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THEMA: Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen?

Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 16 Jul 2016 23:49 #7231

Hallo,

weiß jemand von euch zufällig was über die Herleitung des Lorentzfaktors? Wie ist Hr. Lorentz darauf gekommen? Mich interessiert insbesondere, ob bei der Herleitung Winkelfunktionen z.b. die Sinusfunktion eine Rolle gespielt haben. Bin dankbar für alles was weiterhilft, d.h. auch für Links.

LG, charism

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Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 17 Jul 2016 08:02 #7234

hab dir mal konkret die herleitung rausgesucht:
de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation#Herleitung
das war die grundlage für den lorentzfaktor.

im buch steht da leider nichts zu drin, hendrik antoon lorentz aucht auch im inhaltsverzeichnis nicht auf.

live must be a preperation for the transition to another dimension.
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Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 17 Jul 2016 12:35 #7239

Danke dir, Ferdi.

Ich kann ja vielleicht mal mitteilen, warum ich frage... Gestern meinte ich entdeckt zu haben, dass es einen Zusammenhang zwischen dem Lorentzfaktor, der Lichtgeschwindigkeit und dem Sinus von 45° gibt. Und zwar betrifft das Bewegungen für die gilt: v/c = sin(45°), d.h. also gleichförmige Bewegungen mit v = sin(45°) * c

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, gilt nämlich folgendes: Jemand der sich mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit von v = sin(45°) * c bewegt, braucht (aus eigener Sicht) genauso lange wie das Licht für einen außenstehenden Beobachter.

Beispiel: Sagen wir mal, das Licht brauche von uns zur Nachbar-Galaxie Andromeda 2,5 Mio Jahre. Fliegt nun jemand mit einem Raumschiff bei einer Geschwindigkeit von v = sin(45°) * c von der Erde dorthin, dann vergehen für die Besatzung(!) aufgrund der Lorentzkontraktion auch genau 2,5 Mio Jahre.

Ich wunderte mich natürlich erstmal, warum das gerade bei diesem Verhältnis von v/c = sin(45°) passiert, aber dann dachte ich mir 'weder v noch c haben was mit sin(45°) zu tun, also steckt das irgendwo im Lorentzfaktor'. Deswegen habe ich hier gefragt

Wenn der Faktor von sin(45°) sich wider Erwarten auch nicht aus dem Lorentzfaktor herleiten ließe, dann wär das ne unerwartet sensationelle Entdeckung, wovon ich aber definitiv nicht ausgehe. Es kann höchstens sein, das sich von der oben beschriebenen Gesetzmäßigkeit aber noch andere kleine Erkenntnisse ableiten lassen, sin(45°) ist schließlich nicht irgendeine Konstante. Wer Lust hat kann ja mal n bißchen tüfteln...

LG, charism

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Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 17 Jul 2016 13:55 #7240

Für sin(45°) kann man auch sagen 1/Wurzel(2). Nicht überall, wo 1/Wurzel(2) vorkommt, hat das mit sin(45°) zu tun.

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Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 17 Jul 2016 14:49 #7243

Wenn der Faktor, bei dem das oben beschriebene geschieht, aus nem größeren Bruch bestehen würde in dem nebenbei auch 1/Wurzel(2) vorkommt, dann würd ich vielleicht nicht nach sin(45°) suchen. Da der Faktor aber 'einfach nur' sin(45°) ist, lass ich es erstmal dabei. Trotzdem danke für die Antwort.

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Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 17 Jul 2016 16:09 #7247

Vielleicht habe ich Dich auch falsch verstanden. Ich habe herausgelesen, dass Du nach einer Geschwindigkeit gesucht hast, bei der c/v gleich dem Lorenzfaktor ist. Und dies ist genau bei der Geschwindigkeit v=1/Wurzel(2)*c. Für mich ist es eher zufällig, dass der Faktor 1/Wurzel(2) gleich sin(45°) ist. Einen Zusammenhang kann ich da erstmal nicht erkennen.

