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THEMA: Distanzkontraktion?

Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 09:48 #21128

Im Video „Zeitreisen, Myonen und Zwillingsparadoxon“ (5:34) sagt Herr Gassner, dass aus der Sicht der Myonen die Distanz um den Gammafaktor kürzer sei.
Das verwirrt mich ein wenig. Gibt es neben der Längenkontraktion noch eine Distanzkontraktion? Ich war bisher der Ansicht, dass die Länge nur innerhalb des bewegten Objektes kontraktiert und auch nur für den „stillstehenden“ Beobachter.
Nehmen wir an, ein Raumschiff bewege sich in gleichmässiger Geschwindigkeit (200‘000 km/h) von der Erde in Richtung Alfa Centauri. Des Weitern sei am Raumschiff quer zur Fahrtrichtung ein riesiges, wirklich riesiges Ding montiert, das an jedem Ende Spiegel hat. Ein Art Scherenfernrohr.
Dieses Ding misst nun laufend mittels Trigonometrie die Entfernung Raumschiff – Alfa Centauri und Entfernung Raumschiff – Sonne.
Das wäre dann die Sicht des Raumschiffes. Wie würde die Messung ausfallen?
Mit den besten Grüsse
Heiri

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Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 11:26 #21135

In den Myonen bleibt alles beim Alten. Ausserhalb, von innen betrachtet, erscheint alles verlangsamt und in Bewegungsrichtung in die Länge gezogen.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 12:11 #21138

Hallo relham,

die Laenge eines Objektes ist die Distanz seiner Endpunkte. Deshalb spielt es bei der Laengenkontraktion keine Rolle ob wir die Distanz zwischen zwei Objekten betrachten, die sich bewegen, oder die Laenge eines Objektes, das sich bewegt.

"Ich war bisher der Ansicht, dass die Länge nur innerhalb des bewegten Objektes kontraktiert und auch nur für den „stillstehenden“ Beobachter."

Du hast voellig recht (ich wuerde den Begriff Objekt vielleicht durch Bezugssystem ersetzen). Du kannst diese Aussage jedoch auch auf das Ruhesystem des Raumschiffes anwenden. Dann ist der stillstehende Beobachter die Manschaft des Raumschiffes und das "bewegte Objekt" alles uebrige bzw. der davon relevante Teil: Der Punkt, an dem sich das Raumschiff gerade befindet und Alpha Centauri. Die Distanz zwischen diesen beiden Punkte, ist die Laenge des Weges, die noch vor einem liegt. Da sie bewegt ist, ist sie kontrahiert.
Auf deine Frage also, was die Leute im Raumschiff messen: Sie werden eine geringere Distanz zu Alpha Centauri messen als die ueblichen rund 4 Lichtjahre, die man misst, wenn man gegenueber Alpha Centauri (naeherungsweise) ruht.
So wie ich es verstehe, sollte es also moeglich sein, das Ziel beliebig schnell zu erreichen, d.h. ohne dass viel Zeit im Raumschiff vergeht, wenn man schnell genug fliegt. Nur die Zeit, die dabei auf der Erde vergeht ist nach unten beschraenkt durch den Wert, der sich aus dem Quotienten Distanz geteilt durch Lichtgeschwindigkeit ergibt (in diesem Beispiel also etwa 4 Jahre).

Uebrigens: Die Messung im Raumschiff wuerde vermutlich dennoch andere Ergebnisse liefern. Das liegt daran, dass bei der Messung die Photonen verwendet werden, die von Alpha Centauri ausgesendet werden. Da sich diese dem Raumschiff entgegenbewegen auch waehrend dessen Beschleunigungsvorgang, wird die "gemessene" Distanz von der tatsaechlichen Distanz im System der Messenden abweichen.

