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THEMA: Wahrscheinlickeitsverteilung

Wahrscheinlickeitsverteilung 26 Mai 2016 20:22 #6552

In einem anderen Zusammenhang bin ich auf ein kleines Problem gestoßen, wahrscheinlich nur da mein Mathe nicht ausreichend sind, besonders bei der Stochastik war ich nicht wirklich gut.

Folgendes Problem: Wenn ich eine rote und eine grüne Kugel habe die Möglichkeit immer rot zu ziehen, wenn auch mit jedem schritt dramatisch geringer.
Selbiges bei 99 roten und 1er grünen Kugel, man kann theoretisch immer rot ziehen.

Nun die Frage: um dieses darzustellen sollte doch ein Graph möglich sein der zeigt wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung aussieht.

Dieser Graph sollte sehr ähnlich der Gaußschen Normalverteilung/Glockenkurve sein, aber eben nicht genau.

Auf der rechten Seite sollte die Anzahl der notwendigen versuche gegen unendlich streben, da es ja die Möglichkeit gibt immer Rot zu ziehen.
Wohingegen links die Sache klar ist, ein minimaler versuch Rot zu ziehen.

Praktisch gesehen mag das meistens recht egal sein aber dennoch macht gerade dieser Umstand z.B. Glücksspiel ungerecht wenn dies nicht ausgeglichen wird.
Oder wenn Wahrscheinlichkeiten kumulieren sollte sich dies besonders bei geringen Wahrscheinlichkeiten stark auswirken. Zum Beispiel bei der frage der Wahrscheinlichkeit von Leben im Universum oder beim Atomaren Zerfall usw.

Gibt es eine Mathematische Funktion für diese Wahrscheinlichkeitsverteilung?

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Wahrscheinlickeitsverteilung 26 Mai 2016 21:54 #6557

Für welches Problem genau suchst Du eine Wahrscheinlichkeitsfunktion?

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Wahrscheinlickeitsverteilung 26 Mai 2016 22:32 #6561

Die Funktion die ich suche ist eine allgemeine Funktion in der man nur die % Wahrscheinlichkeit als Variable hat und in der die x Achse die versuche und die y Achse die Wahrscheinlichkeit bei versuch x abbildet.
Und wenn du ein genaues Problem willst, nimm einfach mein Beispiel.
Ich bin mir recht sicher dass so eine Funktion möglich ist, aber eben nur zu schwierig für mich.

In meiner Vorstellung bewegt sich die Funktion im Baumdiagramm, aber der Baum ist nicht „statisch“ sondern „dynamisch“. Der Ast auf dem man sich bewegt wächst, da man ja immer wieder einen weiteren Versuch hat. Um das bildlich auszudrücken.

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Wahrscheinlickeitsverteilung 26 Mai 2016 22:43 #6563

Was genau ist das Szenario? Ziehen mit Zurücklegen oder Ziehen ohne Zurücklegen?

Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ist immer maßgeschneidert für ein Problem. Daher ist eine exakte Beschreibung des Problems entscheidend.

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Wahrscheinlickeitsverteilung 26 Mai 2016 23:29 #6566

Die Wahrscheinlichkeit des Ziehens ohne zurücklegen ist
(0.5)^a, wenn a die Anzahl der Ziehungen ist (das ist die Wahrscheinlichkeit, immer Rot zu ziehen).
Du hast Recht, wenn ich dieses 1000 mal mache und dann als Graph darstelle (x=Anzahl an roten Kugeln gezogen, von 0 bis a, y=Wie oft gezogen (von 0 bis 1000), hätte ich eine Kurve, die am Mittelpunkt a/2 gespiegelt wird.
Es ist aber KEINE Gaußsche Normalverteilung:
Diese ist eine Integration deiner Kurve, die Integration ist aber nur bei Infinitesimalwerten zulässig (aber die Anzahl an Kugeln darf leider nur eine ganze Zahl seien). Daher nähert sich dieser Graph nur der Normalverteilung.

2. Szenario:
Du hast b Kugeln, davon alle bis auf eine grün. Du ziehst ohne zurücklegen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, immer Rot zu ziehen?
Ganz klar:
(b-1)/b * (b-2)/(b-1) * (b-3)/(b-2) ... (b-(b-2)) / (b-(b-3) * 1/(b-(b-2)).
Wie du siehst kürzt sich alles bis auf 1/b, und das is die Wahrscheinlichkeit.
Wieder beinahe Normal verteilt, aber nicht ganz.

Ich hoffe das half,
Nirusu

"Wir stehen selbst enttäuscht und sehn betroffen
Den Vorhang zu und alle Fragen offen"
- Berthold Brecht, Der Gute Mensch von Sezuan

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Wahrscheinlickeitsverteilung 26 Mai 2016 23:43 #6568

Ah, tut mir leid, du suchst etwas Anderes:
Binomialverteilung.

Wenn ich zum Beispiel eine Galton-Box habe, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel in der k-sten Box landet = (n!/(k!(n-k)!)/n wenn n die Anzahl an Boxen ist.

Diese Formel musst du aber spezifisch für jedes Szenario anpassen, sie kann auch nicht immer angewendet werden.

Ich empfehle beibWiniüedia nach den Begriffen, die ich in den Raum geworfen habe zu schauen.

Viele Grüße,
Nirusu

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Wahrscheinlickeitsverteilung 27 Mai 2016 00:08 #6570

Ich denk mal ich hab einen Fehler in der Fragestellung die Wahrscheinlichkeit ist ein fester wert, z.B. 1% und man rechnet somit für den x ten versuch die Wahrscheinlichkeit y aus das das Ereignis genau dann stattfindet.
Natürlich wäre auch eine variable für die Wahrscheinlichkeit möglich und er Graph somit 3D wenn mich meine Vorstellung nicht trügt.

Und danke für die Hinweise auch wenn es nicht dass ist was ich suche.

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Wahrscheinlickeitsverteilung 27 Mai 2016 00:42 #6571

Ich verstehe nicht ganz, wonach du suchst.

Warum stellst du uns nicht eine Textaufgabe, dessen Lösung die Antwort zu deiner Frage ist. Die Frage an sich ist mir nicht klar...

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