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THEMA: Zwillingsparadoxom

Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 05:55 #20945

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In einer Rakete befinden sich 2 gegenüberliegende Sitze. Sitz 1 blickt in Flugrichtung, Sitz 2 blickt zurück. Zwilling A setzt sich in die Rakete auf Sitz 1 und beschleunigt 1 Jahr lang mit 9,81 m/s2 Nach einem Jahr setzt er sich in Sitz 2 und verzögert 1 Jahr lang. Jetzt befindet sich die Rakete wieder relativ zu seinem auf der Erde befindlichen Zwilling in Ruhe. Die Rakete dreht um. Bei der Rückkehr dasselbe Szenario. In allen 4 Jahren verspürt Zwilling A die gleichen Situation. Er verspürt die gesamte Zeit, dass er mit 9,81 m/s2 in den Sitz gedrückt wird.

Zwilling B wird diese 4 Jahre durch die Gravitation mit 9,81 m/s2 auf die Erde gezogen. Also verspürt Zwilling B die gesamte Zeit das gleiche wie Zwilling A. Würde man beide Zwillinge fragen, wer auf der Erde geblieben ist und wer ins All geflogen ist, sie könnten diese Frage nicht beantworten.

Welcher Zwilling ist jetzt weniger alt geworden?
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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 07:18 #20946

Ich möchte mich an diese Frage anschliessen;
Meine Frage wäre Zwilling A bleibt auf der Erde, Zwilling B steigt in eine Rakete und fliegt in relativistischer Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn um die Erde,
- gleich dem russischen Kosmonauten -
beide ruhen in ihren Initialsystemen,
Zwilling B schaut immer mal wieder beim "überrundet werden" auf Zwilling A ,
warum altert Zwilling B bzw. der Kosmonaut langsamer?

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 09:35 #20950

Ich schreibe mal, was ich denke (hoffe das stimmt):

Wenn sich die Rakete mit Beschleunigung g linear in eine Richtung beschleunigt hat, dann abgebremst und wieder linear zurückgekehrt ist, dann hat der darin befindliche Astronaut eine höhere Geschwindigkeit erreicht und ist infolge dessen weniger stark gealtert.

Wenn die Rakete dagegen im Kreis geflogen ist und dadurch keine höhere Geschwindigkeit erreicht hat, dann dürften beide in etwa gleich gealtert sein.


Wenn beide Zwillinge die selbe Beschleunigung erhalten haben und die Beschleunigung im Raumschiff nicht zu nennes

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 10:02 #20952

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Der Zwilling in der Rakete befindet sich nicht in einem Inertialsystem und ausserdem wechselt er das Bezugsystem auch.
Nach der Ankunft ist der Zwilling auf der Erde älter als der, der wieder mit seiner Rakete ankommt.

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 11:08 #20957

Beitrag nachträglich komplett geändert

Gerd schrieb: beide ruhen in ihren Initialsystemen

Weder Zwilling B noch Zwiling B befinden sich in einem Inertialsystem!
Beide befinden sich auf einer Kreisbahn um den Erdmittelpunkt in einem beschleunigten Bezugssystem -- Der Betrag der Geschwindigkeit ist jeweils konstant aber die Richtung ändert sich dauernd.
Die Geschwindigkeit des Zwillings in der Umlaufbahn relativ zum Erdmittelpunkt ist größer als die Geschwindigkeit des Zwillings auf der Erde und deshalb altert der Zwilling in der Umlaufbahn langsamer.

assume good faith

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 12:00 #20961

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Nachdem jetzt 4 Zwillinge unterwegs sind, beziehe ich das folgende auf die badhoferzwillinge.
Ersetzten wir die Zwillinge durch Uhren. Beide Uhren verspüren nur eine einzige Information, nämlich, sie beschleunigen mit g Ansonst gibt es keine andere Information. Beide Informationen sind gleich. Dass sich die Erde um ihre eigene Achse dreht und auch um die Sonne, lassen wir für dieses Gedankenexperiment beiseite.
Was veranlasst die eine Uhr, langsamer zu gehen als die andere, wo doch beide Uhren sich auf die gleiche Informationen stützen?

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 12:52 #20964

badhofer schrieb: .
In einer Rakete befinden sich 2 gegenüberliegende Sitze. Sitz 1 blickt in Flugrichtung, Sitz 2 blickt zurück. Zwilling A setzt sich in die Rakete auf Sitz 1 und beschleunigt 1 Jahr lang mit 9,81 m/s2 Nach einem Jahr setzt er sich in Sitz 2 und verzögert 1 Jahr lang. Jetzt befindet sich die Rakete wieder relativ zu seinem auf der Erde befindlichen Zwilling in Ruhe. Die Rakete dreht um. Bei der Rückkehr dasselbe Szenario. In allen 4 Jahren verspürt Zwilling A die gleichen Situation. Er verspürt die gesamte Zeit, dass er mit 9,81 m/s2 in den Sitz gedrückt wird.

