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THEMA: Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt

Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 17 Jul 2017 17:08 #17387

Hallo,

sind in physikalischen Gedankenexperimente beliebige mathematische Manipulationen erlaubt?

Als ein Beispiel nehme ich einen Wagen mit der Masse mw und darin eine Kugel mit der Masse mk.
Wer Wagen mit der Kugel darin soll sich mit konstanter Geschwindigkeit v bzgl. eines Initialsystems bewegen.

Das System Wagen plus Kugel haben dann die kinetische Energie 0,5*(mw+mk)*v*v

Wenn nun jemand die Kugel zerschneidet ohne sonst Einfluß auf den Wagen und die Kugel auszuüben haben wir dann drei Teile.
Zum Wagen haben wir noch zwei Teile der Kugel mit Masse mk1 und mk2.
Wir haben mk = mk1+mk2
Und wir haben für die kinetische Energie des System Wagen plus beide Kugelteile

0,5*(mw+mk1+mk2)*v*v = 0,5*(mw+mk)*v*v

Es hat sich also nichts daran geändert.

Jetzt möchte ich das Gedankenexperiment etwas abändern.

Jetzt soll die Kugel nicht zerschnitten werden, sondern es soll nur die mathematische Manipulation verwendet werden, indem man davon ausgeht, dass die Kugel im mathematischen Sinn eine Menge ist.

In unseren Gedankenexperiment zerlegen wir nun die Kugel (ist ja eine Menge) in zwei disjunkte nichtleere Teilmengen die wir wieder als kleinere Kugeln anordnen.

Diese Kugeln sollen dann die Massen mk1 und mk2 haben.

Wir haben also eine rein mathematisch erlaubte Manipulation gemacht.

Denkt Ihr, dass solch ein Vorgehen erlaubt ist?
Und wenn nicht, was ist dann erlaubt und was nicht?


MfG
egonotto

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Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 17 Jul 2017 18:25 #17394

Mir ist nicht ganz klar, worauf Du hinaus willst. So lange Du den Bereich der realen Physik nicht verläßt, ist Deine Schlußfolgerung logisch und zulässig. Aber führe den Gedanken mal weiter aus, bitte.

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Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 18 Jul 2017 02:12 #17399

Mir ist auch unklar worauf das hinaus läuft.
Bis jetzt ist es egal ob du Wagen+Kugel als eine Masse, Wagen und Kugel als zwei getrennte Massen auffasst, Oder ob du die Kugel zerschneidest in 2 oder 10^20 Teile ist doch völlig wurscht.

Das einzige was du dadurch bekommst ist das die Erkenntnis das sich die Summe der Einzelteile von außen betrachtet genauso verhält wie die Gesamtmenge.
65000 Kugeln der Masse M angeordnet in einer kugelförmigen Struktur verhalten sich genau so wie eine Kugel der Masse 65000*M.
Deshalb kann man ja die Masse eines Planeten als eine Punktmasse im Schwerezentrum auffassen.
Die Rechnung wird erleichtert weil nicht mit jedem einzelnn Atom gerechnet werden muss.

assume good faith

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assume good faith

Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 18 Jul 2017 15:33 #17428

Hallo,

danke für eure Antworten.
Ich kann im Moment die Frage leider nicht besser stellen. Weil es auch mir selbst nicht so klar ist.
Dafür entschuldige ich mich.

Zu meine Beispiel:
Wenn also jemand die Kugel in endlich viele Teile zerlegt und diese dann irgendwie neu zusammensetzt, woher wissen wir dann, dass die Gesamtmasse sich nicht ändert.
Wenn das nämlich eintreten würde, würde es einen Widerspruch zur Physik geben.

MfG
egonotto

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Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 18 Jul 2017 15:48 #17430

egonotto schrieb: Wenn also jemand die Kugel in endlich viele Teile zerlegt und diese dann irgendwie neu zusammensetzt, woher wissen wir dann, dass die Gesamtmasse sich nicht ändert.
Wenn das nämlich eintreten würde, würde es einen Widerspruch zur Physik geben.

