer Funktion?
Fortführen würde ich gerne mit einer Funktion, da es hierbei hoffentlich anschaulicher ist, worauf ich hinaus will. Ich habe ein 2d Koordinatensystem. Hier ist sinus und cosinus eingezeichnet. Jetzt schneiden sich die Funktionen an einem gewissen Punkt. Sie sind also identisch an diesem Punkt? Jetzt sind sie aber an dieser Koordinate nicht mehr Identisch, wenn sie abgeleitet werden. Das heißt für mich der Term enthält mehr Informationen als es die Darstellung zulässt, oder anders ausgedrückt die "Änderungsrate" müsste auch an einem Punkt ersichtlich sein. Warum ist also in dem einzelnen Punkt keinerlei Information über die Änderungsrate "versteckt"? Oder ist sie es doch, wenn sie ja aus dem gesamten Term herzuleiten ist? Wo "versteckt" sich also die Ableitung?

Ich hoffe mein "Problem" konnte ich verständlich darstellen^^ Bei Bedarf versuche ich gerne umzuformulieren :)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Verwandte Themen

Betreff des ThemasRelevanzDatum des letzten Beitrages
Ableitung des Schwarzschildradius6.95Donnerstag, 24 Mai 2018
Hallo - und Frage "In welches Unterforum mit meiner Frage ?"4.82Montag, 15 Mai 2017
Frage zur S3.39Freitag, 07 September 2018
Frage3.39Mittwoch, 27 April 2016
Frage zum Higgsfeld3.35Donnerstag, 29 Oktober 2015
Frage zum Relativitätsprinzip3.35Montag, 02 Mai 2016
Vorstellung, und Frage3.35Dienstag, 24 Juli 2018
Frage zur Expansion3.35Donnerstag, 02 November 2017
Frage zum Sonnensystem3.35Dienstag, 07 Juni 2016
Frage zu AzS Folge 14: E = mc²3.35Mittwoch, 06 Juni 2018

Frage zur Ableitung 28 Mai 2018 21:31 #34165

  • sebp
  • sebps Avatar
  • Offline
  • Expert Boarder
  • Expert Boarder
  • Beiträge: 366
  • Dank erhalten: 23
Eine Kurve, mathematisch beschrieben mit einer Funktion, hat an einem Punkt (Ort) eine Steigung,
der Punkt selber aber nicht.
Alle Information steckt schon in der Funktion, die Ableitung holt sie nur hervor.
Folgende Benutzer bedankten sich: Flow

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 28 Mai 2018 22:12 #34167

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
Schonmal danke für die klare Antwort. Das bestätigt mir aber mein "Problem" iwie^^ In höherdimensionalen Koordinatensystemen gehen Kurven ja aneinander vorbei anstatt sich zu schneiden. Ist es dort also so, dass man die Information der Ableitung dem einzelnen Punkt "schenkt" und somit keinen Schnittpunkt mehr darstellt? Das hieße man mittelt f(x) und f'(x) und erhält eine völlig neue Darstellung in einem höherdimensionalen Raum? Das heißt man hätte von sinus z.B. gleichzeitig sin und cos in mehreren Dimensionen dargestellt. Dann übergeht man das Problem, dass am Schnittpunkt eine andere Ableitung herrscht und dieses wird ersichtlich. Jedoch entstehen andere Probleme? Wie steht es damit?

Anders ausgedrückt, jeder Punkt besteht dann aus zwei Punkten, das heißt es sind mehr Dimensionen nötig um das darzustellen. Und je nachdem wie oft man ableiten kann aus noch mehr Punkten. Und nur wenn alle Punkte identisch sind schneiden sie sich in höheren Dimensionen, das wäre dann nur bei Identischen Funktionen der Fall. Dies würde mir erklären warum sich Höherdimensionale "Objekte" nicht mehr schneiden.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Flow. (Notfallmeldung) an den Administrator

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 00:17 #34176

  • Rupert
  • Ruperts Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 816
  • Dank erhalten: 145
Wenn ein horizontal verlaufender Bergweg einen ansteigenden Bergweg schneidet (ich erspare mir jetzt die Ausführung auf irgendwelche Bezugsysteme), dann wird der Mountainbiker, der auf dem horizontal verlaufenden Bergweg unterwegs ist, das anders wahrnehmen als derjenige, der von unten auf dem Ansteigenden unterwegs ist -auch wenn beide sich am Schnittpunkt treffen.
Folgende Benutzer bedankten sich: Flow

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 00:20 #34178

  • Rupert
  • Ruperts Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 816
  • Dank erhalten: 145
Doppelt, sorry.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 01:10 #34185

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
HM OK. Aber um mal bei deinem Beispiel zu bleiben, dann würde doch ein Loch in dem horizontalen weg entstehen um die Steigung im Schnittpunkt beibehalten zu können? Oder aber auf der Steigung ist ein Hügel. Wie sind beide Richtungen in diesem Punkt zu vereinen? Das ginge doch nur mit sich ueberlappenden Dimensionen die sich an dem Punkt nicht beeinflussen ? Deshalb hat der Punkt vmtl keine info zur Ableitung? Aber warum können sich dann Terme oder Funktionen schneiden und sind dort identisch, wenn sie es streng genommen doch nicht sind?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 08:29 #34194

