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THEMA: Was mich bewegt!

Was mich bewegt! 08 Aug 2017 22:46 #18360

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Im Forumbereich "User und Forum, Willkommen im Forum! Neue Nutzer stellen sich vor" möchte ich nicht meinen Lebenslauf einstellen, sondern vielmehr darstellen was mich bewogen hat, hier im Forum in Erscheinung zu treten.

Es ist vereinfach gesagt, die Fastination über Wissenschaft und Technik. In der Zeit in der wir leben erfahren wir Sachen, die man sich kaum vorstellen kann. Anführen möchte ich hier insbesondere die Messung von Gravitationswellen, den Beweis der "Fermatschen Vermutung"; "Dunkle Energie und Materie" usw.

Darüber zu sprechen und zu diskutieren ist einfach nur "wunderschön und wunderbar".

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Was mich bewegt! 08 Aug 2017 23:08 #18361

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Mein "Avatar" ("Abbild meiner Motivation") gebildet aus einfachen mathematischen Symbolen und Operatoren. wie "Klammer auf" und "Klammer zu" für die Ohren, "kleiner Zeichen" für die Nase, "kleines e (Eulerzahl)" für die Augen, das "Unendlichzeichen" für den Mund, das "Phi-Zeichen (Kreiszahl)" als Hals und schließlich eine "große Null" für den Umriss des Gesichts. Habs dann graphisch noch etwas bearbeitet, und vermutlich wird jeder ein Gesicht erkennen, obwohl nur sehr wenige mathematische Symbole und Operatoren eingesetzt sind.

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Was mich bewegt! 08 Aug 2017 23:20 #18362

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Hauptmotivation meinerseits ist die mathematische Beschreibung des "Universums". Aus meiner Sicht ist die Mathematik das "Fundament" der Naturwissenschaften, insbesondere der Physik.

Meine Befürchtung ist allerdings, dass selbst das Fundament ("die Mathematik") auf der die Physik "gegründert ist" nicht so fest steht wie man glaubt.

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Was mich bewegt! 08 Aug 2017 23:32 #18363

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Mein FH Studium liegt bereits so weit zurück, dass ich wieder bei "Adam und Eva" also bei den Grundlagen beginnen möchte und diese auch kritisch hinterfragen will.

Ich erhoffe mir insbesondere auch von den Forumsteilnehmern eine kritische und prüfende Beurteilung meiner Beiträge.

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Was mich bewegt! 10 Aug 2017 19:48 #18436

Hallo,

L.Nikolaus.B schrieb: Meine Befürchtung ist allerdings, dass selbst das Fundament ("die Mathematik") auf der die Physik "gegründert ist" nicht so fest steht wie man glaubt.


Das ist richtig.

Schon die natürlichen Zahlen sind nicht eindeutig.
Es gibt viele viele ... viele verschiedene Modelle davon.

Dann der zweite Unvollständigkeitssatz von Gödel.

Um nur zwei Probleme kurz anzureißen,

MfG
egonotto
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Was mich bewegt! 10 Aug 2017 20:47 #18440

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Hallo egonotto,

vielen Dank für Deinen Kommentar. Mir ist zwar auch der "zweite Unvollständigkeitssatz von Gödel" bekannt, aber nur dass es ihn halt gibt. Verstehen tu ich ihn leider nicht. Ich vermute mal da muss man Mathematiker sein, um diesen mathematischen Satz zu verstehen. Und der Beweis dieses Satzes, ist dann vermutlich nochmals um ein vielfaches schwieriger. In dieser Liga kann ich leider nicht mitspielen.

Ich bin momentan dabei, Überlegungen anzustellen (zu grübeln), wo ich meine Beiträge am sinnvollsten einstelle.