Zwilling B wird diese 4 Jahre durch die Gravitation mit 9,81 m/s2 auf die Erde gezogen. Also verspürt Zwilling B die gesamte Zeit das gleiche wie Zwilling A. Würde man beide Zwillinge fragen, wer auf der Erde geblieben ist und wer ins All geflogen ist, sie könnten diese Frage nicht beantworten.

Welcher Zwilling ist jetzt weniger alt geworden?
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Beide gleichalt, das sie sich zusammen in EINEM Bezugssystem befinden, der Sitzplatz macht keinen Unterschied, sie befinden sich ja beide im selben sich bewegenden System.


Grüße
Udo

Das Verzichtbare ist nutzlos. J.F. Hingeklammert

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 12:56 #20965

badhofer schrieb: .
Nachdem jetzt 4 Zwillinge unterwegs sind, beziehe ich das folgende auf die badhoferzwillinge.
Ersetzten wir die Zwillinge durch Uhren. Beide Uhren verspüren nur eine einzige Information, nämlich, sie beschleunigen mit g Ansonst gibt es keine andere Information. Beide Informationen sind gleich. Dass sich die Erde um ihre eigene Achse dreht und auch um die Sonne, lassen wir für dieses Gedankenexperiment beiseite.
Was veranlasst die eine Uhr, langsamer zu gehen als die andere, wo doch beide Uhren sich auf die gleiche Informationen stützen?


Die Uhren selbst gehen nicht langsamer oder schneller, sie gehen so schnell, wie sie eben gehen. Dass es Unterschiede gibt, wenn eine Uhr sich gegenüber der anderen Uhr schneller bewegt, liegt an der Zeitdilatation, die sich zwingend aus der Gleichförmigkeit (nicht veränderbar) der Lichtgeschwindigkeit ergibt, die Zeit an sich vergeht in einem sich schnell bewegenden System langsamer, das ist das, was die Uhr misst, sie geht ebenso schnell wie zuvor, sie misst also die Verlangsamung der Zeit gegenüber einem ruhenden System.


Grüße
Udo

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 13:35 #20968

Hallo Badhofer,

jetzt beziehe ich mich auf deine beiden Zwillinge im ersten Post ;)

Es gibt in deinen Scenario drei herausragende Ereignisse: a) Der Beginn der Reise -- nennen wir das Ereignis X, b) Umkehrpunkt nach 2 Jahren Eigenzeit für Zwilling A -- nennen wir das Y und c) Ende der Reise -- nennen wir mal Z.

An den Punkten X und Z befinden sich beide Zwillinge gemeinsam jeweils am gleichen Punkt der Raumzeit; nur dann ist ein direkter Uhrenvergleich möglich.
Zwilling B erreicht Punkt Z auf einer geraden Linie zwischen X und Z denn er bewegt sich ja nur mit einer konstanten "Geschwindigkeit" durch die Zeit.
Zwilling A nimmt jedoch einen Umweg über Punkt Y der deutlich außerhalb der direkten Verbindung A-Z liegt. An diesem Punkt wechselt er von einem beschleunigten Bezugssystem in ein anderes beschleinigtes Bezugssystem (das tut er ebenfalls auf halber Strecke beim Wechsel von Beschleunigung auf Verzögerung).

Es ist vieleicht nicht auf Anhieb einleuchtend. Jeder Umweg im RaumZeit-Diagramm bedeutet eine Verkürzung der Eigenzeit!
Denn: bewegt man sich zunächst räumlich schneller als notwendig auf einen Punkt zu muss man am Ende auf das Ereignis warten; bewegt man sich zunächst räumlich zu langsam muss man am Ende schneller werden um das Ereignis nicht zu verpassen. Die Abhängigkeit Eigenzeit-Geschwindigkeit ist jedoch nicht linear sondern quadratisch. Laienhaft ausgedrückt verbraucht man durch zu schnelles Bewegen weniger Eigenzeit als man durch warten müssen wieder gewinnt. Bei konstanter Bewegung durch die Raumzeit ist die Eigenzeit maximal.