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
Oder anders ausgedrückt, warum ist der Punkt dann kein kleiner Vektor der die Steigung beinhaltet? Also warum kein 1d Objekt anstatt nondimensional?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 08:51 #34196

  • Ropp
  • Ropps Avatar
  • Offline
  • Gold Boarder
  • Gold Boarder
  • Beiträge: 616
  • Dank erhalten: 180

Flow schrieb: Oder anders ausgedrückt, warum ist der Punkt dann kein kleiner Vektor der die Steigung beinhaltet? Also warum kein 1d Objekt anstatt nondimensional?


Literatur zum Thema. :-)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 09:50 #34198

  • Rupert
  • Ruperts Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 816
  • Dank erhalten: 145

Flow schrieb: Oder anders ausgedrückt, warum ist der Punkt dann kein kleiner Vektor der die Steigung beinhaltet? Also warum kein 1d Objekt anstatt nondimensional?


Es ist wie Du schon sagtest: Ein Punkt für sich alleine trägt keine Information über die Steigung.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 14:53 #34213

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
hm mich verwirtts immer noch. dann habe ich doch unendlich mal x in Relation zu unendlich mal y und bekomme das Ergebnis unendlich mal xy also f UND unendlich mal f'. Ich weiß jetzt nicht wie man Unendlichkeiten behandelt, aber für mich sieht das so aus als würde die Menge an Information zunehmen? Das heißt ich habe Variante 1 mit 2 Informationen in Relation zu Variante zwei auch mit zwei Informationen = Lösung 1 mit 2 mal 3 Informationen. Das heißt V1+V2=L1 und das zusammen ergibt die 3. Information f'. Das heißt die Lösung gehört zur Gleichung und vergrößert diese?! Oder wie muss ich das verstehen? Ist echt ne Bananenfrage würde mich aber freuen es zu verstehen^^
Also wenn man die komplette Funktion als Zahl ansehen würde, wäre f' das Ergebnis der Quersumme der Funktion? Und gleichzeitig Teil von L1?
Also Variante 1 entspricht 1 Variante 2 entspricht 1 und Lösung 1 entspricht 1 also 3. somit 2x3?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Flow. (Notfallmeldung) an den Administrator

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 16:57 #34219

  • Rupert
  • Ruperts Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 816
  • Dank erhalten: 145
Ich kann Dir nicht ganz folgen was Du mit dem "unendlich multiplizieren" meinst aber vielleicht hilft das - sicher nicht mathematisch richtig formuliert aber eventuell anschaulich:
Eine Funktion ordnet einem gegebenen Wert einen "Ziel"wert durch eine Abbildungsvorschrift zu; also beispielsweise \(y=x^2\)
Einem Wert x wird also über die Vorschrift \(y=x^2\) ein Wert y zugeordnet.
Die Ableitung beschreibt nun wie sich der zugeordnete Wert bei einer Änderung des Ausgangswerts ändert, in dem Falle, dass die Änderung "unendlich klein" also infinitesimal ist. Im Beispiel ist diese Änderung, auch \(y'\) genannt, dann eben \(y'=2x\)
Wie gesagt: Ist wahrscheinlich nicht so wirklich mathematisch korrekt und exakt beschrieben.

Zwei Funktionen, in meinem ersten Beispiel also der ansteigende und der horizontale Weg, können sich schneiden, wenn es eben mindestens einen Zielwert gibt, den beide beim gleichen Ausgangswert erreichen. Beide Funktionen können sich aber immer noch unterschiedlich bei einer Änderung des Ausgangswertes verhalten.
Der horizontale Weg folgt meinetwegen der Abbildungsvorschrift (Funktion) \(y=1\), der ansteigende Weg der Abbildungsvorschrift \(y=x\); sie treffen sich also bei der "horizontalen" Wegstrecke \(x=1\) und in der vertikalen Höhe \(y=1\). Der horizontale Weg aber erfährt keine Änderung in y-Richtung, wenn man den Ausgangswert x ändert, er verläuft ja immer auf der "Höhe" 1; der ansteigende Weg hingegen erfährt eine Änderung in y-Richtung bei einer Änderung des Ausgangswertes x und zwar um den "Änderungsfaktor" \(y'=1\). Anschaulich gesprochen: Das Verhältnis der Änderung des y-Wertes zum x-Wert beträgt immer 1: \(\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=1\)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 21:12 #34228

sebp schrieb: Eine Kurve, mathematisch beschrieben mit einer Funktion, hat an einem Punkt (Ort) eine Steigung,
der Punkt selber aber nicht.
Alle Information steckt schon in der Funktion, die Ableitung holt sie nur hervor.