Viele Grüße
L.Nikolaus.B

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 10:14 #18509

Hallo Nikolaus,
zu Gödels Unvollständigkeitstheorem habe ich mal 2 gute Beispiele gelesen, die ganz ohne Mathematik auskommen und dennoch gut veranschaulichen, dass man mit Hilfe der Logik zeigen kann, dass Logik und damit wohl auch Mathematik ihre Brüche und Unvollständigkeiten haben:
1) In der Mengenlehre heißt ein Grundsatz: Bei jeder betrachteten Menge kann man mehr Teilmengen (also Untermengen) bilden als die Menge Einzelmitglieder hat. Das leuchtet auch ein. Was ist aber mit der zwar nur rein theoretisch vorstellbaren Menge ALLER Mengen? Denn die Menge ALLER Mengen müsste ja auch die jeweiligen denkbaren Teilmengen als Einzelmitglieder enthalten. Hier beißt sich die Logik in den eigenen Schwanz.
2) Die 1. Ableitung einer Funktion gibt ihre Steigung an zwischen x1 und x2, wobei der Abstand zwischen den beiden x-Punkten sehr klein gedacht wird. Lässt nun die mathematische Operation den Abstand zwischen den beiden x-Punkten unendlich klein werden, dann ist es doch im Grunde ein Punkt. Aber ein Punkt eines Graphen dürfte doch eigentlich keine Steigung haben.
Ich habe an anderer Stelle vor kurzem erwähnt, dass ich vor vielen Jahren mal einen Mathe-Prof. auf Gödels Arbeiten angesprochen habe. Er meinte nur, das wäre Meta-Mathematik und es sei besser, so zu tun, als gäbe es das gar nicht. Wir sollen froh sein, dass wir mit der handfesten Ingenieurs-Mathe unsere Autos, Satelliten und PC bauen können, aber uns nicht einbilden, damit die letzten großen Fragen nach Ursprung und Schicksal des Universums beantworten zu können. Das gab mir schon zu denken. Mittlerweile vermute ich auch, ohne es natürlich zu wissen, dass er Recht hatte.
Grüße Cyborg

Das größte Glück und den tiefsten Sinn erfahren wir, wenn unser Sehnen, Suchen und Finden in einem einzigen Augenblick zeitgleich präsent sind. Der nächste Augenblick ist dann nur noch schnödes Haben. (Cyborg, am Innufer, 14. April 2018)

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 10:40 #18512

In einem Dorf schneidet ein Friseur allen Menschen die Haare, die sich die Haare nicht selber schneiden.
Wer schneidet dem Friseur die Haare?

Was nichts anderes bedeutet, als dass es in der naiven Mengenlehre keine Allmenge gibt.

Leicht beieinander wohnen die Gedanken. Doch hart im Raume stoßen sich die Sachen. Schiller, Wallenstein
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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 12:04 #18516

  • Chris
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Jedes derartige Konzept ist in sich widersprüchlich daher hat der besagte Friseur eindeutig eine stark ausgeprägte androgenetische Alopezie, und ist ein Spiegelbild.

Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können.
**Der Friedrich**

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 15:08 #18530

Hallo Denobio,
mag ja sein, dass mein Beispiele nicht unbedingt ideal sind, um Gödels Unvollständigkeitssätze zu untermauern, aber du weißt schon, auf was ich hinaus wollte.
Außerdem hast du das von dir angeführte sog. Barbier-Paradoxon nicht richtig wiedergegeben. Auf die Frage, wer dem Friseur die Haare schneidet, könnte ich dir ganz trivial anworten, dass ich das mache. Es ergäbe sich ja kein Widerspruch. Die Antinomie ergibt sich ja erst, wenn man versucht, die Frage zu beantworten, ob der besagte Barbier sich selbst rasiert.
Und es ist doch so, dass es eben gerade wegen den Antinomien in der naiven Mengenlehre durch unbeschränkte Mengenbildungen zur Definition der axiomatischen Mengenlehre kam, in der Axiome die Mengenbildung regeln. Also nach meiner Leseart gibt es somit in der naiven Mengenlehre eben schon eine Allmenge, die eben dann wie von mir angeführt zur Antinomie führt. Oder siehst du das anders?
Ich zitiere mal den Wiki Eintrag zu Gödelschen Unvollständigkeitssätzen:

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik. Er beschäftigt sich mit der Ableitbarkeit von Aussagen in formalen Systemen. Der Satz zeigt die Grenzen der formalen Systeme ab einer bestimmten Leistungsfähigkeit auf. Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen, wie der Arithmetik, Aussagen geben muss, die man weder formal beweisen noch widerlegen kann. Der Satz beweist damit die Unmöglichkeit des Hilbertprogramms, welches von David Hilbert unter anderem begründet wurde, um die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen. Der Satz wurde 1931 vom österreichischen Mathematiker Kurt Gödel veröffentlicht.[1]
Genauer werden zwei Unvollständigkeitssätze unterschieden. Der Erste Unvollständigkeitssatz besagt, dass es in hinreichend starken widerspruchsfreien Systemen immer unbeweisbare Aussagen gibt. Der Zweite Unvollständigkeitssatz besagt, dass hinreichend starke widerspruchsfreie Systeme ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen können.
[color=]Durch diese Sätze ist der Mathematik eine prinzipielle Grenze gesetzt:[/color] Nicht jeder mathematische Satz kann aus den Axiomen eines mathematischen Teilgebietes (zum Beispiel Arithmetik, Geometrie und Algebra) formal abgeleitet oder widerlegt werden.