Das kommt darauf an, welches Material Du in welcher Form neu zusammensetzt. Wenn Du eine Masse Natururan in der Zentrifuge nach Isotopen trennst und anschließend etwas unglücklich wieder zu einer Kugel zusammensetzt, dann wird sich die Masse sehr wohl ändern. Und Du solltest rechtzeitig weit weit weg von diesem Ort sein.

Jetzt aber nochmal im Ernst: eine Masse räumlich trennen verbraucht Energie, da sich die Teilmassen gravitativ anziehen. Wenn Du das Masse-Äquivalent dieser Energie zur Gesamtmasse mit hinzurechnest, ändert sie sich tatsächlich geringfügig.
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Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 18 Jul 2017 18:30 #17437

Hallo,

Segantini schrieb:

"
Jetzt aber nochmal im Ernst: eine Masse räumlich trennen verbraucht Energie, da sich die Teilmassen gravitativ anziehen. Wenn Du das Masse-Äquivalent dieser Energie zur Gesamtmasse mit hinzurechnest, ändert sie sich tatsächlich geringfügig.
"
Aber rein mathematisch könnte sich die Masse vielleicht auch verändern.
Und wenn die Argumentation kompliziert ist, merkt man es vielleicht gar nicht.

MfG
egonotto

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Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 20 Jul 2017 14:52 #17484

Also man darf nicht manipulieren sondern vereinfachen wen man dadurch das Experiment nicht verändert .

Wen man z.b Massenpunkte in einem Raumschiff zusammenfasst zu einer Masse ändert sich nichts an der Gravitationswirkung oder der Massenträgheit auf Objekte außerhalb . Aber wen es Verteilung von Masseschwerpunkt ankommt darf man nicht zusammenfassen .

Wir leben zwar alle unter dem gleichen Himmel, aber es haben nicht alle den gleichen Horizont.
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Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 21 Jul 2017 15:07 #17567

Also soweit ich weiß wird - in der Physik zumindest - dauernd vereinfachend 'manipuliert'. Das geht beim Pendel los, wo man für Winkel unter 30° annimmt, dass sin(a)= a ist, geht über Newtons Gravitationsgesetz, wo die zweite Masse keine Rolle spielt wenn sie viel kleiner als die erste ist und hört bei E=mc² auf wo man annimmt, dass die relativistische Energie-Impuls-Beziehung 1 ist.

S = k log W
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S = k log W

Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 22 Jul 2017 09:06 #17584

Wobei Leó Szilárd 1929 gezeigt hat das man bei der Vereinfachung auf physikalische Gesetze keine Rücksicht nehmen muss , und er damit einen Grundstein zur Entropie der Information gelegt hat . Obwohl seine Erkenntnis aus dem Gedankenexperiment physikalisch völlig falsch waren und gegen jede Logik verstoßen , werden diese falschen Erkenntnisse heute als Fundament für die Arbeit unserer klügsten köpfe genutzt .

de.wikipedia.org/wiki/Maxwellscher_D%C3%A4mon



Das ursprüngliche Gedankenexperiment beschreibt einen Behälter, der durch eine Trennwand geteilt wird, die eine kleine verschließbare Öffnung enthält. Beide Hälften enthalten Luft von zunächst gleicher Temperatur. Ein Wesen, das die Moleküle „sehen“ kann – die Bezeichnung Dämon erhielt es erst später – öffnet und schließt die Verbindungsöffnung so, dass sich die schnellen Moleküle in der einen und die langsamen Moleküle in der anderen Hälfte des Behälters sammeln.


