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THEMA: Naturwissenschaft und Mathematik

Naturwissenschaft und Mathematik 21 Feb 2017 22:05 #12150

Hallo zusammen,
ich kann mich erinnern, dass in der Schule mein Verstand aussetzte, wenn im Physikunterricht mit Kategorien aus der Realität GERECHNET wurde. Was heißt es beispielsweise, wenn man die Zeit zum Quadrat nimmt? Schon hier versagte meine Vorstellung. Ich habe dann Philosophie studiert und bin nun seit vielen Jahren Lehrer. Über die "Brücke" der Wissenschaftstheorie habe ich mich immer auch für die Wissenschaftsgeschichte der Naturwissenschaften interessiert und bin so auf Dr. Gaßners erhellend-sympathische Videos gestoßen. Ich frage nun ganz schlicht: Ist es für die Physik selbst auch ein Rätsel, dass sie sich der Mathematik überhaupt bedienen kann? Die mathematische Logik "sitzt" doch in unseren Köpfen - wie sollte sie von dort "in die Dinge" gelangen? Was könnte es überhaupt heißen, dass die Welt mathematischen Gesetzen "folgt"? In welcher Gestalt "sind" diese Gesetze in der Natur? Sehr gerne würde ich mathematische Erläuterungen in den Videos nachvollziehen - aber schnell stellt sich bei mir jene grundsätzliche philosophische Skepsis und "Denkblockade" ein: "Natur selbst zieht doch keine Wurzeln" etc. ... Ist es einfach so, dass ich hier nicht weiterkomme, weil ich in philosophischer Logik stecke - und gilt nicht eigentlich für die Philosophie dasselbe wie für die Mathematik? Auch Philosophie ist ja eine Sache "in meinem Kopf" - was hat sie mit der Natur zu tun? Ist Mathematik aus Ihrer Sicht ein spezieller "philosophischer Code", der sich für naturwissenschaftliche Zwecke nun einmal "bewährt" hat? Ich bin sehr gespannt auf Antworten.
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Naturwissenschaft und Mathematik 21 Feb 2017 23:30 #12152

Tja, ich blicke durch diese ganzen tiefsinnigen philosophischen Betrachtungen auch noch nicht ganz durch. Es läuft wohl u.a. darauf hinaus, ob wir die Mathematik erfinden oder entdecken. Irgendwie scheint sie in die Natur eingebaut zu sein, aber andererseits glaube ich nicht, das die Photonen mal schnell Maxwells und Einsteins Feldgleichungen lösen, damit sie wissen, wo sie lang fliegen sollen.
Ein populärwissenschaftliches Buch zum Thema habe ich mal von Mario Livio gelesen, "Ist Gott ein Mathematiker". Der Titel ist etwas irreführend, hauptsächlich geht es in dem Buch darum, wie Wissenschaftler im Laufe der Jahrhunderte die Beziehung Realität-Mathematik gesehen haben.
Und dann wäre da noch Max Tegmark. Der meint, die Welt sei in Wirklichkeit reine Mathematik...

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Naturwissenschaft und Mathematik 21 Feb 2017 23:56 #12157

Vielleicht einfach mal die anthropozentrische Brille absetzen. Die Mathematik ist nur ein Werkzeug mit dem man Vorhersagen macht.

Ein Körper bewegt sich im schwerelosen Vakuum mit 100 km/h in eine festgelegte Richtung, dann kann die Mathematik uns vorhersagen wo der Körper in einer Zeit t sein wird. Mehr nicht. Je mehr natürliche Gegebenheiten man jetzt in dieses Szenario einbaut - z.B. der Köper passiert auf seinem Weg eine Sonne der Masse m im Abstand von s Längeneinheiten, umso komplizierter wird die Mathematik. Doch am Ende kommt immer wieder die Vorhersage heraus, wo der Körper sich nach einer Zeit t befinden wird.

Das ist dem Körper aber völlig egal, er bewegt sich genau so wie er es tut, und die Mathematik von unserem Geist entworfen/entwickelt macht uns eine Vorhersage zu dieser Bewegung.