RaumZeitdiagram:

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 14:07 #20971

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@Merilix, Ich verstehe das nicht, wie du das meinst.
Beide Uhren beschleunigen 4 Jahre lang geradlinig mit g. Das die eine Uhr zur Hälfte nicht beschleunigt, sondern verzögert, ist bedeutungslos. Beide Uhren befinden sich am Anfang nebeneinander und am Ende sind sie wieder nebeneinander, um die Zeit zu vergleichen. Sie brauchen auf nichts warten. Wenn eine Uhr im RaumZeit-Diagramm einen Umweg macht, so wie du sagst, dann macht es die andere Uhr genauso, denn es gibt keine Möglichkeit zu unterscheiden, welche Uhr auf der Erde bleibt und welche fliegt. Also, ich kann dir nicht folgen?

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 15:45 #20977

badhofer schrieb: . Wenn eine Uhr im RaumZeit-Diagramm einen Umweg macht, so wie du sagst, dann macht es die andere Uhr genauso, denn es gibt keine Möglichkeit zu unterscheiden, welche Uhr auf der Erde bleibt und welche fliegt.


Doch, die gibt es. Zwilling A merkt deutlich das sich die Beschleunigung und damit sein Bezugssystem ändert. Er merkt es 5 mal: am Anfang der Reise beim Start; nach einem Jahr (seiner Eigenzeit) wenn die Rakete dreht und wieder bremst; nach zwei Jahren wenn die Rakete umkehrt; nach drei Jahren wenn die Rakete auf dem Rückweg wieder dreht und bremst und am Ende der Reise bei der Landung.

Die Kräfte die die beiden Uhren spüren sind auch nicht von Bedeutung im Sinne der speziellen Relativitätstheorie. Die Uhr auf der Erde erfährt eine Kraft die einer Beschleunigung zum Erdmittelpunkt entspricht, das hat aber nichts mit der Rakete zu tun und sie wird dadurch auch nicht relativ zur Rakete beschleunigt. Für Zwilling A in der Rakete ist auch nicht die Beschleunigungskraft entscheidend (ausser das es komfortabler ist ohne besondere Technik auf Klo gehen zu können). Wichtig ist allein die Relativgeschwindigkeit zum anderen Bezugssystem und die ändert sich ständig.

Ebenfalls bedenken muss man das sich die räumliche Entfernung zu Punkt Y für den Reisenden ändert; er also wesentlich weniger Entfernung zurücklegt als es im Ruhesystem Erde/Y ist. (das wird in meiner Skizze leider nicht deutlich und ich weis auch nicht wie ich das darstellen könnte)

Für welches Bezugssystem gelten eigentlich die 4 Jahre? Gilt das für das Ruhesystem Erde/Ausflugszziel Y oder Rakete (das kein Ruhesystem ist)?
Für letztere müsste man eigentlich ständig auf ein neues BS umrechnen da sich dies ja permanent ändert.

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 16:22 #20982

Nachtrag:
Es gibt einen sehr mathelastigen Artikel in Wikibooks zum Thema.
Darin wird auch deutlich gemacht das die Längenkontraktion für den Reisenden eine große Rolle dafür spielt das dies eben nicht symetrisch für beide Zwilinge abläuft.

Zusammenfassend schreibt Wikibooks für die Vorgänge aus Sicht des Reisenden:

Der erste Wert ist beträchtlich größer als der zweite, sodass das Nachgehen der Uhren in der 1. und 2. Phase (aus der Sicht des Beobachters in S’ ) in der 3. Phase erheblich überkompensiert wird.

Nun wird auch der wahre Grund dafür deutlich, dass t’ 3 < t3 ist: Das Zurückdrehen der X’ -Achse in Phase 3 erfolgt in größerer Entfernung von der W-Achse als das Drehen während Phase 1. Die X’ -Achse überstreicht dabei in Phase 3 eine der Entfernung von der W-Achse proportionale Strecke dieser Achse. Anders gesagt: Die Ursache für das Nachgehen der Uhren in S’ nach der Rückkehr des Zwillings beruht darauf, dass die Bremsphase 3 (und die darauf folgende Beschleunigungsphase beim Rückflug) sich in größerer Entfernung vom Ursprung des unbeschleunigten Systems abspielen als die erste Beschleunigung (Phase 1) und die Bremsphase vor Ende der Reise.


de.wikibooks.org/wiki/Das_%C2%BBZwilling...mal_genau_betrachtet

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Zwillingsparadoxom 21 Okt 2017 16:26 #20983

Merilix schrieb: Wichtig ist allein die Relativgeschwindigkeit zum anderen Bezugssystem und die ändert sich ständig.

Das gilt aber für beide Bezugssysteme.

Preisfrage: Warum altert Zwilling A in der Rakete weniger als Zwilling B auf der Erde?

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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