Szilárd
Er vereinfachte das Modell zunächst radikal, indem er es auf ein einzelnes Molekül reduzierte. Das Wesen bringt in diesem Modell die Trennwand (die nun eher ein Kolben ist) ein, wenn das Molekül sich in einer vorher festgelegten Hälfte des Behälters befindet. Das Molekül drückt nun die Kolbentrennwand nach außen und verrichtet dabei Arbeit an einem Gewicht. Dabei wird Wärme aus der Umgebung aufgenommen, so dass die Temperatur gleich bleibt. Dann wiederholt sich der Zyklus. Mit jedem Zyklus verringert sich die Wärme der Umgebung, während die potenzielle Energie des Gewichts sich um denselben Betrag vergrößert. Andererseits muss für jeden Zyklus das Wesen zunächst eine Messung vornehmen, indem es eine Hälfte des Behälters beobachtet: Ist das Molekül darin oder nicht? Durch die Messung wird also eine binäre Information gewonnen. Diese Information muss zumindest kurzfristig in einem Gedächtnis festgehalten werden.
Die Angelegenheit war jetzt überschaubar. Die einzige Interaktion des Wesens mit dem Ein-Molekül-Gas ist die Messung. Die thermodynamische Entropieverringerung kann, damit der zweite Hauptsatz nicht verletzt wird, also nur durch eine Entropieerzeugung von gleichem Betrag durch die Messung ausgeglichen werden. Den Betrag dieser Entropie S berechnete Szilárd aus den thermodynamischen Vorgängen zu S = k · ln 2, mit der Boltzmann-Konstante k.
Das bedeutet, dass die mit der Messung gespeicherte Information in irgendeiner Form diese Entropie S = k · ln 2 beinhalten musste. Damit war zum ersten Mal, wenn auch noch recht unscharf, von einer Entropie der Information die Rede. Der maxwellsche Dämon hatte zur Grundlage der Informationstheorie beigetragen. Wo im System aus Messung, Information und Speicher die Entropie genau zu suchen ist, konnte Szilárd noch nicht festlegen.


Physikalischer Verstoß :
Es wird angenommen das es sich noch immer um ein Gas handelt und es darum gegen die Kolbentrennwand drückt und Arbeit an einem Gewicht verrichtet , also Energie gewinnt . Jetzt lässt man aber völlig weg das man beim wieder einführen der Kolbentrennwand eben diese gewonnen Energie plus Reibungsverluste aufbringen muss .

Wird der Kolben nach außen gedrückt expandiert das Gas , die Temperatur sinkt .
Wird der Kolben eingeführt verdichtet man das Gas , die Temperatur steigt .

Das bedeutet, dass die mit der Messung gespeicherte Information in irgendeiner Form diese Entropie S = k · ln 2 beinhalten musste.



Wie kann ein intelligenter Mensch nur so schlussfolgern ?

Wir leben zwar alle unter dem gleichen Himmel, aber es haben nicht alle den gleichen Horizont.
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Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 26 Jul 2017 16:07 #17839

Hallo,

Entschuldigt bitte das ich diese Frage hier stelle. Aber ich wollte dafür nicht extra ein Thema eröffnen, da mir die Frage vielleicht schon schnell beantwortet wird.

Gibt es so etwas wie eine vorwärtsbewegung der Wellen selbst?
Ich Rede nicht von der Frequenz, die ja im Zusammenhang mit der Wellenlänge steht.
Sondern von einer übergeordneten Bewegung der Welle.
Ungefähr so...
Eine Wellen mit 10 Hz bewegt sich mit 5 m/h vorwärts.

Verzeiht mir bitte die Autokorrektur des Handys.

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Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 26 Jul 2017 20:32 #17860

elektromagnetische wellen breiten sich im vakuum mit lichtgeschwindigkeit aus

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Sind mathematische Manipulationen im Gedankenexperiment erlaubt 27 Jul 2017 00:59 #17883

Natürlich gibt es eine Vorwärtsbewegung der Welle. Deren Geschwindigkeit hängt davon ab wie stark benachbarte "Teilchen" im Übertragungsmedium aneinander gekoppelt sind.
Man denke an eine Laolawelle im Fußballstadium. Ist das Publikum schläfrig, reagieren die Zuschauer also langsamer darauf was ihre Nachbarn machen, wird sich die Welle langsamer ausbreiten als wenn die Zuschauer hellwach sind und schneller auf ihre Nachbarn reagieren.

Bei EM Wellen im Vakuum gibt es kein Medium sondern magnetische und elektrische Felder die sich mit der Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

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