Nicht jede zweidimensionale Funktion ist auch differenzierbar (d.h. hat eine definierte Steigung). Eine der Voraussetzungen ist, dass die Funktion stetig sein muss.

Nicht extra gekennzeichnete Beiträge sind normale private Beiträge. Sie sollten genauso diskutiert und kritisiert werden wie alle anderen Beiträge auch.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nicht extra gekennzeichnete Beiträge sind normale private Beiträge. Sie sollten genauso diskutiert und kritisiert werden wie alle anderen Beiträge auch.

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 21:49 #34230

  • Rupert
  • Ruperts Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 816
  • Dank erhalten: 145
Eine ja, aber nicht jede stetige Funktion ist überall differenzierbar.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 29 Mai 2018 22:57 #34231

Flow, ich denke Du interpretierst viel zu viel in die Ableitung hinein.
Die Ableitung soll lediglich eine Information dazu liefern, wie stark sich die abgeleitete Funktion verändert. Die Reduzierung auf einen Punkt mit einer bestimmten Steigung ist daher immer nur im Kontext mit dessen Umgebung zu sehen.

Man nimmt als Näherung zunächst eine Sekante, also eine Gerade, die zwei nahe liegende Punkte um den gesuchten Punkt herum schneidet und führt die beiden Punkte immer näher zusammen, so lange, bis die Punkte im Idealfall zusammenfallen. Man extrapoliert dabei zwar ins Unendliche, aber man macht dies im Zähler und Nenner und unter bestimmten Umständen führt dies zu einer festen Zahl.

Beispiel:

1,99 geteilt durch 2,01 dann 1,999/2,001 dann 1,999/2,0001 etc dies nähert sich immer weiter 2/2 und damit im Ergebnis der 1. In diesem Fall hebt sich die unendliche Progression im Zähler und Nenner auf.

Diesen Umstand der Aufhebung/Kürzung nutzt man bei der Ableitung aus.

Die Ableitung ist daher nur eine Teilbeschreibung von Eigenschaften einer Funktion. Sie ist weder die Funktion selbst, noch ist eine Ableitung immer an eine Funktion gebunden, d.h. mehrere Funktionen können die gleiche Ableitung haben, zB f(x)=2x+1 und g(x)=2x+2 haben beide die gleiche Ableitung f'(x)=g'(x)=2
Das bedeutet nur, daß das Steigungsverhalten von f und g identisch ist, aber die Funktionen sind es nicht. Sie haben nicht einmal einen einzigen Schnittpunkt.

Glaube nichts, weil ein Weiser es gesagt hat. Glaube nichts, weil alle es glauben. Glaube nichts, weil es geschrieben steht. Glaube nichts, weil es als heilig gilt. Glaube nichts, weil ein anderer es glaubt. Glaube nur das, was Du selbst als wahr erkannt hast.

Buddha

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Glaube nichts, weil ein Weiser es gesagt hat. Glaube nichts, weil alle es glauben. Glaube nichts, weil es geschrieben steht. Glaube nichts, weil es als heilig gilt. Glaube nichts, weil ein anderer es glaubt. Glaube nur das, was Du selbst als wahr erkannt hast.

Buddha

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 09:48 #34243

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
hm ok vlt verstehe ich es falsch... jetzt kann ichs aber nochmal darstellen. ich greife ruperts formel mit delta y durch delta x = 1 auf. Mich verwundert, dass diese 1 aus allen Ableitungen gleichzeitig besteht. So blöd das klingt mir kommt die 1 deshalb größer vor^^ Heinz Jürgen Dir auch ein Danke :) Das heißt die Ableitung ist ein Teil der 1? Nur woher kommt der Teil? Aus dem Bruch?
Mit den Unendlichkeiten meine ich die Menge die mir x bzw. y liefert. Da habe ich bei sin ja z.B. jeweils unendlich. Das Hieße anstatt delta y schreibe ich unendlich durch unendlich = ? 3 mal unendlich?, da ich die beiden vorherigen Infos integriert in die neue habe?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Flow. (Notfallmeldung) an den Administrator

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 09:59 #34244

  • Rupert
  • Ruperts Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 816
  • Dank erhalten: 145
Die Ableitung an einem Punkt einer Funktion entsteht durch die Bildung des sog. Differentialquotienten, welcher der Grenzwert des sog. Differenzenquotienten ist, wenn man dieses \(\Delta{x}\) gegen Null laufen lässt.

Bilde am besten mal den Differenzenquotienten und den Differentialquotienten an einem einfachen Beispiel oder rechne es nach:
de.wikipedia.org/wiki/Differenzenquotient

Dazu brauchst Du keine einzige dieser Ableitungsregeln, es ist nur ein Ausrechnen der Funktionswerte, Subtraktion, gefolgt von einer Division und dann eine Grenzwertbildung; sprich man arbeitet hier mit der ganz normalen Abbildungsvorschrift, der Funktion.

