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THEMA: Abhängigkeit von Funktionen

Abhängigkeit von Funktionen 04 Mär 2018 22:48 #28940

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Wenn ich eine Funktion für x(t) und y(t) habe, kann ich unabhängig von t auf x(y) oder y(x) umstellen?

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Abhängigkeit von Funktionen 04 Mär 2018 23:35 #28941

Monki schrieb: Wenn ich eine Funktion für x(t) und y(t) habe, kann ich unabhängig von t auf x(y) oder y(x) umstellen?

Warum nicht, angenommen
\[\rm x(t)=3 t^2 \ , \ \ y(t)=2 t-1\]

Dann musst du nur noch y in terms of t auf t in terms of y umstellen:
\[\rm y(t)=2 t-1 \to t(y) = \frac{y+1}{2}\]

und das in x einsetzen:
\[\rm x(t)=3 t^2 \to x(y)=3 \left(\frac{y+1}{2}\right)^2\]

oder umgekehrt von x of t auf t of x umstellen:
\[\rm x(t)=3 t^2 \to t(x) = \pm \sqrt{\frac{x}{3}}\]

und in y einsetzen:
\[\rm y(t)=2 t-1 \to y(x)=\pm 2 \sqrt{\frac{x}{3}}-1\]

Umstellend,

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