Immer dann, wenn wir Menschen eine Mathematik zu einer Theorie entworfen haben, konnten wir die Theorie bestätigen oder widerlegen. Einstein hatte zunächst auch nur seine "Fahrstuhl-Idee" und erst als er (et al) die Mathematik dazu entwickelten, konnten wir die ART und SRT immer wieder auf den Prüfstand stellen, und Vorhersagen machen, und diese auch überprüfen.

Dieses Denken, diese Art zu denken, nämlich das axiomische Denken mit "wenn und wenn und wenn, dann " ist bestimmt schon in der Steinzeit vorhanden gewesen, nur vermutlich in etwas schlichterer Form, doch bestimmt half es schon damals den Menschen die Natur besser zu verstehen. (Wenn ich zwei Steine aneinander schlage, dann gibt es Funken, wenn diese Funken auf trockenes Stroh treffen dann kann es sich entzünden, wenn es sich entzündet dann kann ich damit Holz entzünden, wenn das Holz brennt dann hab ich es warm und kann meine Nahrung garen) Wahrscheinlich sind viele Lebewesen auf der Erde zu dieser Form von Denkprozessen in der Lage, einfacher aber dennoch das selbe Prinzip.

Die Mathematik ist lediglich eine sehr spezielle Form des axiomatischen Denkens und hilft uns die Welt zu verstehen.


Edit:

Was heißt es beispielsweise, wenn man die Zeit zum Quadrat nimmt?


Das tun wir nicht, das sieht nur so aus. Denn eine Beschleunigung ist eine Veränderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit. Die Geschwindigkeit ist jedoch definiert als Weg pro Zeit. Soweit klar oder?

Ich hoffe mal du erkennst, dass ich eben zwei mal "pro Zeit" gesagt habe, was sich mathematisch zwei mal als 1/t mit der üblichen physikalsichen Einheit "Sekunde = s" darstellt. Nun sind wir beim Bruchrechnen 7 Klasse: Ein Bruch wird multipliziert indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Dadurch, und nur dadurch entstehen beim Berechnen von Beschleunigungen die rein mathematischen Darstellungen von 1/t2 s2

Frei nach Ulbricht: Niemand hat die Absicht eine Zeitfläche zu bauen.

S = k log W
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S = k log W

Naturwissenschaft und Mathematik 22 Feb 2017 23:38 #12206

Willkommen im Forum! :-)

stefanbraun4 schrieb: Was heißt es beispielsweise, wenn man die Zeit zum Quadrat nimmt?

Wenn du z.B. eine Geschwindigkeit hast, gehst du von Strecke pro Zeit aus. -> m/s (Meter pro Sekunde)
Bei einer Beschleunigung kommt eine (pro Sekunde - Einheit) hinzu, weil sich pro Sekunde der m/s -Wert erhöht: -> m/s²
Hier verstehe ich das noch gerade so... (Hoffe es hilft dir auch etwas)

stefanbraun4 schrieb: Die mathematische Logik "sitzt" doch in unseren Köpfen - wie sollte sie von dort "in die Dinge" gelangen? Was könnte es überhaupt heißen, dass die Welt mathematischen Gesetzen "folgt"? In welcher Gestalt "sind" diese Gesetze in der Natur?

Wir beobachten ja die Natur und haben die Mathematik dazu entwickelt. Somit folgt demnach ja dann die Mathematik der Natur. Und so wie es scheint, macht sie das ja auch ganz gut. ;-)

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998001

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998001

Naturwissenschaft und Mathematik 28 Feb 2017 16:35 #12339

DerBauAnfänger schrieb:

stefanbraun4 schrieb: Die mathematische Logik "sitzt" doch in unseren Köpfen - wie sollte sie von dort "in die Dinge" gelangen? Was könnte es überhaupt heißen, dass die Welt mathematischen Gesetzen "folgt"? In welcher Gestalt "sind" diese Gesetze in der Natur?

Wir beobachten ja die Natur und haben die Mathematik dazu entwickelt. Somit folgt demnach ja dann die Mathematik der Natur. Und so wie es scheint, macht sie das ja auch ganz gut. ;-)

Treffender kann man es nicht ausdrücken.

Zusätzlich sollte man aber auch wissen das die Formeln die die Physiker mit den Mathematikern entwickelt haben um die Natur zu beschreiben nur in wenigen Fällen eine Lösung haben!