Im Beispiel \(y=x\) ist der Differentialquotient eben immer gleich 1 an jedem Punkt der Funktion.
Folgende Benutzer bedankten sich: Flow

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 11:13 #34245

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
Gut das beweist mir, dass ich falsch lag. :/

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 12:56 #34251

Ich versuche es mal mit einem praktischen Beispiel:

Du fährst mit dem Auto von München nach Hamburg. Dabei trägst Du die jeweilige Weglänge und die geafhrene ZEit in einen Graphen ein. Also zB 100 km gefahren, 1 Stunde gebraucht, also ein Punkt bei 100/1, 150 km gefahren, 1,4 Stunden gebraucht, noch ein Punkt bei 150/1,4 etc. Dies machst Du für theoretisch jeden Punkt der Strecke. Heraus kommt ein Graph, also eine Funktion (vergiß, wie die Funktionsvorschrift heißen würde, darum geht es nicht).

Jetzt fragst Du Dich nach Deiner jeweiligen Geschwindigkeit, im Durchschnitt und Momentan. Wie berechnest Du das?

Du nimmst eine Wegstrecke zB 250 km und die dafür gebrauchte Zeit zB 2,5 Stunden und kommst so auf 100 km/h. Auf Deiner Funktion sieht das so aus, daß Du einen Punkt bei zB 150/1,4 und den anderen bei 400/3,9 mit einer Gerade verbindest und die Steigung (im Dreieck) abliest, diese entspricht dann 250/2,5, so daß man auch 100/1 oder einfach 100 (km/h) sagen kann.

Diesen Durchschnitt kannst Du nun im Intervall immer kleiner machen, also zB von km 200 und 300, dann 250 und 275 etc bis Du zB auf 260 landest. Die Methode ist immer gleich. Du ermittelst einfach nur die Durschnittsgeschwindigkeit einer immer kürzeren Strecke. Beim Punkt 260 angelangt ist es dann die Momentangeschwindigkeit.

Letztendlich ist genau das die Ableitung. Die Ableitung eines Weg-Zeit Diagramms ist ein Geschwindigkeit/Zeit Diagramm und dessen Ableitung das Beschleunigung/Zeit Diagramm.

Du brauchst also gar keine feste Funktionsvorschrift, es reicht auch eine tatsächliche Kurve, die dann geometrisch untersucht wird.

Bei festen Funktionsvorschriften ist es nur mathematisch einfacher, eine generelle Ableitungsvorschrift zu finden. Das Prinzip ist aber gleich.

Glaube nichts, weil ein Weiser es gesagt hat. Glaube nichts, weil alle es glauben. Glaube nichts, weil es geschrieben steht. Glaube nichts, weil es als heilig gilt. Glaube nichts, weil ein anderer es glaubt. Glaube nur das, was Du selbst als wahr erkannt hast.

Buddha

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Glaube nichts, weil ein Weiser es gesagt hat. Glaube nichts, weil alle es glauben. Glaube nichts, weil es geschrieben steht. Glaube nichts, weil es als heilig gilt. Glaube nichts, weil ein anderer es glaubt. Glaube nur das, was Du selbst als wahr erkannt hast.

Buddha

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 13:27 #34255

  • Rupert
  • Ruperts Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 816
  • Dank erhalten: 145
Man braucht immer die Abbildungsvorschrift, meiner Ansicht nach, denn nix anderes isses ja, wenn Du einen Graphen zeichnest, in Deinem Beispiel eben den Grapen "Weg-Zeit" - man ordnet hier einem Wert "Zeit" einen Wert "Weg" zu. Man schreibt die Abbildungsvorschrift halt nicht explizit hin sondern malt eine Kurve, die die aber beinhaltet.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 13:47 #34258

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
Also schonmal danke an alle :) Mich hat das einfach beschäftigt weil ich dachte da f'(x) in f(x) integriert ist könnte das so eine Art aufgerollte Dimension sein^^ Ich dachte quasi so, wenn ich xy also Weg Zeit einfach durch Beschleunigung Zeit ersetzen kann, müssten diese, einen gleichen Bezug zueinander haben und demnach gleichberechtigt behandelt werden... Da lag ich aber wohl daneben^^

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 13:51 #34259

Aus meiner Sicht hast du große Probleme damit, was eine Ableitung ist. Sprich, wie man den Begriff im Kontext passend verwenden muss.

Flow schrieb: Ich frage mich nun schon länger etwas sehr Grundlegendes. Und zwar: Inwieweit ist die Ableitung Teil eines Terms bzw. einer Funktion?


Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du mal schreiben könntest, was du unter den Begriffen "Ableitung", "Term" und "Funktion" verstehst:
1. Was ist eine Funktion?
2. Was ist ein Term?
3. Also was ist eine Ableitung?