Dies muss aber nicht viel sagen, ich lasse mich da gerne eines besseren belehren. ;)

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Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 17 Jul 2016 19:13 #7256

vergiß es - ich wußte nicht, dass 'meine' Entdeckung schon bekannt war

hatte gestern auf Youtube dieses schöne Video angesehen, wo behauptet wird, das Leute in einem Raumschiff, das mit annähernd Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist, bis zur Galaxie Andromeda 2,5 Mio Jahre brauchen würden. Hab da nen Statement zu geschrieben, und dann hatte mich aber doch interessiert, bei welchem Verhältnis v/c die Besatzung denn nun wirklich 2,5 Mio Jahre brauchen würden. Also find ich an zu rechnen, dann auch mit anderen Entfernungen und ermittelte immer den gleichen Wert: 0,70710678... - den Wert gab ich dann in Google ein um zu sehen, ob darüber schon irgendwas geschrieben worden war, und sah dann erst, dass es sich um den Wert für sin(45°) handelt - meine Schulzeit ist halt schon ne Weile her :lol:

Das ist die ganze Geschichte dahinter.

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Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 21 Jul 2016 04:02 #7287

Mit dem Lorentzfaktor macht man eine Projektion von einen Bezugssystem in ein anderes.
Also eine Abbildung von einer Geraden auf eine andere um einen bestimmten Winkel gedrehte Gerade.

Das ganze läuft also auf eine simple Dreiecksberechnung hinaus.
sin(45°) ist \(\frac1{\sqrt2}\), die Länge der Diagonale eines Quadrates (Winkel=45°) ist \(\sqrt2\)

Ich denke da hast du den Zusammenhang.

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Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 21 Jul 2016 10:58 #7289

Hallo Merilix,

danke dir für deinen Beitrag. Ist schon n Hammer, wie die Zeit (hier auf der Erde) vergeht :lol: - ich mußte gerade an meine Ausbildung zum Zimmermann vor 35 Jahren denken, zu dem mich meine Eltern sagen wir 'inspiriert' haben. Dort lernte ich, dass die Länge der Diagonale eines Quadrates (Winkel=45°) √2 mal der Seitenlänge sein soll, und hab dass wie einige andere Dinge aus der Zeit auch nie vergessen. Die Ausbildung ist halt sehr anschaulich.

Zwei Dinge fallen mir zu deinem Beitrag ein:
1. Beim Lorentzfaktor geht es wenn ich nicht irre um zwei beliebige Bezugssysteme, deswegen wunderten mich die 'starren' 45° ein wenig, wenn die von der Bezugssystem-Projektion herrühren. Ich tippe, was die Herkunft des Faktors angeht, eher auf Wellengleichungen.
2. Bei der Lorentzkontraktion, um die geht es hier in meinem Beispiel ja speziell geht, sind die Bezugssysteme kollinear, ist also eh Essig mit Dreieck und so

Grüße, charism

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Herleitung des Lorentzfaktors & Winkelfunktionen? 21 Jul 2016 13:20 #7291

Hallo Charism,

erstmal eine kurze Antwort, vielleicht komme ich später dazu noch etwas ausführlicher und besser verständlich zu schreiben.

Der Zusammenhang ist linearer als es auf den ersten Blick scheint.
Einstein selbst schreibt hier auf Seite 898 wo es um die Herleitung der Transformationsgleichungen geht

Zunächst ist klar, das die Gleichungen linear sein müssen wegen der Homogenitätseigenschaften, welche wir Zeit und Raum beilegen.

Der Lorentzfaktor wird da (1905) noch nicht so genannt taucht aber als \(\beta=\frac1{\sqrt{1-(\frac v V)^2}} \) auf, wobei V die Grenzgeschwindigkeit (c) ist.

Grüße
Merilix

Nachtrag:
Mir fällt gerade auf du schreibst "kollinear", Bin jetzt nicht ganz sicher was du damit meinst.
Mein "Dreiecksberechnung" bezog sich nicht auf räumliche Koordinaten sondern auf die geometrische Darstellung einer Funktion -- ich meine das ist das Weg-Zeit Diagramm. Das Diagramm ist beim Wechsel des Bezugssystems gedreht und die Lorentztransformation macht -- nach meinem Verständnis -- eine Projektion von einer Geraden auf die andere. Und damit hat man Dreiecke ;)
Die 45° dürften aus der Gleichung folgen, Flugzeit (im bewegten BS) = Lichtlaufzeit (im unbewegten BS)

Wie ich das jetzt richtig und verständlich darstellen kann weis ich noch nicht und ich hoffe das erweist sich jetzt. nicht als totaler Quatsch^^

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