Ein ganz einfaches Beispiel sind die Umlaufbahnen der Planten: Wir wissen die Erde braucht 1 Jahr einmal um die Sonne herum. Welchen Weg legt sie dabei zurück?

Wenn ich es nur grob wissen will nehme ich den mittleren Abstand und rechne einen Kreisumfang aus. Aber die Planetenbahnen sind Ellipsen! Und schon sind wir am Limit, eine exakte Lösung entzieht sich uns, wir können den Weg nur näherungsweise bestimmen.

Dazu kommen Messfehler unserer Grundparameter die wir zum Rechnen brauchen usw. usw.

Manche Mathematik z.B. in der Stringtheorie ist so kompliziert das man nur mit Näherungen der Näherungen rechnet und selbst dann sagt Brian Greene (theoretischer Physiker) wird man in manchen Teilbereichen (z.B. Bestimmung der Löcher in den Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten) wahrscheinlich nie eine Lösung finden, weil es ganz einfach zu viele Lösungs-Möglichkeiten gibt.

Steven Weinberg (Mitbegründer der Quantenmechanik und Nobelpreisträger) schrieb einmal: "Man kann sich stets nur schwerlich vorstellen, dass die Zahlen und Gleichungen, mit denen wir an unserem Schreibtisch spielen, etwas mit der wirklichen Welt zu tun haben." (Quelle: "Die ersten drei Minuten", München 1977, S.184)

Gerade wenn man sich erst einmal mit der Quantenmechanik beschäftigt hat wird einem nach einiger Zeit klar das diese Mathematik keine Beschreibung der Natur ist, sondern nur ein Regelwerk was das Verhalten mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit voraussagt.

Und dann bekommt man einen Schreck wenn man sich klar macht das unser normaler Alltag, unsere gesamte Welt nur deshalb noch funktioniert, weil wir diese "absurde" Mathematik haben! Wir vertrauen Ihr Tag für Tag unser Leben an.

Muss man das tun? Nein, die Amish People machen es uns vor, es geht auch ohne. Und wenn wir mal einen Moment an Klimawandel und Müllberge denken, dann wird einem klar das wir von diesen Leuten etwas lernen können... sollten... oder sogar müssen.

Andreas.

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Naturwissenschaft und Mathematik 28 Feb 2017 20:38 #12349

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Andreas Killer schrieb:

DerBauAnfänger schrieb:

stefanbraun4 schrieb: Die mathematische Logik "sitzt" doch in unseren Köpfen - wie sollte sie von dort "in die Dinge" gelangen? Was könnte es überhaupt heißen, dass die Welt mathematischen Gesetzen "folgt"? In welcher Gestalt "sind" diese Gesetze in der Natur?

Wir beobachten ja die Natur und haben die Mathematik dazu entwickelt. Somit folgt demnach ja dann die Mathematik der Natur. Und so wie es scheint, macht sie das ja auch ganz gut. ;-)

Treffender kann man es nicht ausdrücken.

Zusätzlich sollte man aber auch wissen das die Formeln die die Physiker mit den Mathematikern entwickelt haben um die Natur zu beschreiben nur in wenigen Fällen eine Lösung haben!


Und unsere Köpfe "sitzen" in der Natur. Die Logik gelangt nicht von unseren Köpfen in die Dinge, sondern von der Natur, deren Teil wir sind, in unsere Köpfe.

Man kann das Verhältnis Mathematik-Physik auch anders sehen als in den bisherigen Antworten hier, die ich mal als "pragmatisch" charakterisieren würde. Ich halte es da mit Carl Friedrich von Weizsäckers Philosophie der Physik.

Einer seiner Kernsätze lautet:
"Es eröffnet sich die Aussicht auf die Möglichkeit, daß alle Gesetze der Physik
Konsequenzen eines einfachen logisch-ontologischen Grundansatzes wären, den wir selbst
vorerst nur auf Grund empirischer Hinweise teilweise erraten haben. Die Antwort auf die Frage: warum genügt die Materie der Physik? wäre dann: weil sie der Logik genügt."


Meine Vermutung ist, dass wenn die "ultimative" physikalische Theorie nach unzähligen Experimenten einst gefunden sein wird, wir uns werden sagen müssen, dass wir sie uns eigentlich hätten denken können - ganz ohne Experimente.

Gruß,
Lulu

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