Dann wird hoffentlich klarer, wo die Verständigungsprobleme liegen. :-)


btw - das Thema gehört ganz eindeutig in eine Rubrik mit Namen Mathenachhilfe oder was vergleichbares. ;-)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 14:34 #34260

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
Also da hast du recht. Eine Funktion ist für mich eine mathematische Beschreibung wie sich ein Elemet zum anderen verhält. Festgelegt ist x als "festes" Element, also beschreibt die Funktion das Verhalten von y bei einem gewissen x. Beim Term bin ich mir unsicher. Die Ableitung beschreibt die Steigung eines Punktes innerhalb der Relation. Das heißt es beruht auf dem Dreisatz wie ein Punkt sich im Verhältnis zu zwei weiteren verhält. So würde ich es sagen. Ja das ist mathematisch, die Idee dahinter war eine andere, auf die vmtl niemand geantwortet hätte. Ich formulierte sie jetzt mal aus um zu zeigen, dass sie doch auch etwas mit Physik zu tun hat. Also: durch die in Bezugnahme der zwei Elemente entsteht ein weiteres Element nämlich die Steigung. Damit kann ich einem einzelnen Punkt einen weiteren Wert zuordnen, nämlich den der Ableitung. Das heißt ich habe ein Element integriert in zwei weitere. Jetzt is in der Stringtheorie, wenn auch in anderer Form von aufgerollten Dimensionen die rede. Das erinnert mich daran. Denn wenn f'(x) Inhalt von f(x) ist sind diese genauso verbunden wie Raum und Zeit.

Was mir bei den TOEs aufgefallen ist ohne sie im Ansatz zu verstehen ist folgendes: Entweder lassen sie die Relation vollkommen weg wie in der Schleifenquantentheorie, das heißt Ort un Zeit spielen keine Rolle mehr, oder man treibt es ins vielfache wie die vielen Dimensionen der Stringtheorie.
Wenn also alles ineinander integriert ist, könnte z.B. Pi darstellen in welcher Form. Dann wären es Pi Dimensionen. Da Pi unenedlich ist ist die Lösung unendlich in die Gleichung verstrickt und somit wird es unmöglich sich auf eine genaue Zahl an Dimensionen festzulegen abgesehen zu sagen es könnten Pi Dimensionen sein. Vlt gibt es Gegenbeweise das weiß ich nicht, aber Pi könnte mir das iwie gut darstellen. Raum und Zeit sind iwie das selbe und iwie auch nicht Das heißt in drei Fällen sind nicht gleich und in 0,14... sind sie identisch.

PS schreibe mim Handy deshalb wenig Formatierung.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Flow. (Notfallmeldung) an den Administrator

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 14:52 #34264

  • Rupert
  • Ruperts Avatar
  • Offline
  • Benutzer ist gesperrt
  • Benutzer ist gesperrt
  • Beiträge: 816
  • Dank erhalten: 145
Sorry, aber das führt zu nix bzw. ist ziemlich sinnbefreit: Die höchstmathematische Stringtheorie heranzuziehen (mal davon ab, dass ich zumindest die gar nicht mathematisch greifen kann) gleichzeitig aber bei der Differentialrechnung höchste Probleme haben.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 14:54 #34265

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
Genau darum habe ichs weggelassen^^
bzw. wollte es überprüfen ohne meine Idee zu nennen, da jetzt wohl ein Bezug zur Physik fehlte habe ich mich umentschieden, was wohl das Ende der Fahnenstange bedeutet^^

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Flow. (Notfallmeldung) an den Administrator

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 18:12 #34288

Okay. Ich frage, weil ich hoffe, aus deinen Antworten so ganz grob deinen aktuellen Kenntnisstand rauslesen zu können. Da wo du stehst kann ich im Prinzip ein bisschen Mathenachhilfe geben, wenn du magst. Ist nicht ganz einfach, hab ich noch nie so gemacht, und wir haben hier kein Setting, was du lernen "musst" wie in der Schule oder in ner Uni, so dass wir uns an irgendwas orientieren könnten. (außer an dem, was dich interessiert)

Falls du magst hätte ich gleich noch 2 Fragen an dich. :-D
Die erste ist, ob du weißt, was "e", die eulersche Zahl ist? (der Wert interessiert uns jetzt nicht; es geht grob darum, was sie bedeutet)
Und die zweite wäre, ob du schonmal was von zweiten, dritten und weiteren Ableitungen gehört hast. :-)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 18:54 #34294

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
Klar gerne, vielen Dank. Ja die Stringtheorie ist eich nur so ne unrealistische Motivationshilfe um mich auch mal mit Mathe und Physik zu beschäftigen... Habe das lange vernachlässigt und viel bis alles vergessen. Also ich kenne die e Funktion noch vom Graphen aber kann sie in keiner Weise definieren. Kurz Nein. Ja ich kenn bspw. den Ableitungskreis von sin. Und der fasziniert mich ziemlich. Also alles was etwas mystischen Charakter hat^^ z.B. Fragt man sich in der Religion wie es geht mit Gott gleichzeitig verbunden und getrennt zu sein. Also iwie ein Paradoxon. So Sachen finde ich spannend. In der Physik sind dann Raum und Zeit z.B. verbunden und getrennt. Und irgendwie ist f und f' auch verbunden und getrennt^^ Vlt. hilfts dir ja weiter für Themen, wenn nicht ists auch nicht schlimm :) bin aber mal gespannt was du zur e Funktion und den Ableitungen sagst :)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Letzte Änderung: von Flow. (Notfallmeldung) an den Administrator

Frage zur Ableitung 30 Mai 2018 21:25 #34304

Was die Stringtheorie angeht - solange dir klar ist, dass das unrealistisch ist, ist alles prima (vielleicht in diesem Leben, wenn du das wirklich willst; heute und morgen nicht ;-)). Meine Mathekenntnisse reichen für die Stringtheorie nicht aus, soviel steht mal fest.