Man beachte den markierten Satz!
Ich frage mich, was das eigentlich für die Kosmologie und theor. Astrophysik oder auch für die Teilchenphysik bedeutet.
Und ich frage mal bewusst ganz polemisch und ketzerisch, ob nicht auch Teile der Kosmologie eine Form der Esoterik in mathematischem Gewande sind. Redet ein echter Esoteriker über Gespenster, dann verlachen ihn die Naturwissenschaftler. Spricht ein Naturwissenschaflter in der Sprache der Mathematik über das "Gespenst" der Dunklen Energie, dann nicken die Kollegen wohlwollend. Ist der der Unterschied in beiden Fällen zwischen Esoteriker und Naturwissenschaftler nur von kategorischer Natur oder womöglich nur von gradueller Art?
Schöne Grüße
Cyborg

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 15:19 #18531

Nein Chris, der Friseur ist in meiner Geschichte schon ein richtiger Struwelpeter, weil er seine Haare nicht los wird. Aber du hast das schon richtig verstanden.

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 15:23 #18532

Cyborg, ich komme gleich auf deine Inhalte. Aber aus meiner Sicht ist es so, dass der Friseur selbst im Dorf wohnt. Damit gehört er unzweifelhaft zu den Leuten, die vom Friseur die Haare geschnitten bekommen, aber.....

Jetzt lese ich nochmal bei dir weiter.

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 15:35 #18533

Denobio;

In einem Dorf schneidet ein Friseur allen Menschen die Haare, die sich die Haare nicht selber schneiden.
Wer schneidet dem Friseur die Haare .....unter der Annahme, dass er selber ein Angehöriger des Dorfes ist und zudem der einzige, der dort Haare schneidet?

So wie du es fomuliert hast, wäre es erst mit dem markierten Zusatz wieder das ursprüngliche Barbier-Paradoxon.
Grüße Cyborg

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 15:58 #18534

Lieber Cyborg, hier bin ich inkompetent. Ich habe vor langer Zeit einmal darüber gelesen, wie diese Sätze einzuordnen sind, aber ich habe es vergessen. Es gab da auch mal ein Buch: Escher, Gödel , Bach.

Das Thema ist sehr interessant und ich sollte es einmal vertiefen. Aus der Sicht der Physik, denke ich, dass die Gödelschen Sätze (nach meinem Gefühl) weniger interessant sind. Dort wo die Physik sicheren Grund hat, ist sie durch das Experiment bestätigt. Als ich vor 42 Jahren mein Studium abschloss, hatte ich den Eindruck, dass die Lehrinhalte nicht hinterfragt werden können. meine theoretischen Fächer waren Elektrodynamik, Quantenmechanik und Thermodynamik.
Elementarteilchenphysik, Quantenelektrodynamik oder Quantenelektrodynamik oder Quantenchromodynamik waren keine Lehrgegenstände. Auf diesen Gebieten und auch wie heute die Prinzipien der theoretischen Physik präsentiert werden, hat sich sehr viel getan.
Aber auf all diesen Gebieten ist das Wissen tiefer geworden.
Auch die Kosmologie hat ganz gewaltige Fortschritte gemacht. Ich bin weit weg von Lulu, der ja die Kosmologie als Flickenteppich ansieht.
Bei der Astrophysik und Kosmologie muss man sehen, dass zu deren Beschreibung die gesamte Physik zusammen herangezogen werden muss.
Wenn man Inflation, Dunkle Materie und Dunkle Energie anführt, um zu zeigen, wie wacklig das Modell ist, dann muss man sich auch klar machen, dass wir an dieser Stelle bei sogenannten "letzten Fragen " angekommen sind. Wie fing alles an, wohin entwickelt es sich?
Ich bin einfach zu pragmatisch. Ich sehe die ungeheuren Fortschritte der vergangenen Jahre. Ich sehe nicht, dass zur Zeit das Wissen und die Fortschritte der Physik durch Gödel eingeschränkt oder behindert werden würden.
Ich denke wie Popper. Physikalische Theorien haben keinen Wahrheitsanspruch, sie sind höchsten nützlich. Insofern sind physikalische Theorien nicht abgeschlossen, sondern in die Zukunft offen.
In der Mathematik mag es anders sein. Ich könnte mir vorstellen, dass man dort schon den Anspruch hat, eine Theorie lückenlos zu beweisen. Wenn das prinzipiell nicht geht, kann das Mathematiker hart ankommen und Anlass sein, darüber zu philosophieren.
Ich glaube, so ist die Physik nicht gestrickt. Sie will sich ein gutesModell oder Bild der Natur machen. Dabei glauben die meisten Physiker, dass dieses Bild, das der Mensch in der Lage ist, sich über die Natur zu machen, der Wirklichkeit der Natur auch nahezukommen.
Das habe ich jetzt alles vollkommen ungeschützt so vor mich hingeschrieben. Es ist also mehr oder weniger Gefühlssache. Aber wie gesagt, das ist ein Gefilde, auf dem ich mich nicht als kompetent ansehe.
Grüße Denobio