Viele Gruesse
cero

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Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 15:50 #21149

Danke Michael und cero,

Dass die Besatzung des Raumschiffes sich als stillstehend definiert und der Rest des Weltalls in Bewegung, das leuchtet mir ein, damit wäre der Unterschied von Länge und Distanz für mich jetzt auch klar.
Nicht aber die Distanzmessung mit dem optischen Distanzmessgerät.
Dann würde also das Raumschiff statt 4 LJ noch knappe 3 LJ messen?
Die Photonen, die von Alfa kommen und diejenigen, die von der Sonne kommen, treffen also mit einem leicht anderen Winkel auf die Spiegel als wenn das Raumschiff stillstehen würde? Dann müssten sie ja irgendwie abgelenkt werden.
Also die Summe der Distanzen zur Sonne und Alfa wäre stets die knappe 3 LJ? Gleichmässige Geschwindigkeit vorausgesetzt? Die Photonen, die von vorn kommen, verhalten sich gleich, wie die, die von hinten (Sonne) kommen?
Für mich nicht ganz plausibel, was aber ganz und gar nichts heisst :-)
Mit freundlichen Grüssen
Heiri

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Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 16:36 #21153

Dann würde also das Raumschiff statt 4 LJ noch knappe 3 LJ messen


Genau, fuer Geschwindigkeiten beliebig nahe der Lichtgeschwindigkeit wuerde die Strecke sogar beliebig klein. D.h. im Grenzwert v -> c wird die Distanz 0. Das gilt aber nur fuer Distanzen entlang der Bewegungsrichtung (Lorentzkontraktion besagt, dass bewegte Laengen ENTLANG DER BEWEGUNGSRICHTUNG kontrahiert werden). Das bedeutet die Distanz zwischen den Spiegeln und Alpha Centauri wird in diesem Grenzwert nicht 0, weil sie eine Komponente enthaelt, die orthogonal zur Bewegungsrichtung zeigt. Fuer v -> c weurde diese Distanz genau den gleichen Wert haben wie die Distanz der Spiegel zum Raumschiff. In diesem Fall haette sich der Winkel also sogar um 90 Grad gedreht. Die Photonen werden also nicht abgelenkt, sie veraendern nur ihren Winkel, weil sich eine Komponente des Raumes, den sie durchlaufen, kontrahiert, waehrend die andere Komponente gleich bleibt.
Wenn man beispielsweise die Diagonale eines Schwammes betrachtet und diesen dann in eine Richtung zusammenpresst, dann veraendert sich der Winkel zwischen dieser Diagonalen und den Kanten.
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Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 17:22 #21157

Vielen Dank cero, ja, hab's kapiert!
Heiri

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Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 17:39 #21161

Gilt die Längenkontraktion in Flugrichtung und entgegen der Flugrichtung gleichermaßen?

Man könnte sich Alpha Centauri und Sonne wegdenken und nur das von ihnen ausgesandte Licht betrachten. Beim Flug nach Alpha Centauri wäre das Licht von dort blau verschoben (was ja einer Kontraktion der Wellenlänge entspricht) und das von der Sonne rotverschoben (Längendilatation)...

assume good faith

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assume good faith

Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 19:18 #21171

Merilix schrieb: Gilt die Längenkontraktion in Flugrichtung und entgegen der Flugrichtung gleichermaßen?


Spricht irgend etwas dagegen?

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Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 20:15 #21173

ClausS schrieb:

Merilix schrieb: Gilt die Längenkontraktion in Flugrichtung und entgegen der Flugrichtung gleichermaßen?


Spricht irgend etwas dagegen?

Ich formuliere die Frage um:
Wird aus Längenkontraktion in Flugrichtung eine Längendilatation gegen die Flugrichtung? Werden die Abstände "hinter" dem Raumschiff länger?

assume good faith

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assume good faith

Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 20:49 #21176

Nein, sie ist auch "hinten" gleichermassen, sofern ich cero richtig verstanden habe.

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Distanzkontraktion? 24 Okt 2017 23:20 #21183

Die Längenkontraktion ist eine Eigenschaft von Geschwindigkeiten, die sich c nähern. Ab etwa 20% der LG sollte man sie berücksichtigen.
Eine Geschwindigkeit hat eine Richtung.
Für alles, was sich mit einer Geschwindigkeit in eine Richtung bewegt, gilt die Längenkontraktion und die Zeitdilatation.
Relevant allerdings nur ab etwa 20% der LG.
VG
Thomas
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