Auch zu e und den höheren Ableitungen sage ich erstmal gar nichts. Ich bin froh, wenn du davon "keine Ahnung" mehr hast, weil uns das fürs erste erspart, diese Dinge irgendwie halbfertig einordnen zu müssen. Wir können also quasi bei fast nix anfangen, und vielleicht kommen wir später zu e und zu höheren Ableitungen. Wenn du magst, und wenn ich mag. :-D
Generell würde ich hier aber versuchen über Abiturniveau nicht hinaus zu gehen (da wäre beides noch enthalten, wenn wir denn dann wollen).

So das zur Vorrede. Ich werde mal n bissel grübeln, wie wir am besten loslegen, und ein paar Bildchen malen. Das jetzt so aus der kalten zu machen richtet vielleicht mehr Schaden an, als es nützt, vor allem wei ich dann wohl fast automatisch in die Analysis gehen würde, und das ist definitiv über Abiturniveau. Daher, bitte 1-2 Tage Geduld. :-)
Falls in der Zwischenzeit jemand anders meint, sich beweisen zu können / müssen, fire away. 2. Meinung kann nicht schaden. :-D
Folgende Benutzer bedankten sich: Flow

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 31 Mai 2018 12:52 #34346

Okay, ich würde für den Anfang gerne 3 Dinge klären wollen. Zuerst möchte ich klären was eine Zuordnung oder Abbildung ist, dann wie man sie darstellen kann, und als letztes davon ausgehend, was eine Funktion ist - und welche Darstellungen man davon geben kann.
Kann sein, dass das jetzt wie Pippifax aussieht, aber der Sinn ist, dass wir zu einer Vereinbarung kommen wollen, was Funktionen sind, mit der wir dann weiter arbeiten können. Es geht jetzt auch nicht darum, die mathematisch umfassende Definition einer Funktion zu lernen. Das interessiert uns nicht, weil wir sie ja nur für die Ableitungen brauchen. Also werde ich nur drauf achten, dass unser Funktionsbegriff, den wir dann hier weiterverwenden wollen, alles hat, was wir dafür konkret benötigen. Der Rest mag mit Wikipedia übereinstimmen oder auch nicht. Ist mir egal. ;-)

Das erste was wir also brauchen ist die Zuordnung. Wir können uns irgendwelche Dinge schnappen und sie einander zuordnen. Zum Beispiel könntest du dir ein beliebiges Arbeitsheft schnappen, und die Texte dort durchgehen, und jedem Text den Stift zuordnen, mit dem du den konkreten Text geschrieben hast. Du könntest aber auch deine Federmappe ausschütten und jedem Text einfach irgendeinen Stift daraus zuordnen.
Im ersten Fall werden vermutlich die meißten Texte einfach deinem Kuli zugeordnet. Und manche vielleicht einem von deinen 2 Bleistiften. Also werden (vermutlich) die meißten Texte als unterschiedliche Elemente einer Menge (der Menge aller Texte im Heft) einem einzigen Element einer anderen Menge (zum Beispiel der Menge aller deiner Stifte) zugeordnet sein.

Das klingt jetzt bestimmt komisch, aber mit solchen Zuordnungen kann man schon erstaunliche Sachen machen, ohne jetzt schon irgendwie mit Zahlen zu kommen. Ein Beispiel:
Du hast 2 Zimmer, die beide voller Gerümpel und Krimskrams sind. Die möchtest du gerne ausmisten. Aber es sieht schon lustig aus, und du fragst dich, in welchem Zimmer jetzt eigentlich mehr Krimskrams bzw. Gerümpel rumliegt.
Dann kannst du das Zeug natürlich zählen. Aber du kannst es auch einfach wegschmeißen. Und zwar immer gleichzeitig ein Teil aus dem einen zusammen mit einem Teil aus dem anderen Zimmer gemeinsam in die Mülltüte oder aus dem Fenster, oder wohin auch immer. Das ist dann schon eine Zuordnung. Du ordnest ganz zufällig einen Gegenstand aus dem einen Zimmer immer einem Gegenstand aus dem anderen Zimmer zu. Dann schmeißt du sie gemeinsam weg, und irgendwann wird ein Zimmer leer sein, und das andere (sehr wahrscheinlich) noch nicht.
Dann weißt du immer noch nicht, wieviel Krimskrams jetzt in dem einen oder anderen Zimmer war, aber du kannst mit Sicherheit sagen, in welchem Zimmer mehr war. :-)

Wir können natürlich auch irgendwas mit Zahlen machen. Also zum Beispiel könnten wir deine Stifte nehmen, und jedem Stift eine Zahl zuordnen. Lass es 13 Stifte sein. Wir schnappen uns einfach den 1. Stift (irgendeinen) und ordnen ihm die 1 zu. Dann schnappen wir uns einen 2. und ordnen ihm die 2 zu und so weiter bis zum letzten, dem 13.
Dann haben wir am Ende deine Stifte nicht nur gezählt, sondern können sie auch in eine Reihenfolge bringen (zum Beispiel 1,2,3,4, ... 13), und diese auch beliebig umordnen (13, 12, 11, ... 1) oder (1, 13, 2, 12, 3, 11...6, 8, 7).