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 17:11 #18538

Danke, Denobio, und das sehe ich im Grunde alles genauso wie du. Meine Frage ist halt letztlich die, inwieweit das mathematische Werkzeug noch brauchbar ist, wenn es um die Fragen geht, deren rein mathematische Antworten wir (noch) nicht durch Experimente oder Beobachtungen verifizieren oder auch falsifizieren können.

Dabei glauben die meisten Physiker, dass dieses Bild, das der Mensch in der Lage ist, sich über die Natur zu machen, der Wirklichkeit der Natur auch nahezukommen

Das war ja auch in der Philosophiegeschichte immer so ein Hin und Her zwischen Realismus und Idealismus bzw. Konstruktivismus. In letzter Zeit hat der junge dt. Philosoph Markus Gabriel mit seinem Ansatz zu einem Neuen Realismus einen Vorstoß gemacht. Sein populärwissenschaftliches Buch "Warum es die Welt nicht gibt" entspricht wohl sehr gut deinem Standpunkt, den du in dem Satz, den ich von dir zitierte, zum Ausdruck bringst. Übrigens der Titel des Buches ist irreführend, denn Gabriel meint damit, dass es DIE Welt als konsistentes Ganzes so nicht gibt, sondern immer nur Teilfelder oder auch Sinnfelder, wie er das nennt. Einfach gesagt: Das Wirken von Materie und Energie in Raum und Zeit kann mit Physik beschrieben werden. Lyrik, Kunst oder auch Religion sind andere Sinnfelder, wo z.B. die Friedmann-Gleichungen logischerweise sinnlos sind.
Schönen Sonntag noch
Cyborg

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 19:13 #18541

Hallo,

Cyborg schrieb: Hallo Nikolaus,
zu Gödels Unvollständigkeitstheorem habe ich mal 2 gute Beispiele gelesen, die ganz ohne Mathematik auskommen und dennoch gut veranschaulichen, dass man mit Hilfe der Logik zeigen kann, dass Logik und damit wohl auch Mathematik ihre Brüche und Unvollständigkeiten haben:
1) In der Mengenlehre heißt ein Grundsatz: Bei jeder betrachteten Menge kann man mehr Teilmengen (also Untermengen) bilden als die Menge Einzelmitglieder hat. Das leuchtet auch ein. Was ist aber mit der zwar nur rein theoretisch vorstellbaren Menge ALLER Mengen? Denn die Menge ALLER Mengen müsste ja auch die jeweiligen denkbaren Teilmengen als Einzelmitglieder enthalten. Hier beißt sich die Logik in den eigenen Schwanz.
2) Die 1. Ableitung einer Funktion gibt ihre Steigung an zwischen x1 und x2, wobei der Abstand zwischen den beiden x-Punkten sehr klein gedacht wird. Lässt nun die mathematische Operation den Abstand zwischen den beiden x-Punkten unendlich klein werden, dann ist es doch im Grunde ein Punkt. Aber ein Punkt eines Graphen dürfte doch eigentlich keine Steigung haben.

Grüße Cyborg


Das hat mit den Unvollständigkeitssätzen von Gödel nix zu tun

MfG
egonotto

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 21:17 #18542

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Hallo,

was mich bewegt:)

Der Foundation-Zyklus von Asimov. Wo Harry Sheldon die Psychohistorik entwickelt. Im letzten Buch ging es um Gaia. Auf der Suche nach der Erde.

Natürlich ist der erste Band Irobot genauso genial. Sollte jeder mal gelesen haben. In deutsch heisst es Robotergeschichten.

Danach strebe ich und am Ende wird sich Danell unser widmen.B)

Gruß 1234

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Was mich bewegt! 13 Aug 2017 21:22 #18543

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Cyborg schrieb: Hallo Denobio,
mag ja sein, dass mein Beispiele nicht unbedingt ideal sind, um Gödels Unvollständigkeitssätze zu untermauern, aber du weißt schon, auf was ich hinaus wollte.
Außerdem hast du das von dir angeführte sog. Barbier-Paradoxon nicht richtig wiedergegeben. Auf die Frage, wer dem Friseur die Haare schneidet, könnte ich dir ganz trivial anworten, dass ich das mache. Es ergäbe sich ja kein Widerspruch. Die Antinomie ergibt sich ja erst, wenn man versucht, die Frage zu beantworten, ob der besagte Barbier sich selbst rasiert.
Und es ist doch so, dass es eben gerade wegen den Antinomien in der naiven Mengenlehre durch unbeschränkte Mengenbildungen zur Definition der axiomatischen Mengenlehre kam, in der Axiome die Mengenbildung regeln. Also nach meiner Leseart gibt es somit in der naiven Mengenlehre eben schon eine Allmenge, die eben dann wie von mir angeführt zur Antinomie führt. Oder siehst du das anders?
Ich zitiere mal den Wiki Eintrag zu Gödelschen Unvollständigkeitssätzen:

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik. Er beschäftigt sich mit der Ableitbarkeit von Aussagen in formalen Systemen. Der Satz zeigt die Grenzen der formalen Systeme ab einer bestimmten Leistungsfähigkeit auf. Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen, wie der Arithmetik, Aussagen geben muss, die man weder formal beweisen noch widerlegen kann. Der Satz beweist damit die Unmöglichkeit des Hilbertprogramms, welches von David Hilbert unter anderem begründet wurde, um die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen. Der Satz wurde 1931 vom österreichischen Mathematiker Kurt Gödel veröffentlicht.[1]
Genauer werden zwei Unvollständigkeitssätze unterschieden. Der Erste Unvollständigkeitssatz besagt, dass es in hinreichend starken widerspruchsfreien Systemen immer unbeweisbare Aussagen gibt. Der Zweite Unvollständigkeitssatz besagt, dass hinreichend starke widerspruchsfreie Systeme ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen können.
[color=]Durch diese Sätze ist der Mathematik eine prinzipielle Grenze gesetzt:[/color] Nicht jeder mathematische Satz kann aus den Axiomen eines mathematischen Teilgebietes (zum Beispiel Arithmetik, Geometrie und Algebra) formal abgeleitet oder widerlegt werden.

Man beachte den markierten Satz!
Ich frage mich, was das eigentlich für die Kosmologie und theor. Astrophysik oder auch für die Teilchenphysik bedeutet.
Und ich frage mal bewusst ganz polemisch und ketzerisch, ob nicht auch Teile der Kosmologie eine Form der Esoterik in mathematischem Gewande sind. Redet ein echter Esoteriker über Gespenster, dann verlachen ihn die Naturwissenschaftler. Spricht ein Naturwissenschaflter in der Sprache der Mathematik über das "Gespenst" der Dunklen Energie, dann nicken die Kollegen wohlwollend. Ist der der Unterschied in beiden Fällen zwischen Esoteriker und Naturwissenschaftler nur von kategorischer Natur oder womöglich nur von gradueller Art?
Schöne Grüße
Cyborg


Hallo Cyborg,
so ähnlich hatte ich die Sätze auch in Erinnerung. Danke dass Du das noch genau rausgestellt hast. Ist also ein rein mathematisches Problem, das die Physik nicht betrift. In der Physik arbeitet man nur mit bewiesenen Sätzen die in der mathematischen Formelsammlung stehen.
Hilbert (Hilbertprogramm) hatte damals vermutet oder gehofft, dass man jeden mathematischen Satz beweisen oder widerlegen kann und Gödel hat ihm da halt einen Strich durch die Rechnung gemacht.

Nochmals vielen Dank, dass Du das recherchiert hast.
Grüße L.Nikolaus.B

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Niko. Hauptsache du arbeitest mit deutschen Sätzen.

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