Und wenn wir bei Zahlen sind können wir schließlich in einem Schritt, den wir nicht mehr so wie oben veranschaulichen können unendliche Mengen einander Zuordnen. Also zum Beispiel
1  2  3  4  5  6  7 ...
1  4  9 16 25 36 49 ...
die Menge der Natürlichen Zahlen ihren Quadraten zuordnen.
Das geht natürlich nicht mehr mit Buntstiften oder Krimskrams, denn irgendwann sind eben die Stifte alle, die Zimmer leer. Aber mit Zahlen geht das ganz gut.

Nur für unsere Zwecke reicht das noch nicht aus. Was wir brauchen ist eine Zuordnung die nicht nur unendliche Mengen aufeinander abbildet, sondern vor allem auch kontinuierliche Mengen, was ich mit kontinuierlich meine wird hoffentlich gleich klar. Aber jetzt wird es schwierig. Wenn ich zum Beispiel allen rationalen Zahlen zwischen 0 und 1 irgendeine andere Zahl zuweisen will (zum Beispiel deren Differenz zu 2), dann wird das in der Notation oben schon echt schwierig. Es geht - aber man braucht schon Erfahrung:
1/2   1/3   2/3   1/4   2/4   3/4   1/5   2/5   3/5....
2-1/2 2-1/3 2-2/3 2-1/4 2-2/4 2-3/4 2-1/5 2-2/5 2-3/5....
Die Crux dabei ist, den Brüchen eine Reihenfolge zu geben, und dabei dafür zu sorgen, dass ich auch alle erwische.
Versteckter Inhalt oder OFF-Topic [ Zum Anzeigen klicken ]


Und hier kommt die Darstellung ins Spiel. Die Darstellung oben ordnet einfach jedem Element einer Menge ein Element einer anderen Menge zu, und schreibt sie dann auf. Das geht für manche unendliche Mengen noch mit den Punkten, aber sobald wir zusammenhängende Mengen nehmen, wie eben alle Zahlen zwischen 0 und 1 wird das zumindest schwierig, meißtens aber sogar gleich unmöglich. Dabei habe ich nicht viel gemacht. Wenn ich die letzte Zuordnung oben einfach mal bildlich zu Papier bringe, dann sieht das so aus:



Weil das eine graphische Darstellung ist, können wir die rote Linie auch gleich einen Graphen nennen.
Versteckter Inhalt oder OFF-Topic [ Zum Anzeigen klicken ]


Um uns klar zu machen, worum es geht, ist diese graphische Darstellung meistens natürlich schon wahnsinnig gut. Aber sie hat ein paar Haken. Und deswegen nehmen wir noch eine andere Darstellung hinzu - ich bin nicht ganz sicher, ob wir sie lieber analytisch oder algebraisch nennen wollen:

Y = 2 - X

mit dem Definitionsbereich für X: alle rationalen Zahlen (Q) im Intervall zwischen 0 und 1, man schreibt auch kurz (0,1).

Wichtig ist dass wir jetzt 3 verschiedene Darstellungen der selben Zuordnung gegegeben haben. Für uns wichtig werden für die Ableitung die letzten beiden Darstellungsformen. Denn die ermöglichen die Darstellung von den Abbildungen, die wir auch Funktionen nennen wollen. Das sind nur ganz bestimmte Abbildungen, und sie haben eben immer unendlich viele einander zugeordnete Elemente und noch ein paar andere Eigenschaften, auf die wir aber lieber später kommen.

So ich denke, das war erstmal lang genug. Jetzt wäre wohl erstmal Gelegenheit für Fragen, Einwände oder sonstiges deinerseits. Schon allein, um rauszukriegen, ob dir die ganze Herangehensweise überhaupt was bringt. Oder ich mich vielleicht auch vollkommen verzettelt habe. :-D
Anhänge:

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 31 Mai 2018 17:58 #34407

  • Flow
  • Flows Avatar Autor
  • Besucher
  • Besucher
Hui. Vielen Dank für die Mühe! Sehr gut erklärt, vor allem die bildhaften Beispiele helfen mir! Was ich nicht ganz verstehe ist die Reihenfolge der Cantor Darstellung. Warum folgt nach 2/1 1/2?

Ich fasse zusammen, was ich meine verstanden zu haben. Man hat zwei Mengen, x und y. Jetzt macht man "Paare" daraus also Stift zu Papier oder eben x zu y, in dem Fall einer Struktur nämlich der Größe nach.
Sehe ich es richtig, dass das Verbinden der zwei Mengen also Stift und Papier eine neue Menge schafft, nämlich das Verhältnis zwischen den "Paaren"?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Frage zur Ableitung 31 Mai 2018 20:04 #34429

Flow schrieb: Hui. Vielen Dank für die Mühe! Sehr gut erklärt, vor allem die bildhaften Beispiele helfen mir! Was ich nicht ganz verstehe ist die Reihenfolge der Cantor Darstellung. Warum folgt nach 2/1 1/2?

Brauchen wir nicht direkt, daher und nur daher im Spoiler. :-)
Versteckter Inhalt oder OFF-Topic [ Zum Anzeigen klicken ]

Ich fasse zusammen, was ich meine verstanden zu haben. Man hat zwei Mengen, x und y. Jetzt macht man "Paare" daraus also Stift zu Papier oder eben x zu y, in dem Fall einer Struktur nämlich der Größe nach.

Ja genau. Für die Notation wäre noch hilfreich zu bemerken, dass wir die Mengen als 'X' und 'Y' bezeichnen, und 'x' und 'y' als Bezeichnung einzelner Elemente der Mengen benutzt werden. Also X ist die Menge aller möglichen Elemente x, die wir gerade betrachten.

Das Ordnen der Größe nach ist allerdings allein eine Frage der Darstellung. Die Reihenfolge in der wir die Paare bei den 1. Beispielen aufgeschrieben haben war überhaupt nicht wichtig. Ich hätte die Texte aus dem Heft zum Beispiel ihrer Länge nach ordnen können, und dann die Stifte zuordnen, statt seitenweise von vorne nach hinten zu blättern. Oder danach wie Dunkel die Tinte auf dem Blatt aussieht. Solange der selbe Text dem selben Stift zugeordnet wird, ist es die selbe Zuordnung oder die selbe Abbildung, egal in welcher Reihenfolge wir das aufschreiben.
Sobald wir Zahlen einander zuordnen bietet sich das natürlich an, die Paare in einer bestimmten Reihenfolge - in dem Fall der Größe nach - aufzuschreiben.
In der graphischen Darstellung passiert das ganz automatisch, weil wir ja die X-Achse dahinzeichnen, und die ist nunmal geordnet. ;-)
Und gerade bei unendlichen Mengen, wie das Intervall (0,1) aus den rationalen Zahlen eines ist brauchen wir unbedingt eine (irgendeine) feste Reihenfolge, damit uns auch keine Paare entwischen.

Aber die letzte Darstellung: y = 2 - x hat gar keine Reihenfolge mehr. Wir können irgendein x aus X nehmen, und schauen, welchem y das zugeordnet ist, einfach nach der Vorschrift. Und wir sind, wenn wir das für verschiedene x machen, überhaupt nicht mehr an irgendeine Reihenfolge gebunden. Wir können jedesmal jedes beliebige x nehmen.

Sehe ich es richtig, dass das Verbinden der zwei Mengen also Stift und Papier eine neue Menge schafft, nämlich das Verhältnis zwischen den "Paaren"?

Ja das stimmt, dadurch entsteht eine neue Menge. Aber mit einem Verhältnis hat das nichts zu tun. Denn wir teilen die beiden Zahlen ja nicht durcheinander, sondern wir schreiben sie einfach nur paarweise auf. Mit so einem Paar kann man dann, wenn man das will, alles mögliche machen. Man könnte auch die Paare jeweils addieren, und nur noch die Summe aufschreiben.
Aber wir wollen erstmal nur die Zahlen paarweise einander zuordnen und sonst nichts. Ich nehme wieder das letzte Beispiel: y = 2 - x und schreibe einfach mal ein paar Paare auf:
(1/2, 3/2) (4/7, 10/7) (3/256, 509/256)
Das wären jetzt 3 solcher Paare. Und die sind jetzt Teil einer neuen Menge, nämlich der Menge aller dieser Paare, die sich so bilden lassen. Hier ist jetzt entscheidend, dass diese Paare genauso wie die neue Menge, der sie angehören nicht mehr ein Teil der rationalen Zahlen Q ist, sondern die Teilmenge Y aus Q und X aus Q bilden eine neue Menge in Q². Kannst du mit der Formulierung was anfangen?
Man könnte also am ehesten diese Paare als Vektoren auffassen und sagen das der Vektor (1/2, 3/2)* jetzt aus einer Teilmenge von Q², also einer 2-dimensionalen Menge herausgegriffen wird. Das ist eine völlig neue Menge!

*die Schreibweise ist etwas unüblich, aber ich wüsste jetzt nicht, wie ich die übliche Schreibweise hier formatieren kann, ohne gleich ein Bild zu malen

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

  • Seite:
  • 1
  • 2
AUF Zug
Powered by